八下第二次月考模拟试卷

20222023学年八年级下学期数学第二次月考测试卷（测试范围：第十六章第十九章）（考试时间120分钟满分120分）选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2022春•西平县期中）下列各式计算正确的是（）A．83-23=6 C．43×22=8【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝63，所以A选项的计算错误；B、53与52不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式＝83×2=86，所以CD、原式＝2，所以D选项的计算错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（2023•花都区一模）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列说法错误的是（）A．y随x的增大而减小 B．图象与y轴交点为（0，4） C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点（1，3）【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．【解答】解：y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，b＝4＞0，A．k＜0，y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；B．当x＝0时，y＝4，则图象与y轴交点为（0，4），故该选项正确，不符合题意；C．∵k＜0，b＞0，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2+4＝2，则图象经过点（1，2），故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的关键．3．（2023春•晋安区期中）如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠BCM＝45°，∠DCN＝25°，则∠BDC的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【分析】先求出∠BCD，根据菱形性质得出BC＝CD，即得到∠CBD＝∠CDB，可得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠BCM＝45°，∠DCN＝25°，∴∠BCD＝180°﹣∠BCM﹣∠DCN＝180°﹣25°﹣45°＝110°，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝BD，∴∠BDC故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质求角度，熟知菱形的性质是解题的关键．4．（2023春•庐阳区校级期中）若一个三角形的三边长分别为2、7和11，则这个三角形的面积是（）A．7 B．27 C．11 D．【分析】首先通过勾股定理逆定理得出这个三角形是直角三角形，然后通过三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵该三角形的三边长分别为2、7和11，又∵22∴这个三角形是直角三角形，两个直角边长为2、7，∴这个三角形的面积为：12故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定是解题的关键．5．（2022秋•宿豫区期末）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣4（m是常数），若y随x的增大而增大，则m的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣4（m是常数），y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得m＞1，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．6．（2023春•黄陂区校级月考）把(xA．1-x B．-1-x C．x-【分析】由于被开方数-1x-1＞【解答】解：由已知可得：-1∴x﹣1＜0，即1﹣x＞0，∴(x故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，由已知得出x−1的取值范围是解答此题的关键．7．（2023•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，A（0，3），B（1，0）两点，将线段AB沿一定方向平移，设平移后A点的对应点为A′（2，5），B点的对应点为B′，则直线B′B的表达式为（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣3x+11 C．y＝x+3 D．y＝﹣3x+3【分析】先利用点A和点A′的坐标特征得到点平移的坐标变换规律，利用此平移规律写出点B′的坐标，然后利用待定系数法求直线B′B的解析式即可．【解答】解：∵点A（0，3）平移后的对应点为A′（2，5），∴点B（1，0）平移后的对应点为B′（3，2），设直线直线B′B的表达式为y＝kx+b，把B（1，0），B′（3，2）分别代入得k+解得k=1∴直线B′B的表达式为y＝x﹣1．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象的平移变换．8．（2023春•庐江县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，则AM的长为（）A．154 B．153 C．254 【分析】连接CM，根据矩形的性质可得AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∠D＝90°，根据线段垂直平分线的性质可得CM＝AM，设AM＝CM＝x，在Rt△CDM中，根据勾股定理列方程，求出x的值，即可确定AM的长．【解答】解：连接CM，如图所示：在矩形ABCD中，AD＝BC＝6，CD＝AB＝3，∠D＝90°，∵对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，∴CM＝AM，设AM＝CM＝x，则DM＝6﹣x，在Rt△CDM中，根据勾股定理，得32+（6﹣x）2＝x2，解得x=15∴AM=15故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．9．（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（）A．200元 B．300元 C．350元 D．500元【分析】根据函数图象中的数据，可以求得日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式，然后将x＝20代入求出相应的y的值，从而可以计算出该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润．【解答】解：设日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵点（25，50），（35，30）在该函数图象上，∴25k解得k=-2即日销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝﹣2x+100，当x＝20时，y＝﹣2×20+100＝60，则该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润为：（20﹣15）×60＝300（元），故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．10．