山西省大同市灵丘县2025届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

山西省大同市灵丘县2025届高一数学第一学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.2．一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角是（）A.1 B.2C.3 D.43．若＜α＜π，化简的结果是（）A. B.C. D.4．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球C.一队有时表现差，有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定5．设命题，使得，则命题为的否定为（）A.， B.，使得C.， D.，使得6．甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”甲同学解答过程如下：解：由，得.因为，所以.所以.乙同学解答过程如下：解：因为，所以.则在上述两种解答过程中（）A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确7．若，则下列不等式中，正确的是（）A. B.C. D.8．若直线与直线互相垂直,则等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-29．直线与圆交点的个数为A.2个 B.1个C.0个 D.不确定10．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为A.π B.πC.4π D.π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为________12．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________13．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）14．，若，则________.15．已知角的终边经过点，则________.16．计算__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）当时，求以及；（2）若，求实数m的取值范围18．已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|x2-x<0}（I）若a=1，求AB，；（II）若AB=，求实数a的取值范围19．（1）已知，化简：；（2）已知，证明：20．已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.21．已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为-12（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出故选：C2、C【解析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式，列出方程组，即可求解，得到答案.【详解】设扇形所在圆的半径为，由扇形的弧长为6，面积为6，可得，解得，即扇形的圆心角为.故选C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、A【解析】利用三角函数的平方关系式，根据角的范围化简求解即可【详解】=因为＜α＜π所以cos<0,结果为,故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数式的化简求值，考查计算能力4、B【解析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.【详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队经常失球，故B错误；对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;故选：B.5、C【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题的否定是：，.故选：C6、D【解析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.【详解】解：对于甲同学，由，得，因为因为，所以，所以，故甲同学解答过程错误；对于乙同学，因为，所以，故乙同学解答过程错误.故选：D.7、C【解析】利用不等式的基本性质判断.【详解】由，得，即，故A错误；则，则，即，故B错误；则，，所以，故C正确；则，所以，故D错误；故选：C8、C【解析】分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可【详解】解：①当时，利用直线方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；③，当时，此两条直线的斜率分别为，两条直线相互垂直，，化为，综上可知：故选【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题9、A【解析】化为点斜式：，显然直线过定点，且定点在圆内∴直线与圆相交，故选A10、B【解析】球半径，所以球的体积为，选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式，可得圆心角，故答案为：.【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.12、【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：13、【解析】当，时，设，把点代入能求出解析式；当，时，设，把点、代入能求出解析式，结合题设条件，列出不等式组，即可求解.详解】当x∈（0，12]时，设，过点（12，78）代入得，a则f（x），当x∈(12，40]时，设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即，由题意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）【点睛】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用，属于中档题14、【解析】分和两种情况解方程，由此可得出的值.【详解】当时，由，解得；当时，由，解得（舍去）.综上所述，.故答案为：.15、【解析】根据终边上的点，结合即可求函数值.【详解】由题意知：角在第一象限，且终边过，∴.故答案为：.16、5【解析】化简，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）解不等式求出集合，根据集合的交并补运算可得答案；（2）由集合的包含关系可得答案.【小问1详解】，当时，，∴，，，∴.【小问2详解】由题可知，所以，解得，所以实数m的取值范围为.18、（I）；（II）或【解析】（I）先解不等式得集合B，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II）根据与分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I）a=1，A={x|0<x<3}，所以；（II）因为AB=，所以当时，，满足题意；当时，须或综上，或【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.19、(1)0；(2)证明见解析.【解析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.【详解】(1)因，则，则原式；(2)因，则，即，亦即，则，所以原等式成立.20、（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.【解析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.【详解】（1）证明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据不等式的解集是，令，然后由在区间上的最小值为-12，由求解.（2）由（1）知函数的对称轴是