鲁教版（五四制）七年级数学下册教案 11.3 不等式的解集 第三课时

鲁教版（五四制）七年级数学下册教案11.3不等式的解集第三课时学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课选自鲁教版（五四制）七年级数学下册第11章不等式组，标题为“11.3不等式的解集第三课时”。教材在本节课中重点介绍了不等式解集的概念及其在数轴上的表示方法。通过之前的学习，学生已经掌握了不等式的性质和简单不等式的解法，本节课将在此基础上，让学生理解并能够正确表示不等式的解集，加深对不等式解的概念的理解，提高解决实际问题的能力，为后续学习不等式组打下坚实基础。教学内容与课本紧密相关，符合学生年级知识深度，强调实用性和操作性。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理能力，通过探究不等式的解集，让学生理解不等式解的规律性，提升逻辑思维和推理能力；二是数学建模能力，学生能够将实际问题抽象为不等式模型，并求解其解集，从而解决实际问题；三是几何直观能力，通过在数轴上表示不等式的解集，培养学生的空间观念和几何直观；四是符号意识，让学生熟练运用不等号，培养对数学符号的敏感性和运用能力。这些核心素养目标的培养与课本内容紧密关联，有助于提升学生的数学学科素养。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握不等式解集的概念，能够准确表述不等式的解集。

-学会在数轴上表示不等式的解集，理解解集在数轴上的位置关系。

-能够将实际问题转化为不等式，求解并解释解集的实际意义。

例如，对于不等式3x-7>2，学生应能理解其解集为x>3，并在数轴上正确表示出来。

2.教学难点

-不等式解集中“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号的理解与运用。

-在数轴上表示解集时，对“空心点”和“实心点”的区分，以及对应的符号含义。

-将实际问题中的条件抽象为不等式，特别是涉及不等式的组合问题。

例如，当遇到“小明比小华高7厘米，小华的身高是x厘米，小明的身高是多少？”这样的问题时，学生需要能够将“小明比小华高7厘米”这一条件转化为不等式x+7，并理解x+7表示的是小明的身高解集。同时，学生需要明白在这个不等式中，x+7并不包含等于的情况，因此在数轴上表示时，小明的身高点应该是一个空心点。难点在于理解不等式解集与实际情境之间的精确对应关系。教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好鲁教版（五四制）七年级数学下册教材，以便课堂上随时翻阅。

2.辅助材料：准备数轴图表、不等式解集示例图、实际问题的情景图等，通过多媒体展示，帮助学生直观理解不等式解集的概念和表示方法。

3.实验器材：无需特别实验器材，但需准备足够的直尺和彩色笔，供学生在数轴上标注和绘制不等式的解集。

4.教室布置：将教室分为讨论区和展示区，讨论区用于学生分组讨论不等式的解集问题，展示区用于学生展示和解释他们的解题过程和答案。教学过程上课铃响，同学们请坐好，我们今天继续学习不等式的解集。在此之前，我们已经学习了不等式的性质和简单不等式的解法，今天我们将深入探讨不等式的解集，并学会如何在数轴上表示它们。

1.导入新课

首先，我们来回顾一下不等式的性质。请同学们回答，不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等式的方向会怎样变化？（学生回答：不变）很好。那么，如果我们同时乘以或除以一个正数呢？（学生回答：不变）对，但是如果乘以或除以一个负数呢？（学生回答：改变）非常好，这就是不等式的基本性质。

2.新知探究

现在，我们来看一个新的不等式3x-7>2。请同学们尝试解这个不等式，并思考如何表示它的解集。

（给学生几分钟时间尝试解不等式，并在小组内讨论）

（学生回答）：“我们把不等式变形为3x>9，然后除以3得到x>3。我们的解集表示是在数轴上从3开始向右画一个箭头，因为x不能等于3。”

非常棒！这位同学正确地解出了不等式，并用了数轴来表示解集。请注意，因为不等式中是“大于”号，所以我们用空心点表示3，这意味着x可以大于3，但不能等于3。

3.实践应用

（给学生几分钟时间思考并解答）

（学生回答）：“小明的身高是x+7厘米，因为小明比小华高7厘米。所以不等式应该是x+7>x。”

很对！这位同学抓住了问题的关键。我们怎么在数轴上表示这个解集呢？（等待学生回答）

（学生回答）：“从x开始向右画一个箭头，因为小明的身高总是比小华高，所以箭头不包括x。”

太好了，同学们已经掌握了如何将实际问题转化为不等式，并正确表示解集。

4.巩固提高

现在，我们来做一些练习题，以巩固今天所学的内容。请同学们翻开教材第123页，完成第1、2、3题。

（给学生10分钟时间做题，教师在班上巡回指导）

5.总结反思

好了，时间到。我们一起来对今天的学习内容做个总结。通过今天的学习，我们知道了什么？（引导学生回答）

我们学会了如何求解不等式的解集，并在数轴上表示它们。我们还学会了如何将实际问题转化为不等式，并用解集来回答问题。

6.布置作业

今天的作业是，请同学们完成教材第123页的练习题4和5，并尝试自己解决一个与不等式解集相关的实际问题，明天上课时分享。

好了，今天的课就上到这里，同学们辛苦了，我们明天再见！学生学习效果1.知识掌握：学生理解并掌握了不等式解集的概念，能够准确求解一元一次不等式，并在数轴上正确表示解集。他们能够区分不同不等式符号（大于、小于、大于等于、小于等于）在数轴上的表示方法，以及对应解集的包含关系。

