辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高二数学下学期开学初考试试题

PAGEPAGE10辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高二数学下学期开学初考试试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知复数（为虚数单位），则复数的实部为（）A． B． C． D．2．准线为的抛物线的标准方程是（）A． B． C． D．3．抛掷两枚质地匀称的硬币，设事务“第一枚硬币正面朝上”，事务“其次枚硬币反面朝上”，则与的关系为（）A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等4．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C． D．5．某节目组确定把《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最终，则后六场开场诗词的排法有（）A．种 B．种 C．种 D．种6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A． B． C． D．7．某保险公司把被保险人分为类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这类人在一年内发生事故的概率依次为，和．假如“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则一个被保险人在一年内出事故的概率是（）A． B． C． D．8．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个宏大的创建，算筹事实上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示的一种方法．则据此，可表示为“”，可表示为“”，现有根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这数字表示的两位数的个数为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别听从正态分布，，其正态分布的密度曲线，，如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲类水果的平均质量B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量听从的正态分布的参数10．给出下列命题，其中正确的命题有（）A．设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，则越接近于，，之间的线性相关程度越高B．随机变量，若，则C．公共汽车上有位乘客，沿途个车站，乘客下车的可能方式有种D．回来方程为中，变量与具有正的线性相关关系，当变量增加个单位时，平均增加个单位11．以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有个点到直线的距离都等于C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点12．已知、两点的坐标分别是、，直线、相交于点，且两直线的斜率之积为，则下列结论正确的是（）A．当时，点的轨迹为圆B．当时，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆（除去与轴的交点）C．当时，点的轨迹为焦点在轴上的抛物线D．当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去与轴的交点）第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛掷一个骰子，若掷出点或点就说试验胜利，则在次试验中恰有次胜利的概率为．14．辽宁省年的新高考依据“”的模式设置，“”为全国统一高考的语文、数学、外语门必考科目；“”由考生在物理、历史门中选考门科目；“”由考生在思想政治、地理、化学、生物学门中选考门科目．则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为．15．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为．16．已知双曲线的左右焦点分别为，，为双曲线右支上的随意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题：直线经过其次、三、四象限，命题：方程表示双曲线，若和都是为真命题，求实数的取值范围．18．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值．19．若，且．（1）求的绽开式中二项式系数最大的项；（2）求的值．20．某项科研活动共进行了次试验，其数据如下表所示：特征量第次第次第次第次第次（1）依据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回来模型拟合与的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）求特征量关于的回来方程，并预料当特征量为时特征量的值；（3）设特征量满意，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，求．附：参考公式：相关系数，，．参考数据：，，，若，则，21．某网游经销商在甲地区个位置对“电信”和“网通”两种类型的网络在相同条件下进行嬉戏掉线测试，得到数据如下：电信网通（1）假如在测试中掉线次数超过次，则网络状况为“糟糕”，否则为“良好”，那么在犯错误的概率不超过的前提下，能否说明嬉戏的网络状况与网络的类型有关？（2）若该嬉戏经销商要在上述接受测试的电信的个地区中任选个作为嬉戏推广，求、两个地区同时选到的概率；（3）在（2）的条件下，以表示选中的掉线次数超过个的位置的个数，求随机变量的分布列及数学期望．参考公式：22．已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于不同的两点，，记的内切圆的半径为，试求的取值范围．

沈阳市郊联体2024-2025学年度其次学期开学初高二年级数学答案一、单选题：1．D2．B3．C4．C5．B6．B7．A8．D二、多选题：9．ABC10．BD11．BCD12．BD三、填空题：13．14．6015．16．四、解答题：17．由命题直线经过其次､三､四象限，可得，解得；由命题：方程表示双曲线，可得，解得，因为都为真命题，可得，即实数的取值范围．18．（1）证明：以为原点，以所在的直线分别为轴，如图建立空间直角坐标系，，，所以，所以．（2），设平面的法向量为，则，，，令，则．设与平面所成角为，，所以与平面所成角的正弦值为．19．（1）因为，且，所以，解得或（舍），故的绽开式中二项式系数最大的项为第5项，即；（2）令，可知，令，得，所以，故．20．（1）由题意得，，，，，因而相关系数．由于很接近1，说明，线性相关性很强，因而可以用线性回来方程模型拟合与的关系．由于，故其关系为负相关．（2）由（1）知，，，则所求的回来方程是．当特征量为12时，可预料特征量．（3）由（1）知，，又由，得，从而21．（1）依据题意列出列联表如下：位置类型糟糕良好合计电信325网通235合计5510，故在犯错误的概率不超过的前提下，不能说明嬉