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文档简介

安徽滁州市来安县水口中学2025届高二数学第一学期期末考试模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.8 B.16C. D.2.已知在一次降雨过程中,某地降雨量(单位:mm)与时间t(单位:min)的函数关系可表示为,则在时的瞬时降雨强度为()mm/min.A. B.C.20 D.4003.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为A.3 B.2C. D.4.已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F,椭圆上的A,B两点关于原点对称,|FA|=2|FB|,且·≤a2,则该椭圆离心率的取值范围是()A.(0,] B.(0,]C.,1) D.,1)5.已知双曲线的左、右焦点分别为,,P为双曲线C上一点,,直线与y轴交于点Q,若,则双曲线C的渐近线方程为()A. B.C. D.6.某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示),发现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚焦到焦点处(如图②所示).已知接收天线的口径(直径)为3.6m,深度为0.6m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为()A.1.35m B.2.05mC.2.7m D.5.4m7.空气质量指数大小分为五级指数越大说明污染的情况越严重,对人体危害越大,指数范围在:,,,,分别对应“优”、“良”、“轻中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五个等级,如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图,下面说法错误的是().A.这14天中有4天空气质量指数为“良”B.从2日到5日空气质量越来越差C.这14天中空气质量的中位数是103D.连续三天中空气质量指数方差最小是9日到11日8.已知点O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,点T在抛物线C的准线上,线段FT与抛物线C的交点为W,,则()A.1 B.C. D.9.已知函数,在上随机任取一个数,则的概率为()A. B.C. D.10.已知直线交圆于A,B两点,若点满足,则直线l被圆C截得线段的长是()A.3 B.2C. D.411.已知点,若直线与线段没有公共点,则的取值范围是()A. B.C. D.12.中国古代《易经》一书中记载,人们通过在绳子上打结来记录数据,即“结绳计数”,如图,一位古人在从右到左(即从低位到高位)依次排列的红绳子上打结,满六进一,用6来记录每年进的钱数,由图可得,这位古人一年收入的钱数用十进制表示为()A.180 B.179C.178 D.177二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.用1,2,3,4排成的无重复数字的四位数中,其中1和2不能相邻的四位数的个数为___________(用数字作答).14.已知直线与平行,则实数的值为_____________.15.已知数列是等差数列,,公差,为其前n项和,满足,则当取得最大值时,______16.已知圆,圆,则两圆的公切线条数是___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,且过点.(1)求双曲线渐近线方程;(2)求抛物线的标准方程.18.(12分)如图1是一张长方形铁片,,,,分别是,中点,,分别在边,上,且,将它卷成一个圆柱的侧面图2,使与重合,与重合.(1)求证:平面;(2)求几何体的体积.19.(12分)已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为,若,求直线的方程20.(12分)函数(1)求在上的单调区间;(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围21.(12分)p:函数在区间是递增的;q:方程有实数解.(1)若p为真命题,求m的取值范围;(2)若“”为真,“”为假,求m的取值范围.22.(10分)已知圆与直线(1)若,直线与圆相交与,求弦长(2)若直线与圆无公共点求的取值范围

