不等式的基本性质教案

【不等式的基本性质】一、教材分析：本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．二、教学目标：1、知识与技能：掌握不等式的基本性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形;2、过程与方法：通过实例探究不等式基本性质应用;3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣.三、教学重点：四、教学难点：五、教学准备1、课时安排：2课时2、学情分析：学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．3、教具选择：多媒体六、教学方法：启发引导七、教学过程1、自主导学：（一）：预习学案：1.用________连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．2．(a＋b)2＝_________________.(a＋b)3＝_________________.a3＋b3＝_________________．3．实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系(1)设a，b∈R，则①a>b⇔________；②a＝b⇔_______；③a<b⇔___________.(2)设b∈(0，＋∞)，则①eq\f(a,b)>1⇔______；②eq\f(a,b)＝1⇔_______；③eq\f(a,b)<1⇔______.2、合作探究（1）分组探究：4．不等式的基本性质(1)对称性如果a>b，那么____；如果b<a，那么___.即a>b⇔____.(2)传递性如果a>b，b>c，那么_____.即a>b，b>c⇒______.(3)可加性如果a>b，那么a＋c___b＋c.即a>b⇔a＋c____b＋c.(4)可乘性如果a>b，c>0，那么____________；如果a>b，c<0，那么____________.(5)乘方如果a>b>0，那么an_____bn(n∈N，n≥2)．(6)开方如果a>b>0，那么eq\r(n,a)______eq\r(n,b)(n∈N，n≥2).教师点拨：在性质的运用中，需要我们充分理解其因果关系，只有对不等式性质的理解与熟记，才能扎实打好证明不等式和解不等式的基础．1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：.对称性：a>b⇔b<a.②.传递性：a>b，b>c⇒a>c.③.（1）可加性：a>b⇔a＋c>b＋c.2）同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.④.（1）可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b，c<0⇒ac<bc.（2）同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.⑤.乘、开方法则：a>b>0⇒，(n∈N，n≥2)．⑥.倒数性质：a>b，且ab>0⇒．3、巩固训练：1．若a＜b＜0，则下列不等关系中不能成立的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b) B.eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)C．|a|＞|b| D．a2＞b22．设b＜a，d＜c，则下列不等式中成立的是()A．a－c＞b－d B．a－c＜b－dC．a＋d＞b＋c D．a＋c＞b＋d以下四个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a.其中使eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的充分条件是________．4．已知a＞b＞0，比较eq\f(a,b)与eq\f(a＋1,b＋1)的大小。（三）：精讲精练典例一：比较a4－b4与4a3(a－b)的大小精练一：已知x>1，比较x3－1与2x2－2x的大小典例二：下列命题中正确的是()(1)若a＞b，c＞b，则a＞c；(2)若a＞b，则lgeq\f(a,b)＞0；(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd；(4)若a＞b＞0，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)；(5)若eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)，则ad＞bc；(6)若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c.A．(1)(2)B．(4)(6)C．(3)(6)D．(3)(4)(5)精炼二：对于实数a，b，c，有下列命题①若a>b，则ac<bc；②若ac2>bc2，则a>b；③若a<b<0，则a2>ab>b2；④若c>a>b>0，则eq\f(a,c－a)>eq\f(b,c－b)；⑤a>b，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a>0，b<0.其中真命题的选项是()A．②④⑤ B．①③②⑤C．②③④⑤ D．④⑤拓展延伸：范例分析：例1若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B.a2＞b2C.eq\f(a,c2＋1)＞eq\f(b,c2＋1) D.a|c|＞b|c|变式演练1：已知60＜x＜84，28＜y＜33，则x－y的取值范围为________，eq\f(x,y)的取值范围为________.变式演练2.已知c＞a＞b＞0，求证：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b)5、师生合作总结：小结（教师引导，学生总结）

（1）不等式的基本性质；

（2）比较大小的方法；

（3）由不等式的性质求范围。课外作业：课本第1、2、3、4题九、板书设计：不等式的基本性质不等式的基本性质教学反思：（注：教学实施后写）本节课的讲解中，我主要从引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。鼓励学生大胆积极参与，使学生在自主探究和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程中充满师生交流、生生交流以及互动。使