数学同步训练：不等关系与不等式VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三章不等式3。1不等关系与不等式3.1。1不等关系与不等式5分钟训练(预习类训练，可用于课前）1。下列不等式一定成立的是(）A.-3＜—4B。0≤0C.3≥4解析：不等式a≥b的含义是指“或者a＞b，或者a=b"，不等式a≤b的含义是指“或者a＜b，或者a=b”，根据含义可知只有B正确.答案：B2.已知,则下列一定成立的是()A。a＞bB。a＜bC。＞0D。＞1解析：根据实数比较大小的方法，可知＞0一定成立,其他选项可以采用特殊值代入进行排除.答案:C3。若x＞1＞y，下列不等式中不成立的是（）A.x—1＞1—yB.x—1＞y-1C。x—y＞1-yD。1-x＞y-x解析：∵x＞1＞y,∴x+(—1）＞y+(—1),即B正确;x+(-y)＞1+(-y)，即C正确；1+（-x）＞y+(—x），即D正确.故选A。答案:A4。已知：a＞b,则a3与b3的大小关系是____________.解析:因为a3—b3=（a—b)（a2+ab+b2）=(a—b）[（a+）+]＞0，所以,a3＞b3.答案：a3＞b310分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若b＜0,a+b＞0,则a—b的值是()A.大于零B。小于零C。等于零D。不能确定解析:因为b＜0，所以-b＞0，则-2b＞0.又a+b＞0,所以a+b—2b＞0，即a-b＞0。易知只有选项A正确.答案：A2.若a＜b＜0，则下列不等式中，不能成立的是（）A。B.C。D.|a|＞—b解析:取a=-3,b=-2，可知B错。再由不等式的性质可推证A、C、D正确。也可以采用作差直接比较大小进行判断.答案：B3。若a＞b，则（）A。a2＞b2B.a2≥b2C.a2≤b2解析:a2—b2=（a+b）（a-b)，而a＞b,所以，a-b＞0，当a+b＞0时,a2—b2＞0，a2＞b2；当a+b=0时，a2=b2;当a+b＜0时,a2＜b2.答案：D4.用“＞、＜、≥、≤"符号填空(1)(2a+1)(a—3）____________（a-6）（2a+7）+45；（2）a2+b2____________2(a-b-1).解析：(1)（2a+1)（a—3）—［（a—6）（2a+7)+45］=—6＜0，所以,（2a+1)（a—3）＜(a—6)（2a+7)+45;(2）a2+b2—2（a-b—1)=(a-1）2+（b+1）2≥0，所以,a2+b2≥2（a—b—1）。答案：＜≥5。已知：x＞y且y≠0，比较与1的大小.解：.因为x＞y,所以x—y＞0。当y＜0时，,即-1＜0,所以，＜1；当y＞0时，＞0，即-1＞0，所以，＞1。6.已知a＞b＞0,比较与的大小.解:,因为a＞b＞0,所以a-b＞0,所以。所以，即.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1。已知a、b分别对应数轴上的A、B两点,且A在B的左侧,则下列关系中一定正确的是（)A。a2＞b2B。C.a—b≤0D。以上都不对解析：根据条件可知a＜b，所以a—b＜0，根据这个结论可知C正确,其他选项可以取特殊值代入检验，也可作差比较得到答案。答案：C2.如果a＜0,b＞0，那么下列不等式中正确的是(）A.B.-a＜bC.a2＜b2D.｜a｜＞｜b|解析：如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜,选A.答案：A3。若a＞b，下列不等式中一定成立的是(）A。B。＜1C.＞D。lg（a—b）＞0解析：因为a＞b，y=2x是增函数.答案：C4。设a、b、c、d∈R，且a＞b，c＞d,则下列结论中正确的是（)A。a+c＞b+dB.a—c＞b—dC.ac＞bdD.解析:可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-（b+d)=（a—b）+(c-d）＞0，故A正确.答案：A5.如下图，y=f（x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系，y=g(x）反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系。（1)当销量x时,该公司赢利;（2）当销量x时，该公司亏损。①x＞a;②x＜a；③x≥a;④0≤x＜a。A.①②B。③④C。①④D。②③解析：当销售收入f（x）大于销售成本g（x)时，公司赢利;当销售收入f（x)小于销售成本g(x)时，公司亏损.故选C。答案：C6。如果［x]表示不超过x的最大整数，a=[—3.1],b=［m］，c=［7.1]且a≤b≤c,那么实数m的取值范围是_____________。解析:根据定义，可知a=—4,c=7，所以-4≤b≤7,再根据定义知,m最小为—4,最大值也不能达到8，因此m的取值范围是-4≤m＜8.答案：-4≤m＜87。已知0＜b＜，a＞1，试比较logba与log2ba的大小。解法一：用商比求解如下：=logb2b。∵0＜b＜，∴0＜b＜2b＜1,a＞1.∴logb2b＜logbb＜1，则＜1.∴logba＞log2ba.解法二：用作差比较求解如下：logba—log2ba=。∵0＜b＜,∴lgb＜0，lg2b＜0.又∵a＞1,lga＞0，lg2＞0，∴logba-log2ba＞0.∴logba＞log2ba。8。若a、b、c满足b+c=3a2-4a+6,b-c=a2—4a+4，试比较a、b、c三个实数的大小。解：b-c=a2—4a+4=（a-2）2≥0。所以b≥c。由题意可得方程组解得b=2a2-4a+5,c=a2+1.所以c-a=a2+1-a=（a—)2+＞0,所以c＞a，故b≥c＞a。9.已知一个三边分别为15、19、23单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x单位长度，且能构成钝角三角形，试用不等式写出x的不等关系.解：缩短x单位长度后三边长分别为15—x，19—x，23-x，则10