江西省宜春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

江西省宜春市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，−3A．−35 B．−53 C．2．自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质．王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（）A．落 B．实 C．政 D．策3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．6C．2b2+34．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若a（x2＋1）＝b（x2＋1），则a＝bC．若a＝b，则aD．若x＝y，则x－3＝y－35．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则正确的方程应为（）A．13x−4=C．13x+4=6．如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α﹣β B．α﹣βC．α+β D．以上都不符合题意二、填空题7．若−23a2bm8．若|a−1|+(b+2021)2=0，那么a−b9．计算：49°27′10．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据是．11．按照知情同意自愿的原则，我国正积极引导3岁至11岁适龄无禁忌人群“应接尽接”，截至10月29日，该人群已接种新冠疫苗超过353万剂次，则353万用科学记数法表示为.12．如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN=cm.

三、解答题13．（1）−1（2）解方程：1−2x−114．先化简，再求值：(4a215．某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）+24，−22，−13，+34，−37，−15（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这6天，仓库管理仍结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？16．有理数a，b，在数轴上的对应点如图所示，将a、b、a−b、a+b用“＜”号连接起来，并化简代数式：|a|−|b|−|a+b|+|a−b|．17．方程2−3(x+1)18．已知多项式A=x2+xy+3y（1）若(x−2)2+|y+5|=0．求（2）若2A−B的值与y的值无关，求x的值．19．我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O，OE平分∠COB，OF⊥OE．请直接写出图中∠BOF的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角，求这个角的度数．20．小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．（1）按B种方法剪裁的有张白板纸；（用含x的代数式表示）（2）将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？21．如图，是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体.（1）请在指定位置画出该几何体从左面、上面看到的形状图；（2）若从该几何体中移走一个小立方块，所得新几何体与原几何体相比，从左面、上面看到的形状图保持不变，请画出新几何体从正面看到的形状图．（一种即可）22．如图（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=度；（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；（3）如图3，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？23．如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”．（1）一条线段的中点这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）（2）深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒．①如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？②如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−35的相反数是故答案为：B．【分析】根据相反数的定义求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：由正方体的展开图可得：“减”的相对面的汉字是“策”，“落”的相对面的汉字是“双”，“实”的相对面的汉字是“政”，故答案为：D.【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A.3a，B.6aC.2bD.4a故答案为D．【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a＝b，等式两边都乘以c，得到ac＝bc，不符合题意；B、a（x2＋1）＝b（x2＋1），等式两边同时除以（x2＋1），得到a＝b，不符合题意；C、a＝b，等式两边同时除以c，c为零时不成立，故符合题意；D、x＝y，等式两边都减3，得到x－3＝y－3，不符合题意．故答案为：C．【分析】根据等式的性质逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故答案为：D．【分析】根据如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，列方程求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】∵∠MON=α，∠BOC=β，∴∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=α−β，又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠CON=∠DON，∠AOM=∠BOM，由题意得：∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+(α−β)=2α−β．故答案为：A．【分析】根据角平分线的定义可得∠CON=∠DON，∠AOM=∠BOM，再利用角的运算和等量代换可得∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=α+(α−β)=2α−β，从而得解。7．【答案】3【解析】【解答】解：∵−23a∴m=1，n=2，∴m+n=3.故答案为：3.【分析】所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，据此求出m，n的值，即可求出m+n的值.8．【答案】2022【解析】【解答】根据题意可知a−1=0，b+2021=0，解得：a=1，b=−2021．∴a−b=1−(故答案为：2022．【分析】利用非负数之和为0的性质可得a−1=0，b+2021=0，求出a、b的值，再将a、b的值代入a−b计算即可。9．【答案】12°21′58″【解析】【解答】解：49°27′510．【答案】两点确定一条直线【解析】【解答】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【分析】利用直线的性质求解即可。11．【答案】3.53×106【解析】【解答】解：353万=3530000=3.53×106.故答案为：3.53×106.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.12．【答案】8或2【解析】【解答】解：可分为两种情况：设AB=6cm，CD=10cm，①如下图：M、N在重合点的同一侧时；∴MN=CN-AM=12②如下图：M、N在重合点的异侧时；∴MN=CN+AM=12∴MN的距离为2cm或8cm；故答案为：8或2.【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析，列式分别求出两种情况的长度，即可得到答案.13．【答案】（1）解：−=−1+2×9−10×2=−1+18−20=−3（2）解：1−去分母，得：6−去括号，得：6−2x+1=3+3x，移项、合并同类项，得：−5x=−4系数化为“1”，得：x=0【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。14．【答案】解：(4=4a2-3a-1+4a-4a2=a-1当a=-2时，原式=-2-1=-3.【解析】【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.15．【答案】（1）解：根据题意得：+24-22-13+34-37-15=-29，则经过这6天，仓库里的粮食减少29吨（2）解：根据题意得：280+29=309，则6天前仓库里存粮309吨（3）解：根据题意得：5×（|+24|+|-22|+|-13|+|+34|+|-37|+|-15|）=725，则这6天要付725元装卸费．【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果判断即可；

