福建省闽清县天儒初中教育集团2024-2025学年九年级10月月考数学试题

福建省闽清县天儒初中教育集团2024-2025学年九年级10月月考数学试题(完卷时间90分钟 总分120分)一、选择题(共10小题，每题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请把正确答案写在表格中)1.下列实数中，无理数是A.-3 B. C. D.02.方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. B. C. D.3.据《人民日报》3月12日电,世界知识产权组织近日公布数据显示,2023年，全球PCT(《专利合作条约》)国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件,是申请量最大的来源国.数据69610用科学记数法表示为A. B. C. D.4.以下一元二次方程有两个相等实数根的是A. B.C. D.5.观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是的A.高线 B.角平分线 C.中位线 D.中线6.对于函数,下列结论错误的是A.图象顶点是 B.图象开口向上 C.图象关于直线对称 D.函数最大值为57.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为A. B. C. D..8.电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上咉，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作，则方程可以列为A. B. C. D.9.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体相对两个面上的数相同,且不相对两个面上的数值不相同，则""面上的数为A.1 B.2或3 C.2 D.1或210.实数a,b,c满足,则A. B. C. D.二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.因式分解:________________.12.若是关于的一元二次方程的一个根,则______________.13.将抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得新抛物线的解析为___________.14.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m，求道路宽为多少？设道路宽为，可列方程：______________.15.已知点在二次函数的图象上,且为抛物线的顶点.若,则的取值范围是_____________.三、解答题(本题共7小题，共60分)16.(6分)解方程：.17.(6分)如图,四边形ABCD是矩形,点和点在边BC上,且.求证:.18.(8分)已知二次函数.…-2-1012………(1)填写上表，并在平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象.(2)利用图象写出当时，的取值范围是________________.19.(8分)如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部处,以点为原点,水平方向为轴方向,建立如图2所示的平面直角坐标系,将发射出去的石块当作一个点看,其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分.山坡OA上有一堵防御墙,其竖直截面为ABCD,墙宽米,BC与轴平行,点与点的水平距离为28米,垂直距离米.若发射石块在空中飞行的最大高度为10米.(1)求抛物线的解析式;(2)试通过计算说明防御墙能否防御石块的攻击.20.(8分)已知关于的一元二次方程.(1)求证:无论取何值时,方程都有两个不相等的实数根;(2)设该方程的两个实数根为若,求的值.21.(10分)某网店为满足航天爱好者的需求，推出“空间站”模型，已知该模型平均每天可售出20个，每个可以盈利40元，为了扩大销售，该网站准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个，假设每个模型降价元。(1)在每个模型盈利不少于25元前提下,要使模型每天获利1200元,每个模型应降价多少元？(2)该模型平均每天的销售利润能达到1280元吗?请用所学的知识分析,并写出你的理由.22.(14分)已知以轴为对称轴的抛物线过,两点.(1)求抛物线的解析式;(2)平面上有一个,点在抛物线上.若点,求周长的最小值;(3)直线与抛物线交于D,E两点,过点的直线与抛物线的另一个交点为,求证:直线EF过定点.

2024-2025学年九年级10月份适应性练习数学参考答案一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.C10.D二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11. 12.-1 13.14.(其它化简形式正确均得分) 15.三、解答题(共7小题，满分60分)16.(6分)计算:.解:……………………1分……………………2分…………3分……………4分…………6分17.(6分)解：证明：∵四边形ABCD为矩形，………2分即…………3分在和中，………4分,…………6分.………8分18.(8分)解：(1)如下表所示：…-2-1012……03430…函数图象如图所示：…………4分(2)有函数图象可得：当时，的取值范围是或…………8分(取值范围写出一个得2分)19.(8分)解：(1)由题意，发射石块在空中飞行的最大高度为10米,.………………1分石块运行的函数关系式为.………………2分把代入解析式得:，……………3分.(2)不能，理由如下:点与点的水平距离为28米,且米,可令代入得：………………5分.……………7分,防御墙不能抵御石块的攻击.…………8分20.(8分)(1)证明：…………1分,…………………………2分无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；……3分(2)解：该方程的两个实数根为,,………5分,…………………6分,,……………7分整理得:,解得:,………………8分的值为-2或1.21.(10分)解：(1)设每个模型应降价元，........................................................……...........1分根据题意得:……………3分整理得:，解得：……………4分又每个模型盈利不少于25元，.………………5分答：每个模型应降价10元。(3)该模型每天的销售获利不能达到1280元，理由如下：解法1：设每件模型应降价元，则每件盈利元，每天可售出件，依题意得：…7分整理得:.,………………8分该方程无实数根,…………………………9分即该模型每天的销售获利不能达到1280元……………10分解法2：设该商店平均每天销售利润为元，根据题意得:,…7分,当时，有最大值，最大值为1250，……………………8分,…………………………9分该商店平均每天销售利润不能达到1280元.………10分22.(14分)(1)解：抛物线以y轴为对称轴∴b=0………………………1分抛物线过…………………………2分…………………3分抛物线的解析式为………………………4分(2)解：设，过点B作BP垂直x轴于点P，过点C作CQ垂直轴于点………6分………….7分…………………8分周长的最小值为.…………9分(3)证明:与二次函数的图象交于D,E两点,,,,……………………