八年级数学开学摸底考（考试版）5

20232024学年八年级下学期开学摸底考（辽宁专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：北师大版八年级上册。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下列长度为边的三角形，能判断为直角三角形的是（

）A．1，2， B．2，3，4 C．，， D．，，32．下列说法中，错误的是（

）A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的数是±1，03．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（

）A． B． C． D．4．若点关于y轴的对称点在一次函数的图象上，则k的值为（）A． B． C．2 D．5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（

）．A．

B．

C．

D．

7．甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示，则下列描述正确的是（

）A．甲地最低气温的中位数是6℃ B．甲地最低气温的众数是4℃C．乙地最低气温相对比较稳定 D．乙地最低气温的平均数是5℃8．我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（

）度时，．（

）A． B． C． D．9．勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法，如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设，，，证明中用到的面积相等关系是（

）A．B．C．D．10．如图，于点，点、分别是射线、上的动点（不与点重合），延长至点，的角平分线及其反向延长线分别交、的角平分线于点、．若中有一个角是另一个角的3倍，则为（

）．A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．下列实数：12，，，，，，中，有理数有个．12．如图，一只蚂蚁从长、宽、高分别为9cm，7cm，5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是cm．13．若一次函数与函数的图象关于x轴对称，且交点在x轴上，则这个函数的表达式为：．14．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润（利润=收入支出）为12000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元，设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出是y元．依题意列方程组．15．如图，已知，，平分，平分交的延长线于点G．，，则．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（每题5分，共10分）计算题(1)；(2)．17．（8分）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．(1)若该车间某天获利17000元，这天加工甲、乙种零件的工人各有多少人？(2)由于生产需要，每天都需要加工这两种零件，设加工甲种零件的工人有m人．①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？18．（9分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组(每组20人)进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．甲组成绩统计表成绩78910人数1955乙组成绩统计图请根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组成绩的中位数是，乙组成绩的众数是；(2)请求出乙组成绩的平均数；(3)已知甲组成绩的方差为，请求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)求出的面积；(2)若与关于y轴对称，画出，并写出点，，的坐标；(3)在x轴上找一点P，使点P到A、C两点的距离之和最小（保留作图痕迹）．20．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．(1)图中表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系的是________；（填“线段”或“折线”）(2)求线段的函数关系式；(3)货车出发多长时间两车相遇？21．（8分）如图，已知直线，，点E、F在CD上，且满足，平分．(1)求的度数；(2)求与的比值．22．（12分）【问题提出】小明在学习一次函数后，对形如（其中为常数，且）的一次函数产生了兴趣，于是对它的图像和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】(1)如图所示，小明已经分别画出了函数，，的图像．请你先完成下侧列表，然后再描点、连线在图中画出函数的图像．x01y【深入探究】(2)通过对上述几个函数图像的观察、思考，你发现（为常数，且）的图像一定会经过的点的坐标是______．【总结经验】(3)类比上述探究结果，推理函数（其中为常数，且）的图像一定会经过的点的坐标是______．【实践运用】(4)已知一次函数（为常数，且）的图像一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，求出的值．（12分）【阅读理解】两条平行线