江西省吉安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

江西省吉安市2023-2024学年七年级数学上册期末测试卷一、单选题1．下列各数中，2021的相反数是（）A．0 B．-2021 C．−12021 2．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105 B．4.7×13．如图正方体的平面展开图可知，原正方体“喜”字所在面的对面的汉字是（）A．建 B．党 C．百 D．年4．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC5．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）A．6+15=21 B．36+45=81 C．9+16=25 D．30+34=646．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x+23=x2−9 B．x3二、填空题7．两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是．8．|a−3|=5，且a在原点左侧，则a=．9．已知（m﹣3）x|m|－2+4＝18是关于x的一元一次方程，则m=．10．当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2021，那么当x=−2时，整式p11．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由个这样的正方体组成．三、解答题13．计算：（1）(1（2）(−1)202114．若规定这样一种新运算法则：a*b=a（1）求2*（2）若(−4)*x=−2−x，求15．已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．（1）化简：2M﹣N；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2M﹣N的值．16．如图（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图；（2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．17．如图，已知线段AB＝24cm，延长AB至C，使得BC＝12（1）求AC的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．18．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：（1）用“<”或“>”填空：a+c0，b+c0，b−c0，a−b−c0．（2）化简：|a+c|−|a−b−c|−|b−c|+|b+c|．19．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？20．观察下列等式：第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a4（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．21．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m=n=．（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．22．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c−5)2（1）请直接写出a、b、c的值．a=，b=c=．（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，具对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|−|x−1|+2|x+5|（请写出化简过程）．（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由．23．（1）【探索新知】如图1，射线OC在∠AOB内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“二倍线”．一个角的角平分线这个角的“二倍线”．（填是或不是）（2）【运用新知】如图2，若∠AOB=120∘，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t(s)，若射线（3）【深入研究】在（2）的条件下．同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转．请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】2021的相反数是-2021．故答案为：B．

【分析】利用相反数的定义求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104．故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：由正方体展开图的特点可得：“喜”与“百”相对.

故选C.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.4．【答案】C【解析】【解答】解：A.由图可知：AD-CD=AC，AB+BC=AC，故AD-CD=AB+BC，故A不符合题意；B.∵AC-BC=AB，AD-DB=AB，∴AC-BC=AD-DB，故B不符合题意；C.AC-BC=AB≠AC+BD，故C符合题意；D.AD-AC=CD，BD–BC=CD，∴AD-AC=BD–BC，故D不符合题意．故答案为：C．【分析】根据线段的和差关系逐项进行判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】A、6+15=21，15-6=9≠21，所以A是错误的；

B、36+45=81，45-36=9=，81所以B是正确的；

C、9+16=25，16-9=7≠25，所以C是错误的；

D、30+34=64，34-30=4≠64，所以D是错误的．故答案为：B．

【分析】符合条件的两个三角形数要满足两个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根。6．【答案】B【解析】【解答】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：x3每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：x−92∴列出方程为：x3故答案为：B．

【分析】根据题意，列出等量关系式即可。7．【答案】两点之间，线段最短【解析】【解答】解：两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短

【分析】根据线段的性质求解即可。8．【答案】-2【解析】【解答】∵|a−3|=5，∴a-3=5或a-3=-5，∴a=8或a=-2，∵a在原点左侧，∴a=-2．故答案为-2

【分析】先利用|a−3|=5求出a的值，再根据a在原点左侧，即可得到a=-2。9．【答案】-3【解析】【解答】解：∵(m−3)x∴|m|−2=1m−3≠0，解得m=−3故答案为：-3．

【分析】根据一元一次方程的定义可得|m|−2=1m−3≠010．【答案】-2022【解析】【解答】解：∵当x=2时，整式px∴8p+2q+1=2021，∴4p+q=1010，∴x=−2时，p=−8p−2q−2=−2(4p+q)=−2×1010−2=−2022．故答案为：-2022．

