浙江省宁波市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省宁波市江2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．2的相反数是（）A．2 B．－2 C．12 D．2．在-2，−3A．-2 B．−3 C．0 3．下列计算正确的是（）A．a2+aC．−2(a−6)=−2a+6 D．−44．2021年12月9日，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲，青少年参与踊跃．这是时隔8年之后，中国航天员再次进行太空授课．早在2013年6月20日，全国6000余万中小学生观看了首次太空授课直播．数6000万用科学记数法表示为（）A．6×103 B．60×106 C．6×107 D．0.6×1085．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．对顶角相等6．下列x的值是方程2x−4=0的解的是（）A．x=1 B．x=−1 C．x=2 D．x=−27．将一副三角板按下列图示位置摆放，其中∠α=∠β的是（）A． B．C． D．8．当x=1时，代数式px3+qx+1的值是−2020，则当x=−1A．2019 B．2020 C．2021 D．20229．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁10．在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）A．① B．② C．③ D．不能确定二、填空题11．4的平方根是12．已知15a3b2n与2a1−2mb6是同类项，则13．如图，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是．14．在数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点表示的数是．15．在直线l上取A，B两点，使AB=4cm，再在直线l上取一点C，使AC=6cm，点M，N分别是AB，AC的中点，则MN的长为．三、解答题16．计算：（1）-3+2-（-1）（2）-22+|-1|+317．解方程：2(18．在解方程2x34x=1−(3x−1)4x=1−3x−1……第②步7x=0……第③步x=0……第④步小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第步开始出现错误，并写出正确的解题过程：19．先化简，再求值：2(a2−ab−2.20．在立方体纸盒的顶点A处有一只蚂蚁，在另一顶点E处有一粒糖，你能为这只蚂蚁设计一条最短路线，使它沿着立方体表面上的这一条路线爬行，最快捷吃到糖吗？以下提供三个方案：①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E（1）三种方案①、②、③中爬行路线最短的方案是；最长的方案是．（2）请根据数学知识说明理由：．21．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．22．一家电信公司推出两种移动电话计费方法，如下表所示：

计费方法A计费方法B每月基本服务费（元/月）58元88元每月免费通话时间（分）150分350分超出后每分钟收费（元/分）0.25元0.20元（1）若月通话时间是3小时，则使用计费方法A的用户话费为元，使用计费方法B的用户话费为元；（2）若月通话时间是x分钟（x>350），则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）（3）当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？23．如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足|1（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度．（3）在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2的相反数是-2.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵−2<−3∴最小的数是-2．故答案为：A

【分析】利用负数都小于0，正数都大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得到已知数中最小的数.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2和aB、5xC、−2(a−6)=−2a+12，故本选项不符合题意；D、−4a故答案为：D【分析】只有同类项才能合并，可对A作出判断；合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对B，D作出判断；利用去括号的法则，可对C作出判断.4．【答案】C【解析】【解答】解：6000万=60000000=6×107．故答案为：C

【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.5．【答案】B【解析】【解答】解：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是两点确定一条直线．故答案为：B．

【分析】抓住关键已知条件：将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，利用直线公理可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】A、把x=1代入2x−4=0，左边=2-4=-2，右边=0，左边≠右边，所以x=1不是2x−4=0的解；B、把x=-1代入2x−4=0，左边=-2-4=-6，右边=0，左边≠右边，所以x=-1不是2x−4=0的解；C、把x=2代入2x−4=0，左边=4-4=0，右边=0，左边=右边，所以x=2是2x−4=0的解；D、把x=-2代入2x−4=0，左边=-4-4=-8，右边=0，左边≠右边，所以x=-2不是2x−4=0的解；故答案为：C．

【分析】分别将各选项中的x的值代入方程，进行验证，可得方程的解.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、根据同角的余角相等得：∠α=∠β，故答案为：符合题意；B、根据题意得：∠α=45°，∠β=30°，则∠α≠∠β，故答案为：不符合题意；C、根据题意得：∠α=45°+30°=75°，∠β=180°−90°=90°，则∠α≠∠β，故答案为：不符合题意；D、根据题意得：∠α=90°+30°=120°，∠β=180°−45°=135°，则∠α≠∠β，故答案为：不符合题意；故答案为：A

【分析】利用同角的余角相等，可对A作出判断；分别求出B，C，D选项中的α和β的度数，可得到∠α=∠β的选项.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵当x=1时，代数式px3+qx+1∴p+q+1=−2020，∴p+q=−2021，∴−(p+q)=−p−q=2021，当x=−1时，px故答案为：D