（2022春•龙湖区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD=3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积=34AB2=34，得菱形ABCD的面积【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，BF=∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积=34AB2∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积=3故④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，则m的值为．【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y＝（m+4）x|m|﹣3+1是一次函数，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数不为零是解题关键．12．（2022秋•安乡县期末）若等式1+x•1-x=1-x2成立，则【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：∵若等式1+x•1-∴1+x≥0，1﹣x≥0，解得：﹣1≤x≤1．则x的取值范围是：﹣1≤x≤1．故答案为：﹣1≤x≤1．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13．（2022春•岳阳期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程x+1＝mx+n的解为．【分析】根据函数图形，得出两函数交点坐标的横坐标即可得出结论．【解答】解：由图象得点P的横坐标为x＝1，所以关于x的方程x+1＝mx+n的解是：x＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系，关键是利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标．14．（2023春•鼓楼区期中）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为．【分析】根据已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，OB=AB∴B（0，6）．故答案为：（0，6）．【点评】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．15．（2022秋•绥宁县期末）已知a，b，c是△ABC的三条边长，则化简(a+b)2-【分析】先把(a+b)2-(c-a-b)2化为【解答】解：(＝|a+b|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣a﹣b+c＝c．【点评】主要考查了二次根式的性质与化简、三角形三边关系，掌握这两个知识点的综合应用是解题关键．16．（2021春•莆田期中）如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH的度数恰好为90°，PF＝4，PH＝3，则矩形ABCD的边BC的长为．【分析】利用折叠的性质得到BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，再利用勾股定理得到FH＝5，即可求解BC．【解答】解：∵矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，∴BF＝PF＝4，CH＝PH＝3，∵∠FPH＝90°，∴FH=PF∴BC＝BF+FH+CH＝4+5+3＝12，故答案为：12．【点评】本题考查折叠的性质和勾股定理，解题的关键是利用勾股定理和折叠的性质求出FH，BF，CH．17．（2022春•洪泽区期中）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为．【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA＝BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，在△BNA和△BNE中，∠ABN∴△BNA≌△BNE（ASA），∴BA＝BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，∴MN=12DE故答案是：52【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18．（2021秋•中原区校级期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P分别为线段AB、OA上的动点，PC+PD的值最小值为．【分析】作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DC⊥AB于点C，则此时PC+PD值最小，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，解直角三角形即可求出PC+PD的最小值．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，过点D′作DC⊥AB于点C，则此时PC+PD值最小，PC+PD最小的最小值为CD′，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°，∵点D分别为线段OB的中点，∴点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2），∴BD′＝4+2＝6，∴CD′＝22•BD′=22×6∴PC+PD的最小值为32，故答案为：32．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、轴对称﹣最短路线以及垂线段最短，找出点P的位置是解题的关键．解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022春•霍林郭勒市校级期末）计算：（1）（23-1）（23+1）﹣（1﹣23）（2）（25-2）0+|2-5|+（-12【分析】（1）先根据平方差公式、完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；（2）先根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．【解答】解：（1）（23-1）（23+1）﹣（1﹣23＝（23）2﹣12﹣（1﹣43+12＝12﹣1﹣1+43-＝43-2（2）（25-2）0+|2-5|+（-12＝1+5-2﹣8﹣（4﹣＝1+5-2﹣8﹣=5+π﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，零指数幂和负整数指数幂等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．（5分）（2022秋•城关区校级期末）先化简，后求值：(a+3【分析】求出a的值，根据平方差公式得出a2﹣3﹣a2+6a，推出6a﹣3，把a的值代入求出即可．【解答】解：∵a=1∴（a+3）（a-3）﹣a（a﹣＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（12+1＝32．【点评】本题考查了平方差公式和二次根式的化简求值的应用，关键是根据性质进行化简，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．21．