2024-2025学年浙江省杭州市上城区建兰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省杭州市上城区建兰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨2．（3分）若二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣2．﹣4），则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．可由y＝﹣x2的图象平移得到 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．图象有最低点 D．顶点坐标是（﹣1，2）4．（3分）我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.955．（3分）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处（）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，则∠DCE的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径为（）A．3cm B．cm C．cm D．cm8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于A，B两点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论中错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．a﹣b+c＞0 D．ac+b+1＜09．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣3（）A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或310．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为．12．（3分）一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右．13．（3分）如图，直线y1＝mx+n与抛物线相交于点A，B．则关于x的方程mx+n＝a（x+1）2+k的解是．14．（3分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15．（3分）某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．16．（3分）如图，MN是⊙O的直径，弦AB∥MN（包括端点M，N），∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分线相交于点E，则C，E两点的运动路径长的比值是．三、解答题（共8体，共72分）17．（6分）如图是5×5的方格纸，将格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°．（1）请画出经旋转后的△A'B'C；（2）求线段CB在旋转过程中扫过的面积．18．（6分）如图是等腰△ABC．（1）以AB为直径求作⊙O，交BC于点D，交AC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，已知AB＝10，求线段BD的长．19．（8分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．20．（8分）某二次函数图象形状和开口方向与y＝x2相同，且过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求该函数的解析式以及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若S△ABP＝24，求出此时点P的坐标．21．（10分）如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，AC＝BD．设AC，BD交于点E．（1）求证：AB＝CD．（2）若弧AD＝100°，AB＝ED，求弧AB的度数．22．（10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，设矩形场地的长为xm，宽为ym2．（1）分别求出y与x，s与x的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？（3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+（a﹣3）x﹣3经过点A（3，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p≥t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＞0，点C（n，q）在该抛物线上，请比较p，q的大小24．（12分）已知：点C为⊙O的直径AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交⊙O于点D和点E，∠DBA的角平分线交⊙O于点F．（1）若DF＝BD，求证：GD＝GB；（2）若AB＝2cm，在（1）的条件下，求DG的值；（3）若∠ADB的角平分线DM交⊙O于点M，交AB于点N．当点C与点O重合时，＝；据此猜想，当点C在AB（不含端点）运动过程中，，请求其值；若改变

2024-2025学年浙江省杭州市上城区建兰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨【解答】解：A、水中捞月是不可能事件；B、水涨船高是必然事件；C、守株待兔是随机事件；D、百步穿杨是随机事件．故选：B．2．（3分）若二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣2．﹣4），则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点（﹣2，﹣4），∴代入得：﹣4＝a×（﹣2）5，解得：a＝﹣1，故选：C．3．（3分）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．可由y＝﹣x2的图象平移得到 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．图象有最低点 D．顶点坐标是（﹣1，2）【解答】解：A、二次函数y＝（x﹣1）2+5的图象可由y＝x2的图象平移得到，故A不符合题意；B、二次函数y＝（x﹣1）3+2的对称轴为直线x＝1，故B不符合题意；C、抛物线开口向上，故C符合题意；D、二次函数y＝（x﹣6）2+2的顶点坐标为（3，2）．故选：C．4．（3分）我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，因为此时的气候温暖，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图（）A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是5.90．故选：C．5．（3分）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处（）A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE【解答】解：由勾股定理得：PC＝PE＝PB＝＝，∴P到B、C、E的距离相等，∴P是△BCE的外心．故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E在BC的延长线上，则∠DCE的度数是（）A．100° B．105° C．110° D．120°【解答】解：∵∠A：∠B：∠D＝4：3：2，∴设∠A＝4x，则∠B＝∠D＝3x．∵∠B+∠D＝180°，即5x＝180°，∴∠A＝120°，∵∠A+∠BCD＝180°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝120°．故选：D．7．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，则球的半径为（）A．3cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：设球的平面投影圆心为O，过点O作ON⊥AD于点N，连接OF则NF＝EN＝EF＝5（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝6cm，设OF＝xcm，则OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（6﹣x）cm，在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON4+NF2＝OF2，即：（4﹣x）2+33＝x2，解得：x＝，即球的半径长是cm，故选：C．8．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于A，B两点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论中错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．a﹣b+c＞0 D．