人教版数学九年级下册27.1.2相似多边形教案

人教版数学九年级下册27.1.2相似多边形教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：相似多边形

2.教学年级和班级：人教版数学九年级下册

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕人教版数学九年级下册第27章第1节“相似多边形”的内容展开，通过对相似多边形性质、判定及应用的教学，帮助学生掌握相似多边形的有关知识。通过典型例题的讲解与练习，使学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，提高学生的几何图形分析能力。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.空间观念：通过探究相似多边形的性质，提高学生对几何图形的认识，发展空间想象力。

2.逻辑推理：学会运用相似多边形的判定方法，培养学生严谨的逻辑推理能力。

3.数学抽象：理解相似多边形的定义，提高学生对数学概念的理解和抽象思维能力。

4.数学建模：运用相似多边形的性质解决实际问题，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

5.数学运算：在解决相似多边形相关问题中，加强学生的运算能力和数据处理能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

①相似多边形的性质及其应用；

②相似多边形的判定方法；

③运用相似多边形知识解决实际问题。

2.教学难点：

①理解并掌握相似多边形的性质，尤其是对应角相等、对应边成比例的特点；

②掌握相似多边形的判定方法，如AA相似判定、SAS相似判定等；

③将相似多边形性质应用于解决综合几何问题，培养学生的几何解题能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解相似多边形的性质与判定方法，引导学生理解并掌握基本概念；

2.讨论法：组织学生分组讨论相似多边形在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力；

3.案例教学法：以典型例题为例，让学生在实际操作中掌握相似多边形的解题方法。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备展示相似多边形的动态变化过程，帮助学生直观理解；

2.教学软件：运用几何画板等教学软件，让学生亲自动手操作，加深对相似多边形性质的理解；

3.网络资源：整合网络教学资源，为学生提供更多相似多边形的实际应用案例，拓宽知识视野。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过学校在线平台，发布预习资料，包括相似多边形的性质与判定的PPT和视频，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕相似多边形的性质，设计具有启发性的问题，引导学生思考其在现实生活中的应用。

监控预习进度：通过平台数据和学生反馈，了解学生的预习情况，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读资料，尝试理解相似多边形的定义和性质。

思考预习问题：针对问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至平台。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主探索，培养自学能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

使学生提前接触相似多边形的性质，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和对几何知识的探究兴趣。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个实际生活中的多边形图案，引出相似多边形的性质。

讲解知识点：详细讲解相似多边形的性质和判定方法，结合具体图形示例。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同探讨相似多边形在实际问题中的应用。

解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和引导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考老师提出的问题，积极互动。

参与课堂活动：在小组讨论中积极发言，共同解决相似多边形的问题。

提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，使学生深入理解相似多边形的性质。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用相似多边形的性质。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生掌握相似多边形的性质和判定方法，解决重难点。

通过实践活动，提高学生的几何解题能力和实际应用能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据课程内容，布置相关作业，巩固相似多边形的性质和应用。

提供拓展资源：推荐一些拓展学习资料，如高级几何书籍和在线资源。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用拓展资源，进一步深化对相似多边形知识点的理解。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：指导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

巩固学生对相似多边形知识点的掌握。

拓宽学生的知识视野，提高其自我反思和总结的能力。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料

本节课内容相关的拓展阅读材料包括：

-《几何原本》中关于相似图形的论述；

-近现代数学家在相似多边形领域的研究成果；

-相似多边形在实际生活中的应用案例，如建筑、艺术、工程等领域；

-相似多边形在解决古代数学问题中的应用，如黄金分割、勾股定理等。

2.课后自主学习和探究

为了加深对相似多边形知识点的理解和应用，鼓励学生在课后进行以下自主学习和探究：

-深入研究相似多边形的性质，探讨其在不同几何图形中的应用；

-尝试运用相似多边形的性质解决一些综合性的几何问题，如求三角形或四边形的面积、周长等；

-分析相似多边形在生活中的具体应用，例如在建筑设计、艺术创作等领域；

-研究相似多边形在古代数学问题中的运用，了解古人是如何利用这些性质解决问题的；

-探索相似多边形与其他数学知识（如三角函数、坐标系等）的结合，拓展几何学习的边界。七、板书设计1.重点知识点：

①相似多边形的性质

②相似多边形的判定方法

③相似多边形在实际问题中的应用

2.关键词：

①相似比

②对应角

③对应边

④AA相似定理

⑤SAS相似定理

3.重点句子：

①相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

②满足AA相似定理的多边形是相似的。

③满足SAS相似定理的多边形是相似的。

④相似多边形可以用来解决实际问题，如求图形的面积和周长。八、典型例题讲解例题1：

已知：在ΔABC中，AB=4cm，AC=6cm，BC=8cm；在ΔDEF中，DE=3cm，DF=4.5cm，EF=6cm。证明：ΔABC与ΔDEF相似。

解答：

由题意可知，ΔABC与ΔDEF的边长比相等，即AB/DE=AC/DF=BC/EF=4/3。

根据SAS相似定理，可得ΔABC与ΔDEF相似。

例题2：

已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=6cm，CD=4cm，BC=8cm，AD=10cm。求：BD的长度。

解答：

过点C作CE∥AD，交AB于点E。

因为AB∥CD，所以四边形ADCE为平行四边形，AD=CE，AB=CD。

又因为AB=6cm，CD=4cm，所以AE=AB-AD=6-10=-4cm（这里取正值）。

因为ΔBCE与ΔDAB相似，所以BE/AB=CE/AD，即BE/6=10/4，解得BE=15/2cm。

所以BD=BE+ED=15/2+4=23/2cm。

例题3：

已知：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在BC上，且AD⊥BC。求：ΔABC与ΔADB的面积比。

解答：

因为AB=AC，所以ΔABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°。

因为AD⊥BC，所以∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠ABC=20°。

根据AA相似定理，可得ΔABC与ΔADB相似。

因为相似比为AB/AD，而AD为BC的中线，所以AB/AD=2。

ΔABC与ΔADB的面积比为相似比的平方，即4:1。

例题4：

已知：在ΔABC中，AB=5cm，AC=8cm，∠BAC=60°，点D在AB上，且CD=6cm。求：AD的长度。

解答：

根据余弦定理，BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠BAC=5^2+8^2-2*5*8*cos60°=49，所以BC=7cm。

因为CD=6cm，所以BD=BC-CD=7-6=1cm。

因为ΔACD与ΔABC相似，所以AD/AB=CD/BC，即AD/5=6/7，解得AD=30/7cm。

例题5：

已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=6cm，CD=4cm，AD=BC=5cm。求：梯形ABCD的面积。

解答：

过点D作DE∥AB，交BC于点E。

因为AB∥CD，所以四边形ABED为平行四边形，AB=DE，AD=BE。

因为AD=BC，所以ΔCDE与ΔCBA相似。

根据相似比，可得CE/AB=CD/BC，即CE/6=4/5，解得CE=24/5cm。

所以梯形ABCD的面积为(AB+CD)*AD/2=(6+4)*5/2=25cm²。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：通过引入生活中的实际案例，让学生直观感受相似多边形的应用，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。

2.情境教学：创设情境，让学生在具体情境中学习相似多边形的性质，培养学生的空间想象力和问题解决能力。

（二）存在主要问题

1.学生对相似多边形的理解不够深入：在教学过程中，发现学生对相似多边形的性质理解不够深入，需要加强学生对相似多边形性质的深入理解。

2.学生解题能力有待提高：在课堂练习中，发现部分学生对相似多边形的应用题解题能力较弱，需要加强对