专题13选填压轴题（函数与代数篇）-2022年中考数学真题分项汇编

2022年中考数学真题分项汇编（江苏专用）专题13选填压轴题（函数与代数篇）一、单选题1．（2022·江苏无锡·统考中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（1m，2m）、B（m，1），则△OAB的面积（A．3 B．134 C．72 D【答案】D【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵A（1m，2m）在反比例函数y=m∴m=(1m)•(2m)=2∴反比例函数的解析式为y=2x∴B（2，1），A（12，4把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=3，∴直线AB的解析式为y=2x3，直线AB与y轴的交点D（0，3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=12×3×2+12=154故选：D．．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．2．（2022·江苏常州·统考中考真题）某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④【答案】B【分析】根据中位数的性质即可作答．【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．3．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m，n满足m2+n2=2+mnA．24 B．443 C．163 D【答案】B【分析】先将所求式子化简为10-7mn，然后根据m+n2=m2+【详解】解：(2m-3n)=4=5=5=10-7mn；∵m+n2=m∴2+mn+2mn≥0，∴3mn≥-2，∴mn≥-2∴10-7mn≤44∴(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值为故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的应用，不等式的性质，正确对所求式子化简并求出mn的取值范围是解题的关键．4．（2022·江苏南通·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC⊥BC,BC=4,∠ABC=60°，若EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E，F，设BE=x,OE2=y，则y关于A． B． C． D．【答案】C【分析】过点O向AB作垂线，交AB于点M，根据含有30°角的直角三角形性质以及勾股定理可得AB、AC的长，再结合平行四边形的性质可得AO的长，进而求出OM、AM的长，设BE=x，则EM=5-x，然后利用勾股定理可求出y与x的关系式，最后根据自变量的取值范围求出函数值的范围，即可做出判断．【详解】解：如图过点O向AB作垂线，交AB于点M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝43∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=1∴OM=1∴AM=A设BE=x,OE2=y∵OE∴y=x-5当0≤x<3时，3<y≤28,当3≤x≤8时，3≤y≤12．且图像是二次函数的一部分故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性质以及二次函数图象等知识，解题关键是求解函数解析式和函数值的范围．5．（2022·江苏镇江·统考中考真题）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0,0,⋯,0m个0、1,1,⋯,1n个1，其中m、n是正整数．下列结论：①当m=n时，两组数据的平均数相等；②当m>n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m=n时，第A．①② B．①③ C．①④ D．③④【答案】B【分析】根据平均数、中位数、方差的求法分别求解后即可进行判断．【详解】解：①第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16当m＝n时，第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n故①正确；②第1组数据的平均数为：0+0+0+1+1+16当m>n时，m＋n＞2n，则第2组数据的平均数为：0×m+1×nm+n∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；故②错误；③第1组数据的中位数是0+12当m<n时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1；当m<n时，若m＋n是奇数，则第2组数据的中位数是1+12即当m<n时，第2组数据的中位数是1，∴当m<n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；故③正确；④第1组数据的方差为0-0.52当m=n时，第2组数据的方差为0-0.52==0.25，∴当m=n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差．故④错误，综上所述，其中正确的是①③；故选：B【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差的求法，熟练掌握求解方法是解题的关键．6．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=2xx>0的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB=90°，AO=AB，则线段OBA．1 B．2 C．22 D．【答案】C【分析】如图，过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，则∠OMA=∠AHB=90°,证明△AOM≌△BAH,可得OM=AH,AM=BH,设Am,2m,则AM=m,OM=【详解】解：如图，过A作AM∥x轴，交y轴于M，过B作BD⊥x轴，垂足为D，交MA于H，则∴∠MOA+∠MAO=90°,∵AO=AB,AO⊥AB,∴∠MAO+∠BAH=90°,∴∠MOA=∠BAH,∴△AOM≌△BAH,∴OM=AH,AM=BH,设Am,2m,∴Bm+∴OB=m+∵m>0,而当a>0,b>0时，则a+b≥2ab∴2m∴2m2+∴OB的最小值是8=2故选：C．【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握“a2+b7．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，点A的坐标为0,2，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为m,3，则m的值为（