ac+b+1＜0【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，∴abc＞6，故A正确，不合题意；由图象与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞3，故B错误，符合题意；由图象可知，当x＝﹣1时，故C正确；∵OA＝OC，∴A（c，0），∴ac4+bc+c＝0，即c（ac+b+1）＝8，∴c＞0，∴ac+b+1＝7，故D正确．故选：B．9．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2+1（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣3（）A．3或4 B．0或4 C．0或7 D．7或3【解答】解：∵函数图象开口方向向下，∴当x＜h时，y随x增大而增大，y随x增大而减小，∴①若h＜2≤x≤5，当x＝7时，可得：﹣3＝﹣（2﹣h）3+1，解得h＝0或4（舍去），②若2≤x≤5＜h，当x＝4时，可得：﹣3＝﹣（5﹣h）5+1，解得h＝7或4（舍去），∵2≤h≤5时，y的最大值为3，∴不符合题意，综上，h的值为0或7，故选：C．10．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S1【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S6＜S3．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为5．【解答】解：180°﹣108°＝72°，360°÷72°＝5，故答案为：5．12．（3分）一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右15．【解答】解：由题意可得，×100%＝0.3，解得：a＝15．故答案为：15．13．（3分）如图，直线y1＝mx+n与抛物线相交于点A，B．则关于x的方程mx+n＝a（x+1）2+k的解是x1＝﹣3，x2＝2．【解答】解：∵抛物线y1＝mx+n与抛物线相交于点A（﹣3、B（7，∴方程mx+n＝a（x+1）2+k的两个根为x8＝﹣3，x2＝3，故答案为：x1＝﹣3，x8＝2．14．（3分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝75°．【解答】解：连接OA、OB、OD，∵OA＝OB＝OC＝OD＝1cm，AB＝，CD＝7cm，∴OA2+OB2＝AB7，OC＝OD＝CD，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°，∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75°．15．（3分）某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O7米以内．【解答】解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+6，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴2＝a（8﹣3）6+5，得a＝﹣，∴OA右侧的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5＝x2++，当y＝4.8时，1.7＝﹣8+5，得x1＝7，x2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（8，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，故答案为：7．16．（3分）如图，MN是⊙O的直径，弦AB∥MN（包括端点M，N），∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分线相交于点E，则C，E两点的运动路径长的比值是2．【解答】解：如图1，延长CE交⊙O于点D，OD，由CD平分∠ACB得D恒为劣弧中点．由已知，得∠5＝∠7＝∠1，则∠DEA＝∠1+∠2＝∠4+∠5＝∠DAE，得DA＝DE．故E在以D为圆心，DA长为半径的圆上．∵∠ACB＝4∠2＝60°，∴∠2＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DO＝BO，∴△BOD是等边三角形，∴DO＝DB＝DA，如图8，当C由M运动到到N时，C运动路径为与路径，计算路径长度比即为圆心角之比，由∠MON＝180°，∠PDQ＝90°得路径长度之比为2：1＝6．故答案为：2．三、解答题（共8体，共72分）17．（6分）如图是5×5的方格纸，将格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°．（1）请画出经旋转后的△A'B'C；（2）求线段CB在旋转过程中扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△A'B'C即为所求．（2）由勾股定理得，BC＝＝，∴线段CB在旋转过程中扫过的面积为＝．18．（6分）如图是等腰△ABC．（1）以AB为直径求作⊙O，交BC于点D，交AC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，已知AB＝10，求线段BD的长．【解答】解：（1）如图，先作线段AB的垂直平分线，再以点O为圆心，则⊙O即为所求．（2）连接BE，AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°．∵△ABC为等腰三角形，∴AD为△ABC的中线，AB＝AC＝10，∴BD＝，AE＝AC﹣CE＝7，在Rt△ABE中，由勾股定理得＝＝6，在Rt△BCE中，由勾股定理得＝＝，∴BD＝＝．19．（8分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．【解答】解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，5，5，6，则P（牌面数字为8）＝；（2）列表如下：445764﹣﹣﹣6991038﹣﹣﹣9710593﹣﹣﹣101159310﹣﹣﹣11610101111﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）＝＝．20．（8分）某二次函数图象形状和开口方向与y＝x2相同，且过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求该函数的解析式以及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若S△ABP＝24，求出此时点P的坐标．【解答】解：（1）根据题意，抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x6﹣2x﹣3，∵y＝x7﹣2x﹣3＝（x﹣7）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）；（2）设P点坐标为（t，t2﹣4t﹣3），∵S△ABP＝24，∴×（3+1）×|t8﹣2t﹣3|＝24，即|t3﹣2t﹣3|＝12，解方程t8﹣2t﹣3＝12得t2＝﹣3，t2＝2，此时P点坐标为（﹣3，12）或（5；方程t6﹣2t﹣3＝﹣12没有实数解，综上所述，P点坐标为（﹣4，12）．21．（10分）如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，AC＝BD．设AC，BD交于点E．（1）求证：AB＝CD．（2）若弧AD＝100°，AB＝ED，求弧AB的度数．【解答】（1）证明：∵AC＝BD，∴＝，∴＝，∴AB＝CD；（2）解：∵弧AD度数的＝100°，∴∠C＝×100°＝50°，∵AB＝ED，AB＝CD，∴CD＝DE，∴∠DEC＝∠C＝50°，∴∠D＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴的度数＝8×80°＝160°，∵＝，∴弧AB的度数＝×（360°﹣160°﹣100°）＝50°．22．（10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源（墙的长度为18m），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，设矩形场地的长为xm，宽为ym2．（1）分别求出y与x，s与x的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？（3）若购买的篱笆总长增加8m，矩形场地的最大总面积能否达到100m2？若能，请求出x的值；若不能【解答】解：（1）由题意得，x+4y＝32，∴．∴，即．（2）由题意，∵，∴S有最大值．当，．答：当x＝16时，矩形场地的总面积最大．（3）由题意得，x+4y＝32+7，∴．∴．∴x1＝x3＝20．∵18＜20，∴矩形场地的最大总面积不能达到100m2．23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+（a﹣3）x﹣3经过点A（3，t），B（m，p）．（1）若t＝0，①求此抛物线的对称轴；②当p≥t时，直接写出m的取值范围；（2）若t＞0，点C（n，q）在该抛物线上，请比较p，q的大小【解答】解：（1）①∵t＝0，∴点A的坐标为（3，5），将点A坐标代入抛物线函数解析式得，9a+3（a﹣8）﹣3＝0，解得a＝5，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