江西省省赣州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

江西省省赣州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．－2的绝对值是（）A．2 B．12 C．−12．下列说法正确的是（）A．3πx4的系数是34 B．C．x2−2x−1的常数项是1 D．3．解方程−3(A．−6x+1=−x B．−6x+3=−x C．−6x−1=x D．−6x−3=x4．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线5．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，则这个塔顶有（）盏灯．A．1 B．2 C．3 D．7二、多选题6．若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（）A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOB＝2∠BOCC．∠AOC=12∠AOB 三、填空题7．计算：0−(−3)=．8．已知一个角的补角度数为65°，则这个角的度数是．9．央视天下财经2021年11月25日晚报道电影《长津湖》票房突破57亿，截至11月25日，电影《长津湖》已打破此前由影片《战狼2》保持的国产票房最高纪录，以破56.95亿元的成绩成为中国影史票房冠军．将56.95亿用科学记数法表示为．10．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．11．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的方向．12．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为．四、解答题13．（1）计算：(−10)+(+3)−(−6)−(+7)（2）合并同类项：x14．把下列各数填在相应的括号里．﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1）2，﹣（﹣5），−13，正数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；负数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿…}；非负整数集合{＿＿＿＿＿＿＿＿…}．15．如图，点C是线段AB外一点，用尺规作图按下列语句画图：⑴画射线CA；⑵连接BC；⑶在线段AB上找一点D，使BD=BC．16．解下列方程：2x−117．先化简，再求值：3x−1−2(x2−1)+18．某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a=10，求三种农作物的种植总面积.19．面对“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动．已知甲公司有20人，乙公司有30人，第一次甲公司平均每人捐款比乙公司多100元，甲、乙两公司第一次共捐款8000元．（1）求第一次甲公司、乙公司平均每人捐款分别为多少元？（2）为了进一步支持抗击“新冠疫情”，甲、乙两公司全体员工进行了第二次捐款活动，甲公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了30%，乙公司第二次平均每人捐款在第一次的基础上增加了m520．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD=2cm，AD=4cm．（1）求线段CD的长度；（2）若将题中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．21．观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×（1）数对(−2，1)，(3，（2）若(m，n)是“共生有理数对”，则(−n（3）若(a，3)是“共生有理数对”，求22．阅读材料：我们知道，5x−3x+x=(5−3+1)x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则5(a+b)−3(a+b)+(a+b)=(5−3+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把(a−b)2看成一个整体，合并4（2）已知x2−3y=−1，求（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．23．如图，O是直线PQ上一点，OM是直线PQ上方过点O的一条射线，∠POM=60°．若射线OA在∠MOQ内，∠AOM的大小为t(t<60°)．射线OB在直线PQ上方，且∠POB=3∠AOM．（1）用t的代数式表示∠POA=；（2）当∠AOB=40°时，求t的值；（3）若射线OD在∠AOP内，且∠POD=2∠AOM，当OA，OB，OD三条射线中的一条射线是另两条射线组成的夹角的平分线时，请求出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：−2的绝对值是2，故答案为：A.【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数。2．【答案】D【解析】【解答】A.3πx4的系数是3πB.x3C.x2D.1−x2故答案为：D【分析】根据单项式的系数的定义、多项式的定义及常数项的定义逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：-3(2x+1)=x，去括号得：-6x-3=x，故答案为：D．【分析】利用去括号的计算方法求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故答案为：A.【分析】利用两点之间线段最短，可得答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是x，2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．故答案为：C．【分析】设塔顶的灯数为x盏，根据题意列出方程x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，再求出x的值即可。6．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，符合题意；B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，符合题意；C、∵∠AOC＝12∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，∴∠AOC＝∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，符合题意；D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项不符合题意．故答案为：ABC．【分析】根据角平分线的定义逐项判断即可。7．【答案】3【解析】【解答】解：0−(−3)=0+3=3故答案为：3．【分析】利用有理数的减法计算方法求解即可。8．【答案】115°【解析】【解答】180°-65°=115°故答案为：115°【分析】根据补角的性质求解即可。9．【答案】5.695×109【解析】【解答】解：由题意知：56.95亿=5695000000=5.695×109，故答案为：5.695×109．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。10．【答案】-1【解析】【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．11．【答案】北偏东70°【解析】【解答】由题意得：∠APB=180°-30°-70°=80°∵PC平分∠APB，∴∠APC=12∴30°+40°=70°轮船C在灯塔P的北偏东70°方向，故答案为：北偏东70°．【分析】根据方向角的计算方法求解即可。12．【答案】12【解析】【解答】∵数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，∴AB=10-(-3)=13，当点B向负方向运动时，3t+t=2，解得t=12当点B向正方向运动时，分两种情况：①点P与点Q相遇前，-3+3（t-1）+2=t，解得t=2；②点P与点Q相遇后，-3+3（t-1）-2=t，解得t=4；故答案为：12【分析】分两种情况：①点P与点Q相遇前，②点P与点Q相遇后，分别列出方程求解即可。13．【答案】（1）解：(−10)+(+3)−(−6)−(+7)=−10  + 3+ 6 −7=−8（2）解：x=(1+2−3)=−x【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；

