湖北省咸宁市赤壁市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年湖北省咸宁市赤壁市八年级（上）期中数学试卷一.精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）点（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，﹣1） D．（3，1）答案：A．2．（3分）如图，是△ABC的高的线段是（）A．线段BC B．线段EC C．线段BD D．线段CD答案：C．3．（3分）正十边形的外角和是（）A．144° B．180° C．360° D．1440°答案：C．4．（3分）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°答案：C．5．（3分）如图，将四根长度分别为3cm，5cm，7cm，8cm的木条钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会发生改变，在变化过程中，点B和点D之间的距离可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm答案：C．6．（3分）边长为2和4的等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．8或10答案：B．7．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A'处，折痕为DE，下列式子中正确的是（）A．∠2＝2∠A+∠1 B．∠2＝∠A+∠1 C．∠2＝∠A+2∠1 D．∠A+∠1+∠2＝180°答案：A．8．（3分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三边高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条内角平分线的交点答案：B．二.细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）直角三角形的一个锐角为25°，则它的另一个锐角为65度．10．（3分）n边形的内角和与外角和相等，则n＝4．11．（3分）如图，五角星是非常美丽的图案，它有5条对称轴．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为55°．13．（3分）如图，CE是正六边形（六条边相等，六个内角相等）的一条对角线，则∠BCE的大小为90°．14．（3分）在△ABC中，已知点D、E分别是边上BC、AD的中点，若△ABC面积为12cm2，则△BDE的面积为3cm2．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC放在平面直角坐标系中，C（﹣1，0），B（2，1），点A在第二象限，则点A的坐标为（﹣2，3）．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC上运动，∠BAD＝α（0°＜α＜60°），将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE，AD的延长线交BE于点F．下列结论：①△AEC是等边三角形；②AF垂直平分BE；③若BC平分∠ABE，则必平分∠ACE；④∠BEC＝120°．其中正确的结论是②③④.（把你认为正确结论的序号都填上）三.专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（7分）如图，△ABC中，∠B＝∠C，点D，E在边BC上，且∠ADE＝∠AED．试写出图中的一对全等三角形（写一对即可），并说明理由．解：△ABE≌△ACD．理由如下：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．18．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线．（1）若∠B＝30°，则∠ADC的度数为60°；（2）若E是BD的中点，△ADE的面积为16，AC＝8，求BD的长．解：（1）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝，∵∠C+∠CAD+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故答案为：60°；（2）∵AC＝8，△ADE的面积为16，∴，，4DE＝16，DE＝4，∵E为BD中点，∴BD＝2DE＝8．19．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的长方形网格，Rt△ABC的顶点都在格点（正方形的顶点）上．按要求完成下列作图：（1）将Rt△ABC向右平移，使AC边落在直线l上，得到Rt△A1B1C1．（2）作出Rt△ABC关于直线l对称的Rt△A2B2C2．（3）Rt△A1B1C1与Rt△A2B2C2是否关于某条直线m对称，若是，画出直线m，若不是，请说明理由．（作直线m要求尺规作图，保留作图痕迹）解：（1）如图，Rt△A1B1C1即为所求．（2）如图，Rt△A2B2C2即为所求．（3）Rt△A1B1C1与Rt△A2B2C2是关于直线m对称．如图，直线m即为所求．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，连接AD，若AD＝BD，AC＝DC，求∠DAC的度数．解：设∠C＝x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝x，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝2x，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝2x，∴x+x+2x+x＝180°，解得：x＝36°，∴∠DAC＝72°，即∠DAC＝72°．21．（9分）如图是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，△ABC的顶点都在格点（正方形的顶点）上．（1）△ABC的面积是3；（2）请用无刻度直尺分别作出△ABC的高AD，BM；（保留作图痕迹，作图过程用虚线，作图结果用实线）（3）△ABM的面积是2．解：（1）△ABC的面积＝•BC•AD＝×2×3＝3．故答案为：3；（2）如图，线段AD，BM即为所求；（3）∵AM＝2，BM＝，AM⊥BM，∴△ABM的面积＝•AM•BM＝×2×＝2．故答案为：2．22．（10分）如图1，点P是△ABC两外角平分线的交点．（1）若∠A＝50°，则∠P＝65°；（2）探究∠P与∠A的数量关系并说明理由；（3）如图2，点P是四边形ABCD相邻两外角平分线的交点，请直接写出∠P与∠A，∠D的数量关系．解：（1）∵点P是△ABC两外角平分线的交点，∴∠PBC+∠PCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝[360°﹣（180°﹣∠A）]＝（180+∠A），在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∵∠A＝50°，∴∠P＝65°；故答案为：65°；（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°+∠A），在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．（3）如图，延长BA、CD交于Q，则∠P＝90°﹣∠Q，∴∠Q＝180°﹣2∠P．∴∠BAD+∠CDA＝180°+∠Q＝180°+180°﹣2∠P＝360°﹣2∠P．23．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E．（1）若AB＝AD，求证：AD∥BC；（2）试探究线段AB，BE，CE的数量关系，并说明理由．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC；（2）解：AB＝BE﹣CE，理由如下：过点D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，∴DE＝DF，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BF＝BE，∵∠BAD+∠DAF＝180°，∠BAD+∠C＝90°，∴∠DAF＝∠C，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE，∵AB＝BF﹣AF，∴AB＝BE﹣CE．24．（12分）如图1，点D，E，F分别在等边△ABC的三条边上，且BE＝CF，AB＝6．（1）若BF＝CD，试判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若△BEF是直角三角形，求BE的长；（3）如图2，若点D是AC边中点，点E，F分别在边AB，BC上运动，当△DEF的周长最小时，直接写出此时∠EDF的度数．解：（1）△DEF是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵BE＝CF，BF＝CD，∴△EBF≌△FCD（SAS），∴EF＝FD，∠BFE＝∠CDF，∵∠CDF+∠DFC＝120°，∴∠BFE+∠DFC＝120°，∴∠EFD＝60°，又∵EF＝FD，∴△DEF是等边三角形；（2）若∠BFE＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，∵BE＝CF，∴CF＝2BF，即BE＝CF＝BC＝4，若∠BEF＝90°，同理可求BE＝2，综上所述，若△BEF是直角三角形，BE＝2或4；（3）作D关于AC的对称点N，点D关于BA的对称点M，连接MN交AB于点E，交BC于点F，则此时，△