2021-2022学年广东省茂名市高州市十校九年级(上)期中数学试卷(A卷)(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年广东省茂名市高州市十校九年级（上）期中数学试卷（A卷）关于x的一元二次方程x2=1的根是A.x=1 B.x1=1，x2已知2x=3yA.x2=y3 B.x3=已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BA.AB2=AC2+BC如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，A.17 B.18 C.19 D.20如图，在▱ABCD中，AD>AB，以点A为圆心，AB为半径画弧与AD交于点F，然后分别以B，F为圆心，大于12BF为半径画弧交于点G，连接AG交BA.7

B.27

C.5

D.如图，在▱ABCD中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DFA.CEAD=CGGD B.对于两个实数a，b，用max(a,bA.1，1+2 B.1，1−2 C.−1，1等边三角形OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知△OAB边长为6，且△OAB与△OA′BA.(−6,63) B.(6已知关于x的一元二次方程ax2+2x−12=0的两根分别为x1，x2，而x2A.−1 B.1 C.−2 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E、F、G、H分别为矩形边上的点，HF过矩形的中心O.且HF=ADA.125

B.65

C.83李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分(边界忽略不记)的概率是______．

如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度变短______．若k=a−2bc=b−已知a是方程x2−5x+1=设ab=23，那么a如图，已知长方形ABCD纸片，AB=16，BC=8，若将纸片沿AC折叠，点D如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动(任何一个点到达即停止)，连接AE，BF交于点P，过点P作PM//CD

交BC于M点，PN//BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：

①△ABE解方程：

(1)x2−3x−4=0；(公式法)

作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)、(2,1)．

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2

如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

(1)抽查D厂家的零件为______件，图2中D厂家对应圆心角的度数为______；

(2)抽查C厂家的合格零件为______件，并将图1补充完整；

(3)若要从A、B、C、D

怀远石榴是我省怀远县特产，同时也是国家地理标志产品．具有榴皮薄、粒大、味甘甜，百粒重、可食率、含糖量高等特点．怀远县某村民合作社2019年种植怀远石榴100亩，2021年该合作社扩大了怀远石榴的种植面积，共种植144亩．

(1)求该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率．

(2)假定该合作社种植怀远石榴亩数的平均增长率保持不变，预计2022年底，该合作社种植怀远石榴的亩数可否突破175亩？

(3)某水果专卖店销售怀远石榴，市场调查发现，当怀远石榴售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知怀远石榴的平均成本价为12元/千克，若使销售怀远石榴每天获利1800元，则售价应降低多少元？

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

(1)求证：△ABM

阅读下面材料，然后解答问题：

解方程：(x2−6)2−(x2−6)−2=0．

分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性；解高次方程的基本方法是“降次”，我们发现本方程是以x2−6为基本结构搭建的，所以我们可以把x2−6视为一个整体，设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法．

解：设x2−6=m，则原方程换元为m2−m−2=0．

(m如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P(点P不与点D重合)，过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．

(1)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵x2=1，

∴x1=1，x2=2.【答案】B

【解析】解：∵2x=3y(y≠0)，

∴x3=y3.【答案】C

【解析】【分析】

把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(5−12)叫做黄金比．

理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．

【解答】

解：根据黄金分割的定义可知：BC4.【答案】D

【解析】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，

∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，

∴OM=125.【答案】B

【解析】解：设AE交BF于点O，连接EF，如图所示：

由题意可知：AB=AF，AE⊥BF，

∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠EAF=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB6.【答案】D

【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CE//AD，

∴△GEC∽△GAD，

∴CEAD=CGGD，故选项A正确，不符合题意；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AE//DF，

