2025届高考数学一轮复习第8章立体几何第3讲直线平面平行的判定及性质作业试题1含解析新人教版

PAGE第八章立体几何第三讲直线、平面平行的判定及性质练好题﹒考点自测1.[2024河南省名校联考]已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论正确的是 ()A.α∥β,m∥α,则m∥βB.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥βD.m⊥α,m∥n,α∥β,则n⊥β2.[2024浙江,5分]已知平面α,直线m,n满意m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.[2024全国卷Ⅱ,5分]设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 ()A.α内有多数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面4.[多选题]下列命题中正确的是 ()A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任一平面B.若直线a和平面α满意a∥α,那么a与α内的任始终线平行C.平行于同一条直线的两个平面不肯定平行D.若直线a,b和平面α满意a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α拓展变式1.[2024河南省名校联考]如图8-3-4,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,PA⊥平图8-3-4面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.(1)证明:BC∥MN.(2)已知PA=AD=AB=2BC,平面ADMN⊥平面PBC,求QUOTE的值.2.[2024合肥三检]如图8-3-7,边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A1ACC1所在平面相互垂直,且BC∥B1C1,BC=2B1C1,A1C=QUOTEAC1.图8-3-7(1)求证:A1B1∥平面ABC.(2)求多面体ABC-A1B1C1的体积V.答案第三讲直线、平面平行的判定及性质1.D对于A选项,α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β,所以A选项错误.对于B选项,m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β或α和β相交,只有加上条件m与n相交时,才有结论α∥β,所以B选项错误.对于C选项,m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β或α与β相交,所以C选项错误.对于D选项,m⊥α,m∥n,则n⊥α,又α∥β,则n⊥β,所以D选项正确.故选D.2.A若m⊄α,n⊂α,m∥n,由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α,m⊄α,n⊂α,不肯定能推出m∥n,直线m与n可能异面,故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.故选A.3.B对于A,α内有多数条直线与β平行,当这多数条直线相互平行时,α与β可能相交,所以A不正确;对于B,依据两平面平行的判定定理与性质知,B正确;对于C,平行于同一条直线的两个平面可能相交,也可能平行,所以C不正确;对于D,垂直于同一平面的两个平面可能相交,也可能平行,如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面,但它们是相交的,所以D不正确.综上可知选B.4.CDA中,a可以在过b的平面内,所以A不正确;B中,a与α内的直线可能异面,所以B不正确;C中,两个平面可能相交,所以C正确;D中,由直线与平面平行的判定定理知b∥α,故D正确.1.(1)∵BC∥AD,BC⊄平面ADMN,AD⊂平面ADMN,∴BC∥平面ADMN.又BC⊂平面PBC,平面PBC∩平面ADMN=MN,∴BC∥MN.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵AN⊂平面PAB,∴BC⊥AN,又BC∥MN,∴AN⊥MN,∵平面ADMN⊥平面PBC,(题眼)平面ADMN∩平面PBC=MN,∴AN⊥平面PBC,∴AN⊥PB.∵PA=AB,∴N为PB的中点,又BC∥MN,∴QUOTE=QUOTE,∴VP-BDM=VC-BDM=VM-BCD=QUOTEVP-BCD.设点P到平面ABCD的距离为h,则QUOTE=QUOTE=QUOTE,又QUOTE=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.2.(1)∵四边形A1ACC1是菱形,∴AC∥A1C1.又AC⊂平面ABC,A1C1⊄平面ABC,∴A1C1∥平面ABC.同理得,B1C1∥平面ABC.∵A1C1,B1C1⊂平面A1B1C1,且A1C1∩B1C1=C1,∴平面ABC∥平面A1B1C1.又A1B1⊂平面A1B1C1,∴A1B1∥平面ABC.(2)∵AC∥A1C1,B1C1∥BC,∴∠A1C1B1=∠ACB=60°.∵A1C1=AC=2,2B1C1=BC=2,∴QUOTE=QUOTE×1×2×QUOTE=QUOTE.在菱形A1ACC1中,∵A1C=QUOTEAC1,∴∠ACC1=60°,QUOTE=2×2×QUOTE=2QUOTE.如图D8-3-1,取AC的中点M,连接BM,C1M,则BM⊥AC,C1M⊥AC.图D8-3-1∵平面ABC⊥平面ACC1,∴BM⊥平面ACC1,C1M⊥平面ABC.由(1)知,平面ABC∥平面A1B1C1,∴点B到平面A1B1C1的距离为C1M=QUOT