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】画出直观图,利用椎体体积公式进行求解.【详解】画出直观图,为四棱锥A-BCDE,其中BC=4,BE=2,AE=2,且BE,AE,DE两两垂直,故体积为.故选:C2、B【解析】对题设函数求导,再求时对应的导数值,即可得答案.【详解】由题设,,则,所以在时的瞬时降雨强度为mm/min.故选:B3、D【解析】设椭圆长半轴长为a1,双曲线的半实轴长a2,焦距2c.根据椭圆及双曲线的定义可以用a1,a2表示出|PF1|,|PF2|,在△F1PF2中根据余弦定理可得到,利用基本不等式可得结论【详解】如图,设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义:|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|﹣|PF2|=2a2,∴|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1﹣a2,设|F1F2|=2c,∠F1PF2=,则:在△PF1F2中,由余弦定理得,4c2=(a1+a2)2+(a1﹣a2)2﹣2(a1+a2)(a1﹣a2)cos∴化简得:a12+3a22=4c2,该式可变成:,∴≥2∴,故选D【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长,考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题4、B【解析】如图设椭圆的左焦点为E,根据题意和椭圆的定义可知,利用余弦定理求出,结合平面向量的数量积计算即可.【详解】由题意知,如图,设椭圆的左焦点为E,则,因为点A、B关于原点对称,所以四边形为平行四边形,由,得,,在中,,所以,由,得,整理,得,又,所以.故选:B5、B【解析】由题意可设且,即得a、b的数量关系,进而求双曲线C的渐近线方程.【详解】由题设,,,又,P为双曲线C上一点,∴,又,为的中点,∴,即,∴双曲线C的渐近线方程为.故选:B.6、A【解析】根据题意先建立恰当的坐标系,可设出抛物线方程,利用已知条件得出点在抛物线上,代入方程求得p值,进而求得焦点到顶点的距离.【详解】如图所示,在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系xOy,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点O重合,焦点F在x轴上设抛物线的标准方程为,由已知条件可得,点在抛物线上,所以,解得,因此,该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m,故选:A.7、C【解析】根据题图分析数据,对选项逐一判断【详解】对于A,14天中有1,3,12,13共4日空气质量指数为“良”,故A正确对于B,从2日到5日空气质量指数越来越高,故空气质量越来越差,故B正确对于C,14个数据中位数为:,故C错误对于D,观察折线图可知D正确故选:C8、B【解析】根据平面向量共线的性质,结合抛物线的定义进行求解即可.【详解】由已知得:,该抛物线的准线方程为:,所以设,因为,所以,由抛物线的定义可知:,故选:B9、A【解析】先解不等式,然后由区间长度比可得.【详解】解不等式,得,所以,即的概率为.故选:A10、B【解析】由题设知为圆的圆心且A、B在圆上,根据已知及向量数量积的定义求的大小,进而判断△的形状,即可得直线l被圆C截得线段的长.【详解】∵点为圆的圆心且A、B在圆上,又,∴,∴,又,∴,故△为等边三角形,∴直线l被圆C截得线段的长是2故选:B11、A【解析】分别求出,即可得到答案.【详解】直线经过定点.因为,所以,所以要使直线与线段没有公共点,只需:,即.所以的取值范围是.故选:A12、D【解析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别为、、,然后把它们相加即可.【详解】(个).所以古人一年收入的钱数用十进制表示为个.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】利用插空法计算出正确答案.【详解】先排,形成个空位,然后将排入,所以符合题意的四位数的个数为.故答案为:14、或【解析】根据平行线的性质进行求解即可.【详解】因为直线与平行,所以有:或,故答案为:或15、9或10【解析】等差数列通项公式的使用.【详解】数列是等差数列,且,得,得,则有,又因为,公差,所以或10时,取得最大值故答案为:9或1016、【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,进一步求出两圆的位置关系,可得两圆的公切线条数.【详解】解:由圆,可得:,可得其圆心为,半径为;由,可得,可得其圆心为,半径为2;所以可得其圆心距为:,可得:,故两圆相交,其公切线条数为,故答案为:2.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系及两圆公切线条数的判断,属于中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)将已知点代入双曲线方程,然后可得;(2)由双曲线右焦点与抛物线的焦点相同可解.【小问1详解】因为双曲线过点,所以所以,得又因为,所以所以双曲线的渐近线方程【小问2详解】由(1)得所以所以双曲线的右焦点是所以抛物线的焦点是所以,所以所以抛物线的标准方程18、(1)证明见解析.(2).【解析】(1)根据线面垂直的性质和判定可得证;(2)作圆柱的母线,由平面几何知识可得四边形为平行四边形,利用等体积法可求得,由几何体的体积,可求得答案.【小问1详解】证明:∵是直径,∴,∵平面,平面,∴,∵平面,平面,,∴平面;【小问2详解】如图,作圆柱的母线,则,且,∴四边形是平行四边形,∴,且①又依题知,,,为底面圆的四等分点,∴,且②由①②知四边形为平行四边形,得,且,∴,∵到面的距离为,∴,所以几何体的体积.19、(1)(2)【解析】(1)由离心率公式以及椭圆的性质列出方程组得出椭圆的方程;(2)联立直线和椭圆方程,利用韦达定理得出点坐标,最后由距离公式得出直线的方程【小问1详解】由题意可得,得,,椭圆;【小问2详解】设,,直线为由,得显然,由韦达定理有:,则;所以,且,若,解得,所以20、(1)单调递增区间为;单调递减区间为和(2)【解析】(1)求出,然后可得答案;(2)由条件可得,设,则,然后利用导数可得在上单调递增,,然后分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】由题可得令,得;令,得,所以f(x)的单调递增区间为;单调递减区间为和【小问2详解】由,得,即设,则设,则当时,,,所以所以即在上单调递增,则若,则,所以h(x)在上单调递增所以h(x)≥h(0)=0恒成立,符合题意若a>2,则,必存在正实数,满足:当时,,h(x)单调递减,此时h(x)<h(0)=0,不符合题意综上所述,a的取值范围是21、(1)(2)或【解析】(1)依题意在区间上恒成立,参变分离可得在区间上恒成立,再利用基本不等式计算可得;(2)首先求出命题为真时参数的取值范围,再根据“”为真,“”为假,即可得到真假,或假真,从而得到不等式组,解

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