（7分）（2022春•老河口市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AE∥BC，BC＝2AE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）点F是AB的中点，连接DF，EF，若∠DFE＝90°，AB＝4，求EF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质证明四边形AECD为平行四边形，进而利用矩形的判定解答即可；（2）根据矩形的性质可得DE＝AC＝4，然后利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD是高，∴BC＝2BD＝2DC，∠ADC＝90°，∵BC＝2AE，∴AE＝DC，∴四边形AECD为平行四边形，∵∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形；（2）解：如图，连接DE，∵点F是AB的中点，AB＝AC＝4，∵AD⊥BC，∴DF=12AB＝或者：AF＝BF=12AB＝∵BD＝CD，∴DF=12AC＝∵四边形ADCE是矩形，∴DE＝AC＝4，∵∠DFE＝90°，∴EF=DE2【点评】此题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和矩形的判定解答．22．（8分）（2022春•建昌县期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A，OA＝4，与正比例函数y＝3x的图象交于点B，B点的横坐标为1．（1）求一次函数函数y＝kx+b的解析式；（2）若点C在y轴上，且满足S△BOC=12S△AOB，求点（3）请直接写出kx+b＞3x时x的取值范围．【分析】（1）先求得点A，B的坐标，再根据待定系数法即可得到AB的函数表达式；（2）设C（0，m），依据S△BOC=12S△AOB，即可得出m＝±6，进而得到（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴B（1，3），将A（4，0），B（1，3）代入y＝kx+b，得，4k解得k=-1∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+4；（2）设C（0，m），S△BOC=12CO•|xB|=12|m|•1=∵S△BOC=12S△AOB=12×1∴12|m|＝3∴m＝±6，∴点C的坐标为（0，6）或（0，﹣6）；（3）观察图象可知，kx+b＞3x，则x的取值范围是x＜1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是利用待定系数法求出k、b的值．23．（8分）（2023•长安区四模）新冠过后人们的生活逐渐恢复正常，家长们会选择去自然环境较好的地方“遛娃”．如图所示，是无动力游乐场内一个小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴中心B到地面的距离为3m．在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离为2m，点A到地面的距离为1.8m；当从A处摆动到A'处时，有∠A'BA＝90°．（1）求A'到BD的距离；（2）求A'到地面的距离．【分析】（1）作A'F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）如图2，作A'F⊥BD，垂足为F．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵∠A'BA＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∠ACB∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.8；∴BC＝BD﹣CD＝3﹣1.8＝1.2，∴A'F＝1.2，即A'到BD的距离是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF＝AC＝2m，作A'H⊥DE，垂足为H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴A'H＝BD﹣BF＝3﹣2＝1，即A'到地面的距离是1m．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（8分）（2023春•兴宁区校级期中）“让绿城更美更宜居”——南宁市持续开展创建国家卫生城市特色活动．为了进一步美化城市，我市某公司计划购买A，B两种花卉装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．（1）A，B两种花的单价各为多少元？（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的B种花m盆（5000≤m≤7000），总费用为W元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？【分析】（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据（1）的结论，由单价乘以数量得到总价，即可列出关系式；根据自变量的范围结合一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意得2a解得：a=4答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元；（2）①由题意可得，W＝5m+4（10000﹣m）＝m+40000，∵1＞0，∴W随m的增大而增大，∵6000≤m≤8000，∴当m＝6000时，W取得最小值，此时W＝46000，10000﹣m＝4000，即当购买A种花4000盆，B种花6000盆时总花费最少，最少费用为46000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组以及函数关系式是解题的关键．25．（10分）（2023春•鼓楼区期中）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，过点C作CP⊥CF，交AD延长线于点P．（1）求证：CF＝CP；（2）若正方形ABCD的边长为4，求△ACP的面积；（3）求证：CP﹣BM＝2FN．【分析】（1）由“ASA”可证△CDP≌△CBF，可得CF＝CP；（2）根据等角对等边易证AP＝AC，根据勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）由全等三角形的性质可得CP＝CF，在CN上截取NH＝FN，连接BH，则可以证明△AMB≌BHC，得到CH＝BM，即可证得．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAD＝∠ACD＝45°，∵CP⊥CF，∴∠FCP＝90°＝∠BCD，∴∠BCF＝∠DCP，∵CD＝CB，∠CBF＝∠CDP＝90°，∴△CDP≌△CBF（ASA），∴CF＝CP；（2）∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝22.5°，∴∠BFC＝67.5°，∵△CDP≌△CBF，∴∠P＝∠BFC＝67.5°，且∠CAP＝45°，∴∠ACP＝∠P＝67.5°，∴AC＝AP，∵AC=2AB＝42∴S△ACP=12AP×CD＝8（3）在CN上截取NH＝FN，连接BH，∵△CDP≌△CBF，∴CP＝CF，∵FN＝NH，且BN⊥FH，∴BH＝BF，∴∠BFH＝∠BHF＝67.5°，∴∠FBN＝∠HBN＝∠BCH＝22.5°，∴∠HBC＝∠BAM＝45°，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCH，∴△AMB≌△BHC（ASA），∴CH＝BM，∴CF＝BM+2FN，∴CP﹣BM＝2FN．【点评】本题是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．26．（12分）（2021秋•开江县期末