河南省周口市部分学校2024-2025学年高二上学期阶段性测试（一）（10月）数学试题(无答案)

2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．图中4条直线中斜率最小的是（）A． B． C． D．2．已知向量与平行，则（）A． B． C．3 D．153．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若∥，则（）A．1 B．2 C．3 D．44．将直线绕点（1，3）逆时针旋转rad后所得直线的方程为（）A． B． C． D．5．已知平面均以为法向量，平面经过坐标原点，平面经过点，则平面与的距离为（）A．2 B． C．3 D．6．已知直线与平行，且之间的距离与点到的距离均为1，则在轴上的截距为（）A． B．0 C．1 D．47．如图，在长方体中，，为棱的中点，是线段上的动点，则下列式子的值为定值的是（）A． B． C． D．8．如图，在正四面体中，为棱的中点，为棱上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若直线不经过第四象限，则实数的可能取值为（）A． B．． D．3 D．410．在空间直角坐标系中，已知点，其中，若四边形为菱形，则（）A． B． C． D．11．已知点和，是直线上的动点，则（）A．存在，使最小 B．存在，使最小C．存在，使最大 D．存在，使最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，若，则________．13．已知，平面内三点共线，则________．14．已知正四棱柱的体积为4，侧面积为8，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知空间中三点，设向量．（I）若，求实数的值；（Ⅱ）若向量与共线，且，求的坐标．16．（15分）已知直线的方程为，直线经过点和．（I）若，求的值；（Ⅱ）若当变化时，总过定点，求．17．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，且为棱的中点．（1）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．18．（17分）如图，将一块三角形的玉石置于平面直角坐标系中，已知，点，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点的直线进行切割．（I）求直线的倾斜角的取值范围．（Ⅱ）是否存在直线，使得点关于直线的对称点在线段上？（Ⅲ）设玉石经切割后剩余部分的面积为，求的取值范围．19．（17分）在空间直角坐标系中，过点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．（1）若直线：与都在平面内，求平面的方程；（Ⅱ）在三棱柱中，点与坐标原点