云南省曲靖市麒麟区二中2025届数学高一上期末经典试题含解析

云南省曲靖市麒麟区二中2025届数学高一上期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角度化成弧度为（）A. B.C. D.2．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°3．已知集合，若，则（）A.-1 B.0C.2 D.34．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.5．已知实数集为，集合，，则A. B.C. D.6．如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（）A.不是棱台 B.不是圆台C.不是棱锥 D.是棱柱7．已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为A. B.C. D.8．某汽车制造厂分别从A，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）A类轮胎：94，96，99，99，105，107B类轮胎：95，95，98，99，104，109根据以上数据，下列说法正确的是（）A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D.A类轮胎的性能更加稳定9．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为A. B.C. D.10．已知函数为奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的值域是________12．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________13．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______14．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______15．每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.若的部分图象如图所示，则的解析式为________.16．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．，不等式的解集为（1）求实数b，c的值；（2）时，求的值域18．已知函数（1）若函数图像关于直线对称,且，求的值；（2）在（1）的条件下，当时,求函数的值域.19．已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.20．已知函数（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）解不等式21．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据题意，结合，即可求解.【详解】根据题意，.故选：A.2、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B3、C【解析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.【详解】因为，所以或，而无实数解，所以.故选：C4、B【解析】根据幂函数的性质求参数.【详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B5、C【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.详解：由题意，集合，所以，又由集合，所以，故选C.点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6、C【解析】利用几何体的定义解题.【详解】A.根据棱台的定义可知几何体不是棱台，所以A是正确的；B.根据圆台的定义可知几何体不是圆台，所以B是正确的；C.根据棱锥的定义可知几何体是棱锥，所以C是错误的；D.根据棱柱的定义可知几何体是棱柱，所以D是正确的.故答案为C【点睛】本题主要考查棱锥、棱柱、圆台、棱台的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选8、D【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为13，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确故选：D9、A【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时，，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】求出的范围，再根据对数函数的性质即可求该函数值域.【详解】，而定义域上递减，，无最小值，函数的值域为故答案为：.12、【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可【详解】解：当时，，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴，∴，即由题意得，∴故答案为：【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.13、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.14、【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.15、【解析】结合正弦函数的性质确定参数值．【详解】由图可知，最小正周期，所以，所以.故答案为：．【点睛】本题考查由三角函数图象确定其解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．16、【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.【详解】由题意，得，又因为在上是增函数，所以当时，有，所以在时恒成立，即在时恒成立，转化为在时恒成立，所以或或解得：或或，即实数的取值范围是【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意，1和3是方程的两根，利用韦达定理即可求解；（2）利用二次函数的单调性即可求解.【小问1详解】解：由题意，1和3是方程的两根，所以，解得；【小问2详解】解：由（1）知，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，，所以值域为.18、(1)w=1;(2)[0，].【解析】（1）求出函数的对称轴，求出求的值.（2）根据x的范围，利用三角函数的图像和性质求出f（x）的范围得解.【详解】（1）∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴kπ，k∈Z，∴ω＝1k，k∈Z，∵ω∈（0，2]，∴ω＝1，（2）f（x）＝sin（2x），∵0≤x，∴2x，∴sin（2x）≤1，∴0≤f（x），∴函数f（x）的值域是[0，]【点睛】本题考查了正弦函数的单调性、值域问题，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键19、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.【小问1详解】函数在上单调递增.证明：任取，则，因为，所以，所以，即，因此，故函数在上单调递增.【小问2详解】证明：因为，，所以由函数零点存在定理可知，函数在上有零点，因为和都在上单调递增，所以函数在上单调递增，故函数在上有唯一零点.20、（1）f（x）为奇函数，证明见解析；（2）当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）【解析】（1）先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）与f（x）的关系，利用函数的奇偶性的定义，得出结论；（2）分类讨论底数的范围，再利用函数的定义域和单调性，求得x的范围【小问1详解】对于函数，由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），再根据可得f（x）为奇函数【小问2详解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），当a＞1时，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1当0＜a＜1时，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，综上，当a＞1时，不等式的解集为（0，1）；当0＜a＜1时，不等式的解集为（﹣1，0）21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.3分因DF⊂平