2025届定西市重点中学数学九上开学复习检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页2025届定西市重点中学数学九上开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列说法正确的是（）A．两个全等三角形是特殊的位似图形 B．两个相似三角形一定是位似图形C．位似图形的面积比与周长比都和相似比相等 D．位似图形不可能存在两个位似中心2、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）如图，在中，，，，为边上一个动点，于点，上于点，为的中点，则的最小值是（）A． B．C． D．4、（4分）下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．一组邻边相等 D．一个内角是直角6、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且7、（4分）如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（）A． B． C． D．8、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是()A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交于BC点E，且将BC分成1：3的两部分，若AB=2，那么BC=______10、（4分）将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是，那么拼成的平行四边形较长的对角线长是__________．11、（4分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）12、（4分）点P（﹣3，4）到x轴和y轴的距离分别是_____．13、（4分）已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.15、（8分）（1）因式分解：x3-4x2+4x（2）解方程：（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来16、（8分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过的中点的直线交轴于点．（1）求，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若坐标平面内的点，能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出满足条件的点的坐标．17、（10分）如图①，将直角梯形放在平面直角坐标系中，已知，点在上，且，连结．（1）求证：；（2）如图②，过点作轴于，点在直线上运动，连结和．①当的周长最短时，求点的坐标；②如果点在轴上方，且满足，求的长．18、（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是_____．20、（4分）的计算结果是___________．21、（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．22、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．23、（4分）一次函数y=kx+3的图象不经过第3象限，那么k的取值范围是______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平行四边形ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E.（1）求证：△ABC≌△CDA.（2）若直线AB的函数表达式为，求三角线ACE的面积.25、（10分）计算或解不等式组：（1）计算.（2）解不等式组26、（12分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）.（1）将沿轴方向向左平移个单位，画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据位似图形的定义与性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.全等三角形是特殊的相似三角形，其相似比为1，但是两个全等三角形不一定对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，故本选项错误，

B.两个位似三角形的对应顶点的连线一定相交于一点，对应边一定互相平行，而相似三角形只要求形状相同、大小不等，并没有位置上的特殊要求，故本选项错误，C.位似图形的面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比，故本选项错误，

D.两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，这一点是唯一的，

故本选项正确.故选D.本题主要考查位似图形的定义与性质，1.位似图形对应线段的比等于相似比；2.位似图形的对应角都相等；3.位似图形对应点连线的交点是位似中心；4.位似图形面积的比等于相似比的平方；5.位似图形高、周长的比都等于相似比；6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上.2、D【解析】

分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．3、A【解析】

根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中点，

∴AM=EF=AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故选A．本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．4、C【解析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．故选C．本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5、A【解析】

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．6、D【解析】分析：根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．详解：由题意得，x+1≥1且x≠1，解得x≥-1且x≠1．故选D．点睛：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．7、A【解析】

根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．8、D【解析】

方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故选D．本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3两种情况分别讨论.【详解】解：(1)当CE:BE=1:3时，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90º，∴∠BAE=∠BEA=45º，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)当BE:CE=1:3时，如图：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案为8或.本题考查了矩形的性质.10、【解析】

根据题意拼图，再运用勾股定理求解即可【详解】如图，将直角边为的边长对齐拼成平行四边形，它的对角线最长为：（cm）．故答案为：．本题主要考查平行四边形的判定及勾股定理的应用，能够画出正确的图形，并作简单的计算．11、4.68.【解析】

观察图象可求得货车的速度为60千米/时，轿车在CD段的速度为110千米/时，轿车到达乙地时与货车相距30千米，设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，根据题意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【详解】观察图象可得，货车的速度为300÷5=60（千米/时），轿车在CD段的速度为（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/时），轿车到达乙地时与货车相距300-60×4.5=30（千米），设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴货车从甲地出发后4.68小时后再与轿车相遇.故答案为4.68.本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解决问题的关键．12、4；1．【解析】

首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案．【详解】点P（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离是1．故答案为：4；1．本题考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置．13、2【解析】

