福建省三明市三地三校2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题

PAGEPAGE9福建省三明市三地三校2024-2025学年高一数学下学期期中联考试题（满分100分，完卷时间120分钟）单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若与都是单位向量，则C．D．若与共线，与共线，则与共线2、已知，，则的坐标是

A. B. C. D.3.下列几何体的侧面绽开图如图所示,其中是棱锥的为（）ABCD4．设向量，且，则（）A.0B.C.2D.5．在中，已知C=45°，，，则角B为（）A．30B．30或150C．60D．60或1206．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则 B．C． D．7．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包．当两人提起重量为的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为||，若，则θ的值为（）A．30°B．60°C．90° D．120°8.阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊宏大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为骄傲的发觉，在该图中圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为()A,1 B,1C.D 二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．）9．下列命题，其中不正确的是（）A．已知复数z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当a=0时z为纯虚数B．已知复数为实数则C．已知复数，则D．已知复数,则复数z对应的点在第四象限10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列成立的是()A.asinBbsinA B.若，则是等腰三角形C. D.若则是钝角三角形11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论中正确的是A.B.C.D.12．在正方体中，下列说法正确的是

A.B.

C.与BD所成的角为D.与平面ABCD所成的角为三．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分其次空2分）13.在复数范围内,方程x2+2x+3=0的根为.

14.一个水平放置的正方形ABCO如图所示,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为,则在用斜二测画法画出的正方形直观图中,顶点B对应直观图中的B'点到x'轴的距离为。15．向量，，则,向量在向量上的投影向量为。16．如图所示，位于A处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救甲船马上把消息告知在其南偏西、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则

．三、解答题（本题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分８分）已知复数z1＝3＋i及复数z2＝4＋3i（1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义。（2）求；

18、（本题满分８分）如图，在菱形ABCD中，若，，，．（1）若，求的值；（2）求． 19.（本题满分８分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点．求证：平面BDE；求证：平面PAC；20．（本题满分８分）在中，内角所对的边分别为．已知，，b=6，．（1）求c和的值；（2）求三角形BC边的中线长；21.（本题满分10分）设两个非零向量与不共线．(1)若，，，求证：A,B,D三点共线。(2)向量与的夹角，且，求与的夹角的余弦值。22．（本题满分10分）学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，(参考公式)求该模型的表面积。打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量。2024-2025学年其次学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷数学科试卷评分标准高一数学一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C2．D3．B4．D5．A6．B7．B8．D二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．）9.AD10．ACD11．ABC12．ABC三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分其次空2分）13．14．115．-5,16．四、解答题（（本题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（本题满分8分）由复数2分…………2分

由………………8分18、（本题满分8分）解：（1）1分所以。……………………2分因为，，所以，3分所以，………4分…………………5分由（1）……………8分19.（本题满分8分）（1）证明：连接AC，OE，1分

四边形ABCD为正方形，则O为AC中点，在中，E、O分别为PC、AC中点，

，2分

又平面BED，平面BED，

平面BED；4分

证明：平面ABCD，平面ABCD，，5分

又四边形ABCD为正方形，，6分

又平面PAC，平面PAC，，

平面PAC；7分又8分

20．（本题满分8分）（1）在中，因为，故由，可得．1分由已知及余弦定理，有，所以3分由正弦定理,得5分所以，c的值为，的值为.（2）设BC边的中点为D，在中，,由余弦定理得:8分21．（本题满分10分）解：（1）证明：∵，，，2分,∴3分

∴A，B，D三点共线4分（2）由已知，得，5分……6分设与的夹角为，则，因此，与的夹角的余弦值为8分（本题满分10分)（1）长方体的表面积S长方体=c