黑龙江省大庆市铁人中学2025届高三数学上学期阶段考试试题理

PAGE6-黑龙江省大庆市铁人中学2025届高三数学上学期阶段考试试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则=（）A.B.C.D.2．已知为虚数单位，复数，则|z|+＝()A. B.1 C.1 D.3．由曲线围成的封闭图形面积为()A. B. C. D.4．已知，当与平行时，k的值为()A.eq\f(1,4)B．－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5.现有四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下：则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是()A.①④②③B．①④③②C．④①②③ D．③④②①6．已知函数，其中，若恒成立，且，则等于（）A. B. C. D.7.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满意,则的取值范围是（）A. B. C. D.8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A.16B.4C.8 D.29．数列满意，则的大小关系为（）A.B.C.D.大小关系不确定10．已知函数在上满意则曲线处的切线方程是（）A.B.C.D.11．已知实系数一元二次方程的两个实根为、,并且，则的取值范围是()A. B.C.D..12．已知定义在上的可导函数满意：，则与（是自然对数的底数）的大小关系是（）A.>B.<C.D.不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知在处取得极值，则的最小值为________。14．已知：；通过视察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________________________=（*）15．已知，，，，则的值为___________.16．对随意实数满意方程（是自然对数的底数），则_________.三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）设是公比不为1的等比数列，为的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和。18．（本题满分12分）在中,满意：.(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.（本题满分12分）已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)求函数在[1,2]上的最小值20．（本题满分12分）已知函数，.(1)设是函数图象的一条对称轴，求的值；(2)求函数的单调递增区间21．（本题满分12分）正项数列的前项和满意：求数列的通项公式；令，数列的前项和，求证：对于随意的，都有22．（本题满分12分）已知函数，其中为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于随意的＞1时，都有＞成立。

大庆铁人中学高三学年上学期质量检测数学试题（理科）答案一．选择题（60分）题号123456789101112答案DBADACCBCDCA二．填空题（20分）13.314.15.16.1三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（10分）解：（1）设公比为q，则，所以，解得（舍去）或（2）（12分）解：（1）由，，得，由得因为，所以，依据余弦定理，解得或（舍）故所求投影为19.(12分)解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞).f′(x)＝eq\f(1－ax,x)因为a>0，令f′(x)＝eq\f(1,x)－a＝0，可得x＝eq\f(1,a)；当0<x<eq\f(1,a)时，f′(x)＝eq\f(1－ax,x)>0；当x>eq\f(1,a)时，f′(x)＝eq\f(1－ax,x)<0，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.①当0<eq\f(1,a)≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，∴f(x)的最小值是f(2)＝ln2－2a.②当eq\f(1,a)≥2，即0<a≤eq\f(1,2)时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，∴f(x)的最小值是f(1)＝－a.③当1<eq\f(1,a)<2，即eq\f(1,2)<a<1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数．又f(2)－f(1)＝ln2－a，∴当eq\f(1,2)<a<ln2时，f(x)的最小值是f(1)＝－a；当ln2≤a<1时，f(x)的最小值为f(2)＝ln2－2a.综上可知，当0<a<ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min＝－a；当a≥ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min＝ln2－2a.20(12分)解：(1)由题设知f(x)＝eq\f(1,2)∵x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，∴2x0＋eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)．∴g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sin2x0＝1＋eq\f(1,2)sin(k∈Z).当k为偶数时，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sin＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；当k为奇数时，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sineq\f(π,6)＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝eq\f(1,2)＋1＋eq\f(1,2)sin2x当2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq