数学同步训练：集合的运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.2.2集合的运算5分钟训练1.设全集U=｛1，2，3，4,5，6,7},P=｛1，2，3，4，5}，Q=｛3，4,5,6，7}，则P∩(Q）等于（)A.{1，2}B.｛3，4，5}C。{1,2，6，7}D。{1,2,3,4，5}答案:A2.设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4},则A∩B等于()A.［0,2]B.［1，2]C。［0,4］D.[1，4］答案：A提示：在数轴上表示出两个集合,观察公共部分。3.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是(）A.（A）∪B=IB.（A）∪(B）=IC。A∩(B）=D。（A）∩(B）=B答案：B解析：画出韦恩图，有（A）∪（B）=（A∩B），知B错.4.设全集为U,用集合A、B、C的交、并、补集符号表示图中的阴影部分.（1)__________________;（2)__________________.答案:（1)(A)∩B（2)（C）∩(A∩B)10分钟训练1。下列说法:①｛0｝；②xA，则x∈A的补集；③若C=A∪B，D=A∩B，则CD；④适合｛a｝A｛a，b，c}的集合A的个数为4.其中不正确的有（）A。0个B.1个C。2个D.3个答案：B解析：①空集是任何集合的子集；②没有指明全集，若A=N，全集U=Z，则A负整数集，x=3。5，则xA且xA.故②错；③可用韦恩图验证；④分析至少含有一个元素a，最多含有三个元素a、b、c的集合的个数.①③④都正确，所以选B.2。已知集合A=｛x|—2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1｝，且B≠，若A∪B=A，则（）A.—3≤m≤4B。—3＜m＜4C.2＜m＜4D。2＜m≤4答案:D解析：由题意,BA。又B≠，故解得2＜m≤4。3.设全集I=R,M={x｜x<-2或x>2｝与N=｛x｜1〈x≤3}都是I的子集(如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A.｛x｜-2≤x〈1｝B。{x｜—2≤x≤2}C。{x|1〈x≤2}D。{x|x〈2}答案:C解析:由题图可知,阴影部分表示的集合为（M)∩N。∵M=｛x｜x〈—2或x〉2｝，∴M=｛x|—2≤x≤2}。观察上图可知(M)∩N={x｜1<x≤2}。4.某运动协会共有成员68人，其中会游泳的57人，会射击的62人,若两项都不会的有3人，则两项都会的有（)A.55人B。51人C。58人D.54人答案：D解析：依据集合的运算性质，可设两项都会的有x人,则68=(57—x)+x+（62-x）+3.所以x=54.5。已知集合M=｛a2，a+1,—3},N=｛a-3,2a—1,a2+1｝，若M∩N=｛—3｝，则a的值是()A。-1B。0C答案：A解析：依题意，a-3=—3或2a—1=-3，解得a=0或a=—1.当a=0时,M={0,1,—3｝,N=｛—3,-1，1｝，这与M∩N={—3}矛盾，故a≠0;当a=—1时,M=｛1，0,—3｝，N={—4,—3,2｝，符合题意。另外,针对此题的题型还可采用直接代入法求解.6.已知全集U=N＊,集合A=｛x｜x=2n，n∈N*｝，B={x｜x=4n，n∈N＊｝，请使用含有集合A、B的集合运算表示全集U=____________.（只需写出一个即可）答案:A∪（B)30分钟训练1。设集合A=｛1,2},B={1,2，3｝，C=｛2,3,4｝，则(A∩B）∪C等于（)A.｛1，2,3｝B.{1，2，4}C。{2，3,4}D.{1，2，3,4}答案：D解析:∵A∩B=｛1,2｝,C={2,3，4｝，∴(A∩B）∪C={1,2，3,4}。2.如图所示，阴影部分表示的集合是（）A.B∩（（A∪C))B.(A∪B)∪(B∪C)C。（A∪C)∩(B)D。（(A∩C））∪B答案：A解析：阴影部分元素x∈B，但xA，xC,所以阴影部分表示的集合为B∩((A∪C))。3.在高一（4）班的学生之中,参加语文小组的有20人，参加数学小组的有22人，两个小组都参加的有10人,两个小组都未参加的有15人，则高一（4）班共有学生()A.42人B.57人C。52人D。47人答案：D解析:依集合的运算性质,画韦恩图可得:共有人数为20+22—10+15=47。故选D。4。(探究题)已知全集U=｛0，1,2，3，4，5｝，集合M=｛0,3，5｝，M∩（N）={0，3｝,则满足条件的集合N共有（)A。4个B。6个C.8个D。16个答案:C解析：集合N中没有元素0，3，有元素5.故集合N的个数为含元素1，2，4的集合的子集的个数23=8个.5.集合A、B各有2个元素，A∩B中有一个元素，若集合C同时满足①CA∪B，②CA∩B，则满足条件的集合C的个数是(）A.1B。2C。3答案：D解析：不妨设A={a,b｝,B=｛b，c｝。由①知C{a，b，c｝，由②知｛b｝C，所以C中必有元素b.故C的个数为含有两个元素的集合的子集的个数。6.（创新题)定义集合M与N的新运算如下：M*N=｛x|x∈M或x∈N且xM∩N｝。若M={0，2，4,6,8，10，12｝,N=｛0，3，6,9，12,15｝，则(M＊N)*M等于（）A.MB.NC。｛2,3,4,8,9，10,15}D.｛0，6,12}答案：B解析：方法一：∵M∩N=｛0,6，12},∴M＊N=｛2，3,4，8，9，10,15}，∴（M＊N)*M=｛0，3，6,9，12，15｝=N。方法二:如图所示,由定义可知M*N为图中阴影的区域，∴(M*N)＊M为图中阴影Ⅱ和空白的区域。∴(M＊N)*M=N.7.设集合A=｛—3，0，1｝，B={t2-t+1｝。若A∪B=A，则t=_____________。答案：0或1解析:由A∪B=A，知BA，∴t2—t+1=-3①或t2—t+1=0②或t2—t+1=1③。①无解;②无解；③t=0或t=1。8。设I是全集,非空集合P、Q满足PQI.若含P、Q的一个运算表达式,使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是____________（只要求写出一个表达式)。答案：(Q）∩P=解析：方法一：如韦恩图所示：则（Q）∩P=。方法二：构造满足条件的集合实例论证。设I=｛1,2，3},Q=｛1,2},P=｛1｝，则Q={3｝，显然(Q）∩P=.9。设二次方程x2+ax+b=0和x2+cx+15=0的解集分别是A和B，又A∪B=｛3,5｝，A∩B=｛3}，求a、b、c的值。解：∵A∩B=｛3｝，∴3一定为方程x2+cx+15=0的根，于是c=-8,将c=-8代回方程