【分析】将x=1代入px9．【答案】A【解析】【解答】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．由题意知即由①+②得3×（x﹣y）=25﹣10，即x﹣y=5故选A．【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁．根据：甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则列方程，然后求x﹣y的值即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴长方形ABCD的周长为2（b+c-x）+2（a-y）=2a+2b+2c-2x-2y，长方形MNFH的周长为2（a-x）+2（b-y）=2a+2b-2x-2y，∴两个阴影部分的周长之差是：2a+2b+2c-2x-2y-（2a+2b-2x-2y）=2a+2b+2c-2x-2y-2a-2b+2x+2y=2c∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可．故答案为：C．【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，可分别表示出BE，BG的长，可得到长方形ABCD的周长为2a+2b+2c-2x-2y，长方形MNFH的周长为2a+2b-2x-2y，即可求出两个阴影部分的周长之差为2c，即可求解.11．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．12．【答案】-1；3；2【解析】【解答】∵15a3∴3=1-2m，2n=6，解得：m=-1，n=3∴m+n=-1+3=2故答案为：-1，3，2

【分析】利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，最后求出m+n的值.13．【答案】132°【解析】【解答】解∶∵∠COD=120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=132°．故答案为：132°

【分析】利用∠BOD=∠COD-∠BOC，代入计算求出∠BOD的度数；再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD，代入计算求出∠AOD的度数.14．【答案】1或-5【解析】【解答】解：设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|=3，解得x=1或x=-5．故答案为：1或-5．

【分析】在数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点表示的数的点可能在表示﹣2的点的左边，也可能在表示﹣2的点的右边；设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.15．【答案】1cm或5cm【解析】【解答】解：∵AB=4cm，AC=6cm，点M、点N分别是AB、AC中点，∴AM=12AB=当点C在线段AB的延长线上时，MN=AN-AM=3-2=1cm；点C在线段BA的延长线上时，MN=AM+AN=2+3=5cm，综上所述，MN的长度为1cm或5cm．故答案为：1cm或5cm

【分析】利用线段中点的定义求出AM，AN的长；再分情况讨论：当点C在线段AB的延长线上时，根据MN=AN-AM，可求出MN的长；点C在线段BA的延长线上时，根据MN=AM+AN，可求出MN的长，综上所述可得到MN的长.16．【答案】（1）解：原式=-3+2+1=0（2）解：原式=-4+1+3=0【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.

（2）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加法法则进行计算.17．【答案】解：2去括号得：2x−4=3x−7，移项得：2x−3x=−7+4，合并同类项得：−x=−3，解得：x=3【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，然后将x的系数化为1，可得方程的解.18．【答案】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：去分母得：4x=6−(去括号得：4x=6−3x+1移项合并同类项得：7x=7解得：x=1【解析】【分析】利用等式的性质，可得到第①步开始出错；先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.19．【答案】解：2=2=2ab+4当a=−5，b=32【解析】【分析】先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将a、b的值代入化简后的代数式求值即可.20．【答案】（1）③；①（2）三角形的两边之和大于第三边【解析】【解答】(1)解：∵①A→B→C→E；②A→C→E；③A→D→E∴爬行路线最短的方案是③；最长的方案是①；故答案为：③；①；(2)解：根据题意得：方案①爬行的路程为AB+BC+CE，方案②爬行的路程为AC+CE，方案③爬行的路程为AE，如图，在△ABC中，AB+BC＞AC（三角形的两边之和大于第三边），∴AB+BC+CE＞AC+CE，在△ACE中，AC+CE＞AE（三角形的两边之和大于第三边），∴AB+BC+CE＞AC+CE＞AE，故答案为：三角形的两边之和大于第三边【分析】（1）利用两点之间线段最短，可得爬行路线最短的方案和最长的方案.

（2）利用三角形的三边关系定理，三角形的两边之和大于第三边可证得AB+BC+CE＞AC+CE＞AE，即可求解.21．【答案】（1）解：∵∠AOC=42°∴∠BOD=42°∵OE⊥CD∴∠BOE=90°-42°=48°（2）解：∵∠BOD：∠BOC=2：7∴∠BOC=180°×7∴∠AOD=140°∵OF平分∠AOD∴∠DOF=12∵OE⊥CD∴∠EOF=90°+70°=160°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等，可求出∠BOD的度数；再利用垂直的定义可证得∠DOE=90°，根据∠BOE=90°-∠BOD，代入计算求出∠BOE的度数.

（2）利用∠BOD：∠BOC=2：7，可求出∠BOC的度数，利用对顶角相等，可求出∠AOD的度数；利用角平分线的定义求出∠DOF的度数；然后根据∠EOF=∠EOD+∠DOF，代入计算求出∠EOF的度数.22．【答案】（1）65.5；88（2）解：依题意得：按计费方法A的用户话费为58+0.25（x-150）=（0.25x+20.5）元，按计费方法B的用户话费为88+0.2（x-350）=（0.2x+18）元；（3）解：设当通话时间为y分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．若150<y≤350，58+0.25（y-150）=88，解得：y=270；若y>350，0.25x+20.5=0.2x+18，解得：y=-50（不合题意，舍去）．答：当通话时间为270分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等．【解析】【解答】(1)解：依题意得：使用计费方法A的用户话费为58+0.25×（60×3-150）=65.5元，3小时=180分<350分，所以使用计费方法B的用户话费为88元．故答案为：65.5；88

【分析】（1）由3小时=180分钟＞150分钟