浙江省湖州市三贤联盟2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题

PAGEPAGE6浙江省湖州市三贤联盟2024-2025学年高二数学上学期期中联考试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．全部答案必需写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知圆的方程为，则圆心的坐标为 A. B． C． D．2.直线与圆的位置关系是 A.相切B．相交且直线过圆心C.相交但直线不过圆心D．相离3.如右图，在长方体中，体对角线与面对角线的位置关系肯定是 A.平行B.相交C.异面D.共面（第3题图）4.“”是“”的（第3题图） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件5．如右图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则图形的面积是（第4题图）A． B．（第4题图）C. D．6.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面且，则下列命题正确的是 A．若为异面直线且，，则与都相交B．若为共面直线且，，则与都相交 C．若，且，则与都垂直 D．若，，则与都垂直7.已知,，点,到直线的距离分别为和，则满意条件的直线的条数是 A. B．C. D．ABabl8.如右图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则ABabl A． B．（第8题图）C． D．（第8题图）（第9题图）9.如右图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面，,点在四边形内，且到,的距离都等于，若为上靠近的四等分点，过点且与平行的直线交三棱柱于点,两点，则点所在平面是（第9题图） A. B. C. D.已知函数，若关于的不等式有解，则实数的值为A.B．C.D．非选择题部分填空题（本大题共7小题，双空题每题6分，单空题每题4分，共36分)（第12题图）11.已知直线，直线，若，（第12题图）则实数▲，此时两直线间的距离为▲.12.某几何体的三视图如右图所示（单位：cm），正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为▲,最长棱的长为▲．13.棱长为的正方体中,异面直线与所成的角的正切值是▲，点到平面的距离为▲.14.已知直线与圆相切，则▲，直线过点且与直线垂直，与圆相交于，两点，则弦的中点坐标为▲．15.大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说,圆有一个圆心,圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点,,若,则线段长的最小值是▲．16.在三棱锥中，底面是以为斜边的直角三角形，且平面,若,,则三棱锥外接球的表面积为▲.（第17题图）17.如右图，在四棱锥中，平面，底面是（第17题图）直角梯形,,,，,若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为__▲__.三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分14分)已知命题：实数满意，命题：方程表示圆．（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.(本题满分15分)平面直角坐标系中，已知定点，动点满意（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）求直线被轨迹截得的线段长的最小值，并求此时直线的方程.20.(本题满分15分)如图，已知三棱柱的全部棱长都相等，侧棱底面,分别是的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求平面与底面所成二面角的正切值.（第20题图）（第20题图）21.(本题满分15分)如图，已知四棱锥中，，，，，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.（第21题图）（第21题图）22.(本题满分15分)如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）已知，求切线的方程；（Ⅱ）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（Ⅲ）若，两条切线分别交轴于点,记四边形面积为，三角形面积为，求的最小值.（第22题图）（第22题图）2024学年第一学期湖州市三贤联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．1-5，BCCAD6-10,DBDCA填空题（本大题共7小题，11—14每题6分，15—17题每题4分，共36分)11.，.12.,13.,14.,15.16.17.三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(本题满分14分)已知命题：实数满意，命题：方程表示圆．（Ⅰ）若命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．（Ⅰ），…………….4分得…….7分（Ⅱ），因为是的充分不必要条件所以………10分所以，…………13分得……………….14分19.(本题满分15分)平面直角坐标系中，已知定点，动点满意（Ⅰ）求动点的轨迹的方程;（Ⅱ）求直线被轨迹截得的线段长的最小值，并求此时直线的方程.（Ⅰ）设动点,因为,所以……………….4分化简得曲线的方程：………………7分（Ⅱ）直线过定点，圆心到直线距离最大值…………10分此时弦长有最小值为………………12分此时，直线方程为…………………15分20.(本题满分15分)如图，已知三棱柱的全部棱长都相等，侧棱底面,分别是的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求平面与底面所成二面角的正切值.解：（Ⅰ）证明：….2分又为正三角形，为中点，………………2分得……7分（Ⅱ）设全部棱长都为，取中点，中点，连.易知，则为平面的与底面所成二面角的平面角..…11分在中，取中点，连，有，则.且，………15分21.(本题满分15分)如图，已知四棱锥满中，，，，，，是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.解:（Ⅰ）取中点，连.易知，，所以所以四边形为平行四边形……………………5分所以.又因为，,所以………..7分（Ⅱ）(一)连.由，,所以，.在直角梯形上，..又，所以，…10分又.，所以为直线与平面所成角………13分………………15分(二)设是中点,连因为，则，作,所以为,也即直线与平面所成角……………………13分………………15分22.(本题满分15分)如图，已知圆，点为直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为.（Ⅰ）已知，求切线的方程；（Ⅱ）直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（Ⅲ）若，两条切线分别交轴于点,记四边形面积为，三角形面积为，求的最小值.（Ⅰ）状况1.当切线斜率不存在时，有切线………….2分状况2.设切线：，即.由得，解得，切线为