广东省惠州市茂峰学校2022-2023学年九年级数学上学期期末居家复习训练卷

广东省惠州市茂峰学校2022年九年级数学（上）期末居家复习训练卷一．选择题（共10小题，30分）1.下列汉字中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，直接判断即可．【详解】解：由题意可得，A不是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，不符合题意；C不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查中心对称图形判断：：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；解题关键是找到对称中心．2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】，是二元一次方程，故A不符合题意；，整理德得：，是一元一次方程，故B不符合题意；，分母中含有未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意；是一元二次方程，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查判断一元二次方程．掌握一元二次方程必须满足的四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数是解题关键．3.若a为方程的解，则的值为（）A.2 B.4 C.－4 D.－12【答案】C【解析】【分析】将x=a代入，求得，再代入所求代数式计算．【详解】解：将x=a代入，得，∴=，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的解以及求代数式的值，正确理解一元二次方程的解是解题的关键．4.如图，时钟的时针从上午的8时转动到上午时，时针旋转的旋转角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将圆心角分为12份求出2份即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，故选B．【点睛】本题考查钟面圆心角的求法，解题的关键是知道钟面刻度将圆心角分为了12份．5.抛物线y＝﹣x2+2x+6的对称轴是（）A.直线x＝1 B.直线x＝﹣1 C.直线x＝﹣2 D.直线x＝2【答案】A【解析】【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【详解】∵抛物线y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选A．【点睛】本题主要考查了抛物线的顶点式的转化以及其性质，熟练掌握相关概念是解题关键．6.用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将方程移项，配方即可得．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是掌握配方法．7.将二次函数的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象平移的规律：上加下减，左加右减，即可求解．【详解】解：二次函数的图象向右平移一个单位长度，可得，再向下平移3个单位长度，可得，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键．8.若点，在抛物线上，则，的大小关系为（）A. B. C. D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的性质直接判断即可得到答案．【详解】解：∵，∴在上y随x增大而减小，∵，∴，故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据解析式找到相应的性质判断．9.在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转90°，得到的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转中心为点O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点M的对称图形M′，可得所求点的坐标．【详解】解：如图所示，由图中可以看出点M′的坐标为（5，2）,故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换旋转，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键．10.若二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（）A.当时， B.当时，y有最大值C.图像经过点 D.当时，【答案】D【解析】【分析】观察图象可知抛物线开口方向，根据图象经过，可得抛物线对称轴为直线，进而求解．【详解】解：∵抛物线开口向下，经过点，，∴抛物线对称轴为直线，∴当时，，A选项正确，不符合题意．当时y有最大值，B选项正确，不符合题意．∵图象经过，抛物线对称轴为直线，∴抛物线经过点，C选项正确，不符合题意．当或时，，选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够根据函数图象找出对称轴、判断开口方向和增减性是解题的关键．二．填空题（共5小题，15分）11.方程的解是__．【答案】，【解析】【分析】先移项，再开方得出答案即可．详解】解：方程，移项得：，解得：，．【点睛】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．12.若y关于x的函数是二次函数，则m的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：∵是二次函数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如a、b、c是常数的函数叫做二次函数．13.有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为_____．【答案】【解析】【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：，第二轮传染后患流感的人数是：，而已知经过两轮传染后共有288人患了流感，则可得方程：．