∴△GEC∽△DFC，

∴EGDF=CGCD=CGAB，故选项B正确，不符合题意；

C、∵△GEC∽△DFC，

∴EGDF=CECF，

∵AD//B7.【答案】C

【解析】解：∵max(a,b)表示其中较大的数，

∴当x>0时，max(x,−x)=x，

方程为x2=2x+1，

x2−2x+1=2，

(x−1)2=2，

∴x−1=±2，

∴x=8.【答案】B

【解析】解：作AC⊥OB于C，

∵△OAB为等边三角形，AC⊥OB，

∴OC=12OB=3，

∴AC=OA2−OC2=33，

∴点A的坐标为(3,33)，

∵△OAB与△O9.【答案】D

【解析】解：关于x的一元二次方程ax2+2x−12=0和x2+2ax−12=0有一个共同的根x1，

把x=x1代入ax2+2x−12=0得ax12+2x1−12=0

①，

把x=x1代入x2+2ax−12=0得x12+2ax1−12=0

②，

①−②并整理得(a−1)x12−2(a−1)x1=0，

即x1(a−1)(x1−10.【答案】A

【解析】解：如图，连接EG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB//CD，

∵E为AB的中点，G为CD的中点，

∴AE=DG，AE//DG，

∴四边形AEGD是平行四边形，

∴AD=EG，

∵矩形是中心对称图形，HF过矩形的中心O．

∴EG过点O，且OH=OF，OE=OG，

∴四边形EHGF是平行四边形，

∵HF=AD，

∴EG=AD，

∴四边形EHGF是矩形，

∴∠EHG=90°，

∵∠A=∠D=90°，

∴∠AHE+∠AEH=∠A11.【答案】314【解析】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，

则P丁钉在阴影部分=3x14x=314．

12.【答案】3.5m【解析】解：设小明在A处时影长为x m，AO长为a m，B处时影长为y m．

∵AC//OP，BD//OP，

∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，

∴13.【答案】−1【解析】解：∵k=a−2bc=b−2ca=c−2ab，

∴a−2b=kc①，b−2c=ka②，c−2a=kb③，

①+②+14.【答案】7

【解析】解：∵a4+1a4=(a2+1a2)2−2=[(a2+1a)2−2]2−2①，

又∵x2+15.【答案】83【解析】解：∵ab=23，

∴a+2bb=a16.【答案】40

【解析】解：如图所示：过点F作FE⊥AC，垂足为E．

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=82+162=85．

∵DC//AB，

∴∠DCA=∠CAB．

由翻折的性质可知：∠DCA=∠D′CA．

∴∠FAC=∠FCA．

∴AF=CF．

又∵FE⊥AC17.【答案】①②【解析】解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动，

∴DF=CE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=2，∠ABC=∠BCD=90°，

∴CF=BE，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，故①正确；

∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，故②正确；

∵∠CBF+∠ABP=90°，

∴∠BAE+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，即AE⊥BF，故③正确；

∵点P在运动中始终保持∠APB=90°，

∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，如图，

设AB的中点为H，连接CH交弧于点18.【答案】解：(1)x2−3x−4=0，

∵a=1，b=−3，c=−4，

∴Δ=(−【解析】(1)利用公式法求解即可；

(2)19.【答案】解：(1)△OB′C′是所求的三角形；

(2【解析】(1)延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；

(2)根据(120.【答案】(1)证明∵AC=9

AB=12

BC=15，

∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，

∴AC2+AB2=BC2，

∴∠A=90°．

∵P【解析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理的逆定理，面积法求高．解答(2)题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．

(1)根据“矩形的定义”证明结论；

(2)连结AP.21.【答案】500

90°

380【解析】解：(1)抽查D厂家零件数的百分比为：1−35%−20%−20%=25%，

抽查D厂家的零件为：2000×25%=500(件)，

扇形统计图中D厂家对应的圆心角为：360°×25%=90°，

故答案为：500，90°；

(2)抽取C厂家的零件数为：2000×20%=400(件)，

抽查C厂家的合格零件数为：400×95%=380(件)．

故答案为：380；

将图1补充完整如下：

(3)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，A、D两个厂家同时被选中的结果有2种，

∴A、D两个厂家同时被选中的概率为：222.【答案】解：(1)设该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为x，

依题意得：100(1+x)2=144，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．

答：该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为20%．

(2)144×(1+20%)=172.8(亩)，

【解析】(1)设该合作社这两年种植怀远石榴亩数的平均增长率为x，根据2021年该合作社种植怀远石榴的亩数=2019年该合作社种植怀远石榴的亩数×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)利用2022年该合作社种植怀远石榴的亩数=2021年该合作社种植怀远石榴的亩数×(1+增长率)，可求出2022年该合作社种植怀远石榴的亩数，将其与175比较后即可得出结论；

(3)设售价降低m元，则每千克的销售利润为(20−m−12)元，每天可销售(200+50m)23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE【解析】(1)由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD//BC，得出∠AMB=∠E24.【答案】解：(1)设x2=t，则原方程可变形为t2−5t+6=0．

∴(t−2)(t−3)=0．

∴t=2或t=3．

当x2=2时，

x1=2，x2=−2；

当x2=3时，

x3=3，x4=−3．

∴原方程的解为：x1=2，x2=−2，x3=3【解析】(1)设x2=t，把原方程转化为关于t的一元二次方程，先解关于t的方程，再利用直接开平方