第35课时二次根式考点过关易错点警示及能力点拓展（原卷版）

第35课时二次根式（原卷版）核心考点：1.掌握二次根式的概念，理解二次根式的有意义的条件2.能用、解决问题一、核心考点过关1．（2021秋•卧龙区期末）若x＜﹣1，则下列二次根式一定有意义的是（）A．x B．x−1 C．x+1 D．1−x2．有下列式子：13，a+1，3a，b2+1，35，A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2020•丰润区一模）使得式子x4−x有意义的xA．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜44．（2022春•叙州区期中）在函数y=23x−1中自变量x的取值范围为5．（2022春•东港区期末）代数式x−1x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是6．（2022春•谷城县期末）已知二次根式5−a有意义，则a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥5 D．a≤57．（2023春•西城区校级期中）下列等式正确的是（）A．(−2)2=−2 B．3−8=−2 C．8．（2020春•莱西市期中）当a为实数时，a2=−a，则A．原点的左侧 B．原点或原点右侧 C．原点的右侧 D．原点或原点的左侧9．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|−(a−2A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣310．若a−b−3与|a+b+1|互为相反数，求（a+b）5的值是多少？11．（2021秋•泰兴市期中）阅读：已知，a2=|a|．当a＞0时，a2=a；当a＝0时，a2=例题：若代数式(2−a)2+(a−4)解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当2≤a≤5时，化简：(a−5)2+（2）请直接写出满足(a−3)2+(a+4)2=7（3）若(a+1)2+(a−2)二、提优拔尖训练12．（2022春•荔湾区期末）若(2a−1)2=1﹣2aA．a＜12 B．a＞12 C．a≤13．（2014秋•万州区校级期中）如果式子−3x+1x2yA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2019春•璧山区期中）若x、y都是实数，且2x−1+1−2x+yA．2 B．±2 C．2 D．不能确定15．（2017秋•沂源县期末）无论x取任何实数，代数式x2−6x+m都有意义，则A．m≥9 B．m＞36 C．m≤9 D．m≤616．（2020秋•沈北新区校级期末）化简1−6x+9xA．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．417．（2021春•江岸区校级月考）若化简：1−2x+x2−x2A．x为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤418．（2012秋•温州校级期中）已知m=1+2，n=1−2，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）＝8，则A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．919．（2018春•青州市期中）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a|−(a+c)2+20．（2022春•泰来县校级期中）在实数范围内分解因式：（1）4x2﹣20；（2）x2﹣23x+3．21．（2022春•利州区校级期中）若x、y为实数，且y=x2−4+4−22．已知x，y都是实数，且满足y＜x−1+1−x+123．（2021秋•宁远县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简：(a+b+c)24．（2022•杭州模拟）已知m=8−2n+2n−8−3，求（m+

三、思维拓展训练25．（2018春•五莲县期中）若m适合关系式3x+2y−1−m+2x+3y−m=x−2013+y•2013−x−y，则26．（2022春•岚山区校级期中）二次根式a的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果a≥0，利用a（1）已知a−1+3+b=0，则a+b（2）若x，y为实数，且x2=y−5+5−y+9，求（3）已知实数m，n（n≠0）满足|2m﹣4|+|n+2|+(m−3)n2+4＝2m，求27．