）A．433 B．2213 C．【答案】C【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得AC=m2+1=BC=AB，可得BD=BC2【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴AC=A在Rt△BCD中，BD=B在Rt△AOB中，OB=A∵OB＋BD＝OD＝m，∴m2化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：m=533∴m=533故选：C．【点睛】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题8．（2022·江苏无锡·统考中考真题）把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：________．【答案】m>3【分析】先求得原抛物线的顶点坐标为（2，m4），再求得平移后的顶点坐标为（1，m3），根据题意得到不等式m3>0，据此即可求解．【详解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m4，此时抛物线的顶点坐标为（2，m4），函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的顶点坐标为（2+3，m4+1），即（1，m3），∵平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，∴m3>0，解得：m>3，故答案为：m>3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．（2022·江苏盐城·统考中考真题）若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n【答案】1≤n<10【分析】先判断-2<m<2，再根据二次函数的性质可得：n=m2+2m+2=m+1【详解】解：∵点P到y轴的距离小于2，∴-2<m<2，∵点P(m,n)在二次函数y=x∴n=m∴当m=-1时，n有最小值为1．当m=2时，n=2+1∴n的取值范围为1≤n<10.故答案为：1≤n<10【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键．10．（2022·江苏盐城·统考中考真题）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线l1:y=12x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2:y=x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA=a1，O1A【答案】2【分析】先由直线l2:y=x与y轴的夹角是45°，得出△OAO1，∴OA=O1A，O1A1=O2A1，O2A2=O3A2，…，得出点O1的横坐标为1，得到当x=1时，y=【详解】解：∵直线l2:y=x与y轴的夹角是∴△OAO1，△O∴OA=O1A，O1∵点A的坐标为0,1，∴点O1的横坐标为1当x=1时，y=12×1+1=32，∴∴O∴点O2的横坐标1+当x=32时，∴点A2的坐标为3∴O3以此类推，得OA=a1=1，O1A1=a2∴a∴S的最小值为2．【点睛】本题考查了此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，探究以几何图形为背景的问题时，一是要破解几何图形之间的关系，二是实现线段长度和点的坐标的正确转换，三是观察分析所得数据并找出数据之间的规律．11．（2022·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点.若S△ABC=2【答案】34【分析】由点A、B、C的坐标可知k=6m2>0，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据S△ABC=2【详解】解：∵点A(m,6m),B(3m,2n),C(-3m,-2n)是函数y=k∴k=6m2>0，∴m＝n，∴B(3m,2m)，C(-3m,-2m)，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为y=kxk≠0代入B(3m,2m)得：2m=3mk，解得：k=2∴直线BC的解析式为y=2不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把x＝m代入y=23x∴D（m，23∴AD＝6m-2∴S△ABC∴m2∴k=6m而当m＜0时，同样可得k=3故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．12．（2022·江苏镇江·统考中考真题）反比例函数y=kxk≠0的图像经过Ax1,y1、Bx【答案】－1（答案不唯一，取k<0的一切实数均可）【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可．【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0的图像经过Ax1,y∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数．例如，k＝﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一，取k<0的一切实数均可）【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．13．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m【答案】4【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4．【详解】解：∵y=x∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．14．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是____．【答案】y=-2x+2（答案不唯一）【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等．【详解】解：根据题意，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；可设函数为：y=-2x+b,又满足乙：“函数图像经过点(0，2)”，则函数关系式为y=-2x+2，故答案为：y=-2x+2（答案不唯一）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题．15．（2022·江苏苏州·统考中考真题）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．【答案】29【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为303=10升∵3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，则排水速度为8×10-208-3=12升∴a-8=20解得a=29故答案为：293【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．16．（