【分析】将x=2代入px3+qx+1可得8p+2q+1=2021，化简可得4p+q=1010，再将x=−2代入px311．【答案】普查【解析】【解答】解：中国自行研制的全球卫星导航系统，对各部件的要求：必须百分百符合要求，所以对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．故答案为：普查．【分析】根据抽样调查和普查的特点判断求解即可。12．【答案】8【解析】【解答】解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2=6，∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，∴第二层共有2个正方体，∴该组合几何体最多共有6+2=8个正方体．故答案为：8．【分析】由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求．13．【答案】（1）解：(=1=6+9-14=1．（2）解：(−1)=−1×=0；【解析】【分析】（1）先将除法转换为乘法，再利用有理数的乘方运算律计算即可；

（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可。14．【答案】（1）解：根据已知的新定义得：原式=（2）解：已知等式利用题中新定义化简，得：(−4)216+8x=−2−x，8x+x=−2−16，9x=−18，x=−2．【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；

（2）根据题干中的定义及计算方法可得(−4)215．【答案】（1）解：∵M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9∴2M﹣N=2(=2=（2）解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a=−2∴2M﹣N=【解析】【分析】（1）根据M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，计算求解即可；

（2）先求出a=−2，16．【答案】（1）解：如图所示：（2）4【解析】【解答】（2）如图所示：最多还可以添加4个小正方体．故答案为：4．【分析】（1）根据所给的几何体，作图即可；

（2）根据题意求出最多还可以添加4个小正方体，即可作答。17．【答案】（1）解：∵BC＝12∴BC＝12∴AC＝AB+BC＝36（cm）；（2）解：∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴AD＝12AB＝12cm，AE＝1∴DE＝18﹣12＝6（cm）．【解析】【分析】（1）先根据AB的长和BC＝12AB求出BC的长，再利用AC=AB+BC计算即可；

（2）先利用中点的性质求出AD＝12AB＝12cm，AE＝18．【答案】（1）＜；＜；＞；＞（2）解：原式=−(a+c)−(a−b−c)−(b−c)−(b+c)=−a−c−a+b+c−b+c−b−c=−a−a+b−b−b−c+c+c−c=−2a−b+0=−2a−b【解析】【解答】（1）由数轴可知：c<b<0<a，且|a|<|b|<|c|，∴a+c<0，b+c<0，b−c>0，a−b−c>0．【分析】（1）先求出c<b<0<a，且|a|<|b|<|c|，再求解即可；

（2）先化简整式，再求解即可。19．【答案】（1）解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+20)元，由题意得：7x+2(x+20)=760，解得x=80（元），则x+20=80+20=100（元），答：甲种商品的每件进价为80元，则乙种商品的每件进价为100元；（2）解：设进甲种产品y件，则乙种产品为（50-y）件，由题意得：80y+100(50−y)=4400解得：y=30∴进甲种产品30件，则乙种产品为20件设乙种商品的每件售价为z元，由题意得：30×(100−80)+20(z−100)=4400×20%，解得z=114（元），答：乙种商品的每件售价为114元．【解析】【分析】（1）根据购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，可列方程，计算求解即可；

（2）根据该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元，可列方程；再根据在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，可得方程，计算求解即可。20．【答案】（1）19×11；12（（2）1(2n−1（3）解：a1+a2+a3+…+a50=1====【解析】【解答】解：（1）第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a4∴第5个等式：a∴a故答案为：19×11，1（2）an＝1(2n−1)(故答案为：1(2n−1)(【分析】（1）根据所给等式求出a5=19×11=12(19−21．【答案】（1）200（2）86；27（3）200×20%=40（人），补全图形如下：（4）∵“4次及以上”所占的百分比为27%，∴3000×27%=810（人）．答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人．【解析】【解答】（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人）故答案为：200．（2）m=200×43%=86（人），n%=54÷200=27%，n=27，故答案为：86，27．【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值；（3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可；（4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可．22．【答案】（1）-1；1；5（2）解：∵点P在0到2之间运动时，且点P所对应的数为x，∴0≤x≤2，当0≤x≤1时，x+1>0，x-1≤0，x+5>0，∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；当1<x≤2时，x+1>0，x-1>0，x+5>0，∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；（3）解：设经过t秒后，A为-1-t，B为1-2t，C为5-5t，分以下两种情况：①当点B是线段AC的中点时，则有：2（1-2t）=-1-t+5-5t，解得t=1；②当点C是线段AB的