（2）根据题意列出算式求解即可；

（3）将题干中的数据的绝对值相加，再乘以5即可得到答案。16．【答案】解：∵b<0<a∴a+b<0∴b<a+b<a<a−b∴|a|−|b|−|a+b|+|a−b|=a−(−b)+(a+b)+a−b=a+b+a+b+a−b=3a+b【解析】【分析】结合数轴，再利用特殊值法判断出a+b<0，17．【答案】解：2−3(去括号，得2−3x−3=0，移项、合并同类项，得−3x=1，化系数为1，得x=−1∵−13的倒数是∴将x=−3代入方程k+x2则k−32解得k=1.【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤"去括号、移项、合并同类项、系数化为1”先求得方程2-3（x+1）=0的解，再把求得的x的值的倒数代入关于x的方程k+x218．【答案】（1）解：∵A=x2+xy+3y∴2A−B=2(=2x=x∵(x−2)2+∴(x−2)∴x−2=0，y+5=0，∴x=2，y=−5，∴原式=|（2）解：∵2A−B的值与y的值无关，∵2A−B=x∴3x+6=0，∴x=−2．【解析】【分析】（1）根据偶次幂以及绝对值的非负性可得x-2=0、y+5=0，求出x、y的值，根据去括号法则以及合并同类项法则可得2A-B=x2+3xy+6y，然后代入计算即可；

（2）根据2A-B的值与y的值无关可得3x+6=0，求解可得x的值.19．【答案】（1）解：∠COE、∠BOE（2）解：设这个角的度数为x°，当0＜x＜90时，90+x＝180－x，解得：x＝45；当90＜x＜180时，x－90＝180－x，解得：x＝135；∴这个角的度数为45°或135°．【解析】【解答】(1)解：∵OE平分∠COB，∴∠BOE=∠COE，∵OF⊥OE，∴∠BOF−∠BOE=90°，∠BOF−∠COE=90°，∴∠BOF的足角是∠COE、∠BOE；【分析】（1）根据“足角”的定义及角的运算方法求解即可；

（2）设这个角的度数为x°，分两种情况：①当0＜x＜90时，②当90＜x＜180时，分别列出方程并求解即可。20．【答案】（1）（50-x）（2）解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．∴2×[4x+2(50−x)]=4×[4(50−x)]，整理得：20x=600，解得：x＝30，(30×4+20×2)÷4＝40，∴最多可以制作40个纸箱.【解析】【解答】（1）解：按A种方法剪裁的有x张白板纸，则按B种方法剪裁的有(50−x)张白板纸，故答案为：（50-x）；【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可；

（2）根据题意列出方程2×[4x+2(50−x)]=4×[4(50−x)]，再求解即可。21．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可。22．【答案】（1）140（2）解：如图，由题意知，∠1+∠2＝50°①，∠1+∠3＝60°②，又∠1+∠2+∠3＝90°③，所以：①+②－③得：∠1＝20°（3）解：OE平分∠AOC，理由如下：∵∠COD＝∠AOB，∴∠COA＝∠DOB（等角的余角相等），同理：∠EOA＝∠FOB，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠FOB=1∴∠EOA=1∴OE平分∠AOC．【解析】【解答】解：（1）∵两个图形是正方形，∴∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∴∠COD+∠AOB＝180°，∵∠AOD＝40°，∴∠COB＝∠COD+∠AOB－∠AOD＝140°故答案为：140；【分析】（1）先求出∠COD