设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可．【详解】解：∵y与x+1成正比例，∴设y=k（x+1），∵x=1时，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．则当x=-1时，y=-1+1=2．故答案为2．本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠2）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、证明见解析.【解析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．15、（1）x（x-2）2（2）x=2（3）-≤x＜2【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．【详解】解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；（2）去分母得：x-2x+6=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（3），由①得：x≥-，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为-≤x＜2，此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、（1），，；（2）点的坐标为或或．【解析】

（1）先根据一次函数求出A,B坐标，然后得到中点D的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式即可求解；（2）根据题意分3种情况，利用坐标平移的性质即可求解．【详解】解：（1）一次函数，令，则；令，则，∴，，∵是的中点，∴，设直线的函数表达式为，则解得∴直线的函数表达式为．（2）①若四边形BCDF是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点C向右平移6个单位长度得到点B，∴点D向右平移6个单位长度得到点F（8，2）；②若四边形BCFD是平行四边形，则DF∥CB,DF=CB，而点B向左平移6个单位长度得到点C，∴点D向左平移6个单位长度得到点F（-4，2）；③若四边形BDCF是平行四边形，则BF∥DC,BF=DC，而点D向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点C，∴点B向左平移4个单位长度、向下平移2个单位长度得到点F（0，-2）；综上，点的坐标为或或．此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用及平行四边形的性质．17、（1）见解析；（2）①；②或8【解析】

（1）先由已知条件及勾股定理求出AE=1，AB=，得到，又∠OAB=∠BAE，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△OAB∽△BAE，得出∠AOB=∠ABE，再由两直线平行，内错角相等得出∠OBC=∠AOB，从而证明∠OBC=∠ABE；（2）①由于CE为定长，所以当PC+PE最短时，△PCE的周长最短，而E与A关于BD对称，故连接AC，交BD于P，即当点C、P、A三点共线时，△PCE的周长最短．由PD∥OC，得出，求出PD的值，从而得到点P的坐标；②由于点P在x轴上方，BD=1，所以分两种情况：0＜PD≤1与PD＞1．设PD=t，先用含t的代数式分别表示S△CEP与S△ABP，再根据S△CEP：S△ABP=2：1，即可求出DP的长．【详解】解：（1）由题意可得：∵OC=1，BC=3，∠OCB=90°，∴OB=2．∵OA=2，OE=1，∴AE=1，AB=，∵，∴．∵，∴，．∵，∴，∴.（2）①∵BD⊥x轴，ED=AD=2，∴E与A关于BD对称，当点共线时，的周长最短．∵，∴，即∴∴．②设，当时，如图：∵梯，；又∵．∴，∴；当时，如图：∵，，∴．．∴所求DP的长为或8.本题是相似形的综合题，涉及到勾股定理，平行线的性质，轴对称的性质，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，有一定难度．（2）中第二小问进行分类讨论是解题的关键．18、（1）见解析；（2）∠EMF=40°【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=BC，即可得证；（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．【详解】（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，∴△BCE和△BCF为直角三角形∵M为BC的中点∴ME=BC，MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°本题考查了等腰三角形的判定与角度计算，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、①③④【解析】

由题意可得△ABE≌△APD，故①正确，可得∠APD＝∠AEB＝135°，则∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②错误，根据面积公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根据计算结果可判断．【详解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正确作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②错误∵S△APD+S△APB＝S四边形AMBP﹣S△BEM故③正确∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正确∴正确的有①③④本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是构造直角三角形求出点B到直线AE的距离．20、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案为3.5.21、1．2．【解析】

根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．【详解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

设小芳的影长为xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影长为1.2m．本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．22、75°【解析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.【详解】如图，连接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.故答案为75〬本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.23、k＜0【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解.【详解】解：∵一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限，∴经过第一、二、四象限，∴k<0.故答案为：k<0.本题考查了一次函数图象与系数的关系.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见详解；（2）【解析】

（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，结合AC=CA可证出△ABC≌△CDA（SAS）；

（2）由点D，C，O在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y=x，进而可得出