数学同步练习：集合与集合的表示方法第二小节

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.1.2集合的表示方法1．下列集合表示法正确的是(）A．｛1，2，2｝B．{全体实数｝C．｛有理数}D．不等式x2－5>0的解集为{x2－5>0}2．设A＝｛a}，则下列各式中正确的是()A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．a＝A3．集合｛x∈N*｜x〈5}的另一种表示法是…()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2，3，4｝C．｛0,1,2，3，4，5}D．｛1,2,3,4，5}4．已知集合A＝{2，4,x2－x｝,若6∈A，则x＝__________。5．方程x2－5x＋6＝0的解集可表示为__________．1．下列四个集合中表示空集的是（)A．{0｝B．｛(x，y)｜y2＝－x2，x∈R，y∈R｝C．｛x∈Z｜|x|＝5，x∉N}D．{x∈N|2x2＋3x－2＝0｝2．集合P＝｛x｜x＝2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P,则运算＊不可能是（)A．加法B．减法C．乘法D．除法3．坐标轴上的点的集合可表示为()A．{（x，y）|x＝0,y≠0或x≠0,y＝0｝B．｛(x，y)|x2＋y2＝0｝C．｛（x,y）｜xy＝0｝D．{(x，y）｜x2＋y2≠0}4．对于集合A＝｛2,4，6｝，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是__________．5．若集合A＝｛x∈Z|－2≤x≤2｝，B＝｛x2－1｜x∈A｝，集合B用列举法可表示为__________．6．用列举法表示下列各集合:（1）A＝｛x｜x＝eq\f（n－2，n＋1)，n∈N，n≤5｝（2)B＝{y∈N｜y＝－x2＋6，x∈N｝（3）D＝｛(x，y）｜y＝－x2＋6,x∈N，y∈N｝．7．若集合A＝{x|x2＋(a＋1）x＋b＝0}中仅有一个元素a，求a,b的值．1．下列集合中，不是方程（x＋1)（x－2)(x－3)＝0的解的集合是(）A．｛－1，2，3｝B．{3,－1，2｝C．｛x｜(x＋1)(x－2）(x－3)＝0}D．｛(－1，2，3）｝2．已知集合M具有性质:若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M,则下列元素一定是M中的元素的是(）A．1B．0C．－2D．23．集合A＝｛（x,y)|x·y≥0，x∈R，y∈R｝是指…(）A．第一象限的点集B．第三象限的点集C．第一、三象限的点集D．不在第二、四象限的点集4．设P＝{3,4,5｝，Q＝{2,4，6，7｝，定义P※Q＝{（a，b）｜a∈P，b∈Q}，则P※Q中的元素个数为(）A．3B．4C．7D．125．给出下列命题:①直角坐标系中所有整点(横、纵坐标都是整数的点)可以构成一个集合；②{y｜y<0.01，y∈Z｝是有限集;③0∈Q，0∈Z，0∈N；④{0｝表示仅有一个元素零的集合．其中所有正确命题的序号为__________．6．已知集合A＝{x｜kx2－8x＋16＝0｝只有一个元素，则k＝__________。7。含有三个实数的集合既可表示为{a，eq\f(b，a)，1｝，又可表示为{a2，a＋b，0｝,则a2008＋b2009的值为__________．8。试选择适当的方法表示下列集合：(1)二元二次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝x，,y＝x2））的解集;（2）二次函数y＝x2－4的因变量的取值集合；（3）反比例函数y＝eq\f（2,x）的自变量取值组成的集合;(4）不等式3x≥4－2x的解集．9．约定与eq\o（\s\up7(○），\s\do5（Δ)）是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a、b有ab＝ab，aeq\o（\s\up7(○),\s\do5（Δ)）b＝b（a2＋b2＋1)，且－2〈a〈b〈2，a、b∈Z，用列举法表示集合A＝｛x|x＝2（ab）＋eq\f(a\o（\s\up7（○),\s\do5（Δ)）b,b）｝．10．已知集合A＝{a｜a2＋ka－k－1＝0}，A中的元素不在集合{4，7，10}中，A中只有一个元素在集合｛2,3，4，7，10}中，求集合A。答案与解析课前预习1．CA中不满足互异性，B重复描述;D中没有标明元素是什么．2．C本题考查元素和集合的关系．3．B理解好特征性质描述法是关键．4．3或－2由6∈A得x2－x＝6即x2－x－6＝0，∴x＝3或－2。5．{2,3}用列举法表达时注意表达要规范．点评：此题还可以用{x｜x2－5x＋6＝0}表达．课堂巩固1．D{0}是含有元素0的集合；{(x，y)|y2＝－x2,x∈R,y∈R}含有元素（0,0)；{x∈Z||x|＝5，x∉N}中含有元素－5;虽然方程2x2＋3x－2＝0的解为0.5和－2，但都不是自然数．2．D集合P表示偶数集,而两偶数的和、差、积仍为偶数，而商不一定为偶数．3.C坐标轴上的点的规律为x＝0或y＝0.4．2或4当a＝2时，6－a＝4∈A;当a＝4时,6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0∉A。故a＝2或4。5．｛3，0,－1｝A＝｛－2,－1,0,1，2｝,将A中元素依次代入x2－1求值，再根据集合的性质得到B＝{3,0,－1}．6．解：（1）A＝{x｜x＝eq\f（n－2,n＋1），n∈N，n≤5}＝｛－2，－eq\f(1,2），0，eq\f（1，4)，eq\f（2,5）,eq\f(1,2）｝；(2）由y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，知y≤6,∴当x＝0,1，2时，y＝6,5，2符合题意．∴B＝{2，5,6｝．（3）点(x,y）满足条件y＝－x2＋6，x∈N,y∈N，则有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝0,,y＝6;)）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝1，,y＝5；））eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2，，y＝2。）)∴D＝｛（0，6)，（1,5）,(2，2）}．7．解：由题意可知,方程x2＋（a－1）x＋b＝0有相等实根x＝a。∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（(a－1）2－4b＝0，a2＋（a－1）a＋b＝0)）⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝\f(1,3）,,b＝\f(1,9)。））课后检测1．D构成该集合的元素是实数而不是点．2．C∵－1∈M，∴2×(－1)∈M，即－2∈M。3．D坐标轴上的点不属于任何象限．4．D新定义集合P※Q的特征是平面上的点集，横坐标是集合P中的元素，而纵坐标是集合Q中的元素，故集合P※Q中的元素个数为3×4＝12.5．①③④②是无限集．6．0或1当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2;当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一实根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1，此时方程的解为x＝4，故k＝0或1。7．1由0∈{a，eq\f（b，a)，1｝而a≠0，eq\f(b,a)≠1，∴b＝0，从而集合变为{a,0，1｝＝{a2，a,0}，∴a2＝1。∴a＝1（舍去）或a＝－1.∴a2008＋b2009＝(－1)2008＋02009＝1.8．解：(1)方程组eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝x，，y＝x2））的解为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0）)或eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1,，y＝1。))∴可用列举法表示其解集为{（0,0),（1,1)｝．(2)函数y＝x2－4的因变量的取值集合即为y的值组成的集合，可用特征性质描述法表示为{y｜y＝x2－4,x∈R}．（3）用特征性质描述法表示为{x|x≠0}．（4）用特征性质描述法表示为{x｜x≥eq\f(4,5）}．点评：集合的表示一定要准确、规范．9．解：根据运算法则：eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2(a⊗b）＋＝2ab＋a2＋b2＋1,））∴x＝（a＋b）2＋1.当a＝－1时，b＝0或b＝1；当a＝0时b＝1，代入上式得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2