2.抽象能力：学生能够将实际问题抽象为一元一次不等式，通过求解不等式的解集来解决实际问题。例如，他们能够处理与身高、体重、年龄等相关的比较问题，并将其转化为数学模型。

3.推理能力：学生在解决不等式问题时，展现了较强的逻辑推理能力。他们能够根据不等式的性质，逐步推导出解集，并解释每一步的逻辑关系。

4.应用能力：学生学会了如何将数轴作为工具来解决不等式问题，这一技能在解决实际问题时尤为重要。他们能够通过数轴直观地看出解集的区间，从而快速得到答案。

5.合作交流：在小组讨论和课堂分享环节，学生积极与同伴交流想法，共同解决问题。这种合作学习的方式提高了学生的沟通能力和团队合作意识。

6.自主学习：通过课堂练习和课后作业，学生培养了自主学习的能力。他们能够在没有教师指导的情况下，独立完成不等式的求解和解集的表示。

7.知识迁移：学生能够将不等式的解集知识迁移到其他数学领域，如不等式组的解法、线性方程的图像表示等，显示出较高的知识整合能力。

8.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣。他们在解决实际问题的过程中体验到了数学的实用性和趣味性，增强了学习数学的自信心。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《不等式在实际生活中的应用》，介绍不等式在工程、经济、科学研究等领域的应用实例。

-视频资源：《数轴与不等式解集》，通过动画形式直观展示不等式解集在数轴上的表示方法及其在实际问题中的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读相关材料，观看视频资源，了解不等式解集在现实生活中的应用，提高数学知识的实际运用能力。

-学生可结合所学内容，尝试编写一个关于不等式解集的小故事，将所学知识融入故事中，以加深理解和记忆。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在自主学习过程中遇到的疑问，推荐更多相关阅读材料，以便学生进一步拓展知识面。

-学生在完成拓展学习后，将自己的学习心得和体会与同学分享，相互交流，共同提高。作业布置与反馈1.作业布置：

-完成教材第123页的练习题4和5，特别是涉及到不等式解集在实际问题中的应用题。

-选择一道与生活相关的不等式问题，自行设计并求解，要求将解题过程和答案写在作业本上。

-阅读拓展材料《不等式在实际生活中的应用》，并撰写一篇不少于300字的读后感，谈谈自己对于不等式应用的看法和体会。

2.作业反馈：

-在批改作业时，关注学生对不等式解集概念的理解是否准确，解题过程是否清晰，数轴表示是否正确。

-对于学生在作业中出现的常见错误，如不等式符号使用错误、数轴表示不准确等，及时指出并提供具体的改进建议。

-对学生在拓展阅读和自主设计题目中的表现给予积极评价，鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。

-在课堂上选取部分学生的作业进行展示和讨论，让同学们相互学习，共同提高。

-对作业完成情况进行总结，针对学生普遍存在的问题，在下一节课中进行针对性的复习和巩固。板书设计1.标题：11.3不等式的解集

2.主要内容：

-不等式解集概念

-定义：不等式的解集是满足不等式的所有解的集合。

-不等式解集表示

-方法：在数轴上表示不等式的解集。

-符号：空心点表示不包含该点，实心点表示包含该点。

-实际问题转化为不等式

-步骤：提取关键信息，建立不等式关系，求解解集。

3.示例：

-不等式：3x-7>2

-解集表示：x>3（数轴上从3开始向右的箭头，空心点）

-实际问题示例：小明比小华高7厘米，小华身高x厘米，小明身高x+7厘米。

4.重点总结：

-不等式的解集表示方法。

-实际问题到不等式的转化步骤。

5.艺术性和趣味性：

-使用不同颜色的粉笔标出解集，增加视觉对比。

-在板书设计中加入简笔画，如人物身高比较，增强趣味性。

-使用箭头和特殊符号，使板书更加直观易懂。教学反思在这节课中，我发现学生们对于不等式的解集概念有了更深入的理解。他们在数轴上表示解集的过程中，逐渐掌握了如何准确表达不等式的解集，这对于巩固他们的数学基础非常重要。我也注意到，通过将实际问题转化为不等式，学生们能够更好地体会到数学与生活之间的联系，这有助于提高他们对数学的兴趣。

在教学过程中，我尝试让同学们通过小组讨论和课堂分享来解决问题，这种方式明显提高了他们的参与度和积极性。学生们在讨论中相互启发，互补不足，这不仅锻炼了他们的口头表达能力，也增强了团队合作意识。

然而，我也注意到在解一些与实际生活相关的不等式问题时，部分学生仍然感到困难。这可能是因为他们在将实际问题抽象为数学模型方面还缺乏足够的经验。在未来的教学中，我需要更多地提供这类问题的示例