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20232024学年下学期开学摸底考02九年级数学一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）123456AABABB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）7．8．9．10．11．12．13．114．15．16．417．518．2三、解答题：（本大题共7题，第1922每题10分，第2324每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．解：．20．解：由②得：，∴或，由①③得得：，解得：，把代入③得：，∴方程解为；由①④得得：，解得：，把代入得：，∴方程解为；综上所述：原方程解为：或21．（1）解：如图，过点A作于点E，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，过点A作于点E，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，设，则，在中，，∴，解得：，即，四边形的面积．22．（1）解：（人），（人），答：参加篮球和足球运动的总人数为100人．（2）解：设参加篮球运动的有x人，也就是购买了x只篮球.根据题意，得：，整理，得，解得，检验都是原方程的根，但不符合题意，舍去，足球人数：（人），答：参加篮球运动的学生有60人，参加足球运动的学生有40人．23．（1）解：∵是等边三角形，∴，，又∵，∴，∵∴∴∵（）∴四边形是等腰梯形；（2）证明：∵，∴，又∵，∴∴，又∵，，∴∴又∴24．（1）解：∵抛物线经过点，与x轴交于点B、．∴，解得：，∴抛物线为：，∴顶点坐标为：．（2）如图，令，解得：，，∵抛物线与x轴交于，，∴，抛物线的对称轴为直线，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为，，由翻折得，由勾股定理，得，∴点F的坐标为，，∴，由翻折得，∴，∴点E的坐标为；（3）连接，∵，，则为等边三角形，∵，为等边三角形，∴，，，∴，∴，∴，∵为等边三角形，，∴，设与x轴相交于点K，∴．∴点K的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得，∴直线的函数表达式为．25．（1）解：作于M，联结，∵，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是矩形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴；（2）解：作于M，联结，同理四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：作于M，联结，同理四边形是矩形，∴，当时，∵，，∴，又，

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