（2）利用合并同类项的计算方法求解即可。14．【答案】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）2＝﹣1，﹣（﹣5）＝5，正数集合{﹣（﹣5），227负数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣1）2，−1非负整数集合{0，﹣（﹣5），…}；【解析】【分析】根据正数、负数和非负整数的定义逐项判断即可。15．【答案】解：⑴如图，射段CA即为所求；⑵如图，线段BC即为所求；⑶如图，点D即为所求.【解析】【分析】根据要求作出图形即可。16．【答案】解：2x−1去分母得5(2x−1)−3(4x+2)=−15去括号得10x−5−12x−6=−15移项得10x−12x=−15+5+6合并同类项得−2x=−4解得x=2．【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。17．【答案】解：3x−1−2(=3x−1−2=(3−1)x+(−1+2)+(−2+2)=2x+1当x=−2时，原式=2×(−2)+1=−3．【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。18．【答案】（1）解：根据题意可得：水稻种植面积是2ahm2∴水稻种植面积比玉米种植面积大2a−(a−5)=a+5(hm（2）解：三种农作物的种植总面积是2a+a−5+a=4a−5，当a=10时，4a−5=4×10−5=35(hm答：三种农作物的种植总面积为35hm【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出水稻和玉米的种植面积；再用水稻的面积-玉米的种植面积，列式计算可求出结果；

（2）先求出三种农作物的种植总面积，再将a=10代入计算，可求出结果.19．【答案】（1）解：设乙公司平均每人捐款x元，则甲公司平均每人捐款(x+100)元，根据题意列方程，20(x+100)+30x=8000，解得x=120，则第一次甲公司每人捐款：120+100=220（元），答：第一次甲、乙公司每人捐款分别为220元，120元．（2）解：根据题意列方程，20×220(1+30%解得：m=280，故m的值为280．【解析】【分析】（1）设乙公司平均每人捐款x元，则甲公司平均每人捐款(x+100)元，根据题意列出方程20(x+100)+30x=8000，再求解即可；

（2）根据题意直接列出方程20×220(1+30%20．【答案】（1）解：如图，因为BD=2cm，AD=4cm所以AB=AD+BD=6cm因为C为AB中点所以AC=BC=所以CD=BC−BD=1cm（2）解：如图因为BD=2cm，AD=4cm所以AB=AD−BD=2cm因为C为AB中点所以AC=BC=所以CD=BC+BD=3cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质可得AC=BC=12AB=3cm，再利用线段的和差求出CD的长即可；

21．【答案】（1）(3（2）是（3）解：∵(a，∴a−3=3a+1解得，a=−2故a的值为：-2【解析】【解答】(1)∵−2−1=−3∴−2−1≠−2×1+1∴(−2，∵3−∴3−∴(3，故答案为：(3(2)∵(m，∴m−n=mn+1又−n−∴−n−∴(−n，故答案为：是；【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。22．【答案】（1）解：原式=(4−6+1)（2）解：∵x2∴原式=−3(拓广探索：（3）解：∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，∴原式=a−c+2b−d−2b+c=(a−2b)+(2b−c)+(c−d)=3+(−5)+10=8【解析】【分析】（1）将(a−b)2当作整体，再合并同类项即可；

（2）将代数式−3x2+9y+5变形为−3(x2−3y)+5，再将x2−3y=−1代入计算即可；

（3）将代数式(a−c)+(2b−d)−(2b−c)23．【答案】（1）60°+t（2）解：∵∠AOM的大小为t(t<60°)，∠POB=3∠AOM，∴∠POB=3t，①当射线OB在射线OA左边时，∵∠AOB=∠POA-∠POB，∠AOB=40°即60°+t-3t=40，解得∶t=10°；②当射线OB在射线OA右边时，∠AOB=∠POB−∠POA即3t−解得：t=50°；（3）解：由题意可知∠POD=2t，因为∠POB=3t>∠POD，所以射线OD在射线OB左边，①如图1，当射线OB是射线OA与射线OD与组成的夹角∠AOD的平分线时，此时，∠AOB=∠BOD（此时OM与OB重合）∵∠AOB=t，∠BOD=60−2t；∴t=60°−2t，解得：t=20°；②如图2，当射线OA是射线OB与射线OD与组成的夹角∠BOD的平分线时，此时，∠AOB=∠AOD，∵∠AOB=3t−(60°+t)=2t−60°