第1章平行线章末重难点检测卷-2023-2024学年七年级数学下册学与练（浙教版）

第1章平行线章末重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中(

)A．有3个是锐角 B．有2个是锐角 C．有1个是锐角 D．没有锐角【答案】C【分析】本题主要考查对角的认识，2条直线交叉相交，形成4个角，4个角和等于360，在同一条直线的两个角的和是，其中一个角是钝角（如图），所以都是锐角，那么一定是钝角，由此解答．【详解】解：如图，其中一个角是钝角，所以都是锐角，那么一定是钝角，所以两条直线交叉相交，如果其中一个角是锐角，那么另外三个角中还只能有一个锐角，其余两个角是钝角．故选：C．2．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）如图，直线，直线，若，则（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】根据垂直，求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．【详解】解：，，，，，，故选：B．3．（2022下·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期末）如图，，EF分别截于点E，F，连结，则下列结论错误的是(

)AIA． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．利用平行线的性质对各项进行分析即可．【详解】，，，，故A结论正确，不符合题意；，，，故C结论正确，不符合题意；，，，，，故D结论正确，不符合题意；无法求得，故B结论错误，符合题意．故选：B．4．（2022下·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．【详解】解：①∵，∴，故①符合题意；②∵，∴，故②不符合题意；③∵，∴，故③符合题意；④∵，∴，故④符合题意；综上，①③④符合题意，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键．5．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由平行线的性质可知，，计算求解即可【详解】解：直线，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质．熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（

）A． B．C． D．与没有数量关系【答案】A【分析】过C作∥，得到∥，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案．【详解】解：过C作∥，∥，，，，，，，，，

故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题．7．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．【详解】解：如图所示，过点，，作，，，．，．，，，，，，，，和是角平分线，，，，，，，，即．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键．8．（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数．【详解】解：由翻折的性质得：，，∵四边形为长方形，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，即：，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系．9．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（

）①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．

A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】根据三角板中的角度进行计算可得即可判断①，根据平行线的性质可得，进而可得，即可判断②，根据，可得，进而根据内错角相等即可判断③，根据题意可得，进而可得，则，即可判断④．【详解】解：∵，∴，即，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，∴，故③正确；∵，，∴，∴，∴，∴，故④错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．10．（2023下·福建福州·七年级校联考期中）如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足.若，则的值是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，∵∴，∵，∵，∴∵平分，∴，∴，∵，

∴，∵，∴，∵，∴，∴；当点H在点F的下方时，∵∴，∵，，∴∵平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）如图，C岛在A岛的北偏东方向，且C岛在B岛的北偏西方向，则．【答案】90【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．【详解】解：岛在A岛的北偏东方向，，岛在岛的北偏西方向，，过作交于，如图所示：，，，故答案为：．12．（2023上·浙江金华·七年级校考期中）如图，，，则．

【答案】/54度【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点P作直线，可得，从而得到，进而得到，即可求解．【详解】解：如图，过点P作直线，

∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：13．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）如图，点是的边的延长线上一点,，若，，则的度数等于．

【答案】/度【分析】先根据平行线的性质得出的度数，再由即可得出结论．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．14．（2023下·浙江宁波·七年级统考阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到的位置，，，阴影部分的面积为48，则平移距离为．

【答案】6【分析】根据平移的性质，可知，再结合条件，根据即可求解．【详解】根据平移的性质可知，，∵∴设，∵∴∴解得．故答案为：

6．【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键．15．（2023下·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，

（1）当时，度．（2）与之间的关系式为．【答案】117【分析】（1）根据可得，从而得，进而即可求解；（2）过点作，根据题意得出，结合平行线的性质即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，∵是的角平分线，∴，∵，∴，故答案为：117；（2）由（1）可知：，过点作

∵，∴，∵是的角平分线，∴，，∵∴即∴故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键．16．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为秒时，．

【答案】或或【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．【详解】解：①当时，如图，则，∵，∴，即，解得，（）；

②当时，如图，则，∵，∴，即，解得，（）；

③当时，如图，则，

∵，∴，即，解得，（）；综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．三、解答题(本大题共7小题,共66分)17．（2023下·浙江温州·七年级统考期中）如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．

(1)试说明；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答．（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答．【详解】（1）解：平分，，，，．（2），，，，平分，，，，，，，的度数为．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．18．（2023下·浙江温州·七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）．

(1)将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．(2)连结则四边形的面积为．【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）观察与内单位长的的线段之间的关系，需要向右平移个单位、向下平移1个单位．（2）用“割补法”计算即可．【详解】（1）观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个长度单位、向下移动个单位，如下图所示．

（2）如图所示，

四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：．【点睛】本题考查了图形平移的性质、三角形与正方形的面积计算等知识点，解题的关键是正确画出图形．19．（2023下·福建福州·七年级统考期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明．小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．

证明：（Ⅰ）Ⅱ（Ⅲ）（等量代换）(1)请帮助小明补全证明过程及推理依据；(2)请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明．【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等(2)见解析【分析】（1）利用平行线的性质和判定即可求解；（2）利用平行线的性质和判定即可求解；【详解】（1）证明：（两直线平行，同旁内角互补；）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同位角相等（2）解法1：选取①③作为题设，②作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．

证明：∵，∴．∵，∴，

∴．解法2：选择作为题设，①作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题．

证明：∵，∴．∵，∴，

∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质的应用，结合图形，熟练运用平行线的性质和判定是解答本题的关键．20．（2022下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，已知，

(1)判断是否平行，并说明理由．(2)若，求的度数．【答案】(1)，理由见解析(2)【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，即可判定；（2）由平行线的性质可得，，结合条件即可求解．【详解】（1）解：，理由如下：，，，，∴；（2）解：∵，，，∵，，，，【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理，并灵活运用．21．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）如图，直线，垂足为点O，射线在内，满足．(1)求的度数；(2)在射线上取一点P，过点P作，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据求出，然后结合求解即可；（2）首先根据平行线的性质得到，进而求解即可．【详解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，∴．【点睛】此题考查了平行线的性质，几何图形中角度的计算，垂线的定义，数形结合是解题的关键．22．（2023上·浙江·八年级专题练习）已知，如图，与交于点O(1)如图1，若，求证：(2)如图2，若，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）(3)如图3，若，，平分，平分，请你（2）中结论求出的度数，请直接写出结果．【答案】(1)见解析(2)仍然成立，证明见解析(3)【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理的综合运用，掌握三角形内角和是解题的关键．（1）依据平行线的性质，即可得到，依据等式基本性质得到；（2）过A作，得到，再根据是的外角，即可得出；（3）由（2）中结论可得，，，在根据平分，平分，可得，所以【详解】（1），，；（2）如图，过A作，过C作，则，，,又，，，（3）由（2）中结论可得，，，两式相加，可得，平分，平分，，，，．23．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．

(1)如图1，若，，则．(2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，平分，交于点．①若平分，求和的数量关系．②若，，，直接写出的度数为．【答案】(1)(2)数量关系：，理由见解析(3)①，②【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；（2）过点作，进而利