故答案：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，故可得方程．14.若点、两点关于平面直角坐标系的原点对称，则_____．【答案】【解析】【分析】根据中心对称坐标关系即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，，，，∴，故答案为．【点睛】本题考查中心对称的坐标关系，对称中心是对称点的中点．15.二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令，根据判别式判断a的取值范围．【详解】解：令，∴，当抛物线与x轴有交点时，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象与一元二次方程根的判别式的关系．三．解答题（共8小题，8+8+8+9+9+9+12+12=75分）16解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．【小问1详解】解：，因式分解得：，因此或，解得；【小问2详解】解：，因式分解得：，因此或，解得．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，观察题目特点，选择合适的解方程的方法可以提高解题速度．17.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点分别是A（﹣3，2）B（0，4）C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】（1）先根据中心对称的性质确定A1、B1的坐标，再描点、连线即可解答；（2）据中心对称的性质得到AA1和BB1互相垂直平分，则四边形AB1A1B为菱形，然后根据菱形的面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）四边形AB1A1B的面积＝×6×4＝12．【点睛】本题考查了作图的旋转变换，掌握根据旋转的性质、旋转角、对应线等相关定义是解答本题的关键.18.已知点A(a，7)在抛物线y=x²+4x+10上．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．【答案】（1）(1，7)或(3，7)；（2）x=2，(2，6)【解析】【分析】（1)把点A的坐标代入解析式，计算即可；（2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答.【详解】解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y=x²+4x+10上，∴a²+4a+10=7，解得，a=1或3，∴点A的坐标为（1，7）或（3，7）；（2）y=x²+4x+10=（x+2）²+6，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，6）．【点睛】本题考查的是待定系数法求坐标、以及对称轴和顶点坐标的求法，掌握待定系数法求坐标并能熟练配方化成顶点式是解题的关键.19.在中，，，，将以B为旋转中心顺时针旋转得到．连接，求的长．【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理求出AB，根据旋转的性质可知是等腰直角三角形，由此可求AC值．【详解】在中，根据勾股定理可得，

根据旋转的性质可知，，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，解决旋转问题要找准旋转角、以及旋转后的对应线段．20.如图，二次函数的图像与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线上位于x轴下方的一点，当时，求出点P的坐标．【答案】（1）（2）点P的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）【解析】【分析】（1）已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解；（2）根据求出点P的纵坐标，代入函数解析式，求出x的值即可．【小问1详解】解：设解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣1，该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3），即；【小问2详解】解：，∴点P到AB的距离等于点C到AB的距离，∵点C到AB的距离为3，点P在x轴下方，∴点P的纵坐标为，令y＝﹣3，则，解得：或，∴点P的坐标为（，﹣3）或（，﹣3）．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握求二次函数求解析式的方法和二次函数的性质．21.如图，在长为50m，宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？【答案】4m【解析】【分析】根据题意设道路的宽应为x米，则种草坪部分的长为(50−2x)m，宽为(38−2x)m，再根据题目中的等量关系建立方程即可得解．【详解】解：设道路宽应为x米，由题意得(502x)×(382x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合题意，舍去)答：道路的宽应为4m．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是能根据题目中的等量关系建立方程．22.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长．【答案】（1），D（，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析；（3）M（，﹣），3【解析】【分析】（1）直接将（﹣1，0）代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出顶点坐标；（2）先求出点C、B的坐标，然后分别求出＝25，，，进而利用勾股定理的逆定理得出结论；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，求出直线BC的解析式，可得点M的坐标，然后根据△ACM的最小周长为AC＋AM＋MC＝AC＋BC计算即可．【小问1详解】解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴×＋b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b＝﹣，∴抛物线的解析式为，∵，∴顶点D坐标为：（，﹣）；【小问2详解】当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2，当y＝0时，即，解得：＝﹣1，＝4，∴B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5，∵＝25，，，∴，∴△ABC是直角三角形；【小问3详解】如图，连接AM，点A关于对称轴的对称点为点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MA的值最小，最小值为BC的长，即此时△ACM周长最小，设直线BC解析式为：y＝kx＋d，代入C（0，﹣2），B（4，0）得：，解得：，故直线BC的解析式为：y＝x﹣2，当x＝时，y＝﹣，∴M（，﹣），∴△ACM最小周长是：AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3．【点睛】此题主要考查了待定系数法，二次根式的图象和性质，一次函数的图象和性质，利用轴对称求最短路线，勾股定理及其逆定理的应用等知识，根据轴对称的性质得出M点位置是解题关键．23.如图，与都是等边三角形，直线与直线交于点M，点D，E不在的边上．（1）如图①，试说明：．（2）若，将绕着点C逆时针旋转，在这个运动过程中