2020-2021学年人教版八年级下册数学期末冲刺卷（一）附解析

人教版八下数学期末冲刺卷（一）附解析

一、选择题

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.y/25aB.Va24-b2C.AD.Vo?5

2,下列函数中，一次函数是（）

A2Y

A.y=—1B.y=x2+3

x

C.y=3xD.y=k+b（k,b是常数）

3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P

从点A出发，沿路径At。E运动,则AAPE的面积y与点P经过的路径长x之

间的函数关系用图象表示大致是（）

5.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）

A.1,2f3B.2,3,4C.4,5,6D.1,V3,2

6.一次函数y=2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,-4）D.(0,4)

7.如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6

米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗（）

A.一定不会B.可能会

C.一定会D.以上答案都不对

8.如图，在菱形ABCD中，AB=4,44=120。，点、P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任

意一点，则PK+QK的最小值为（）

9.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC,分别交AB,CD于E,

F两点，连接PB和PD.若4E=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为（）

20.直线I上有三个正方形A,B,C放置如图所示，若正方形4C的面积分别为1和12,则正

方形B的面积为（）

B

AC

A.11B.12C.13D.V145

口.矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为（）

A.22cmB.22cm或26cm

C.26cmD.以上都不对

12.计算旧+Jjx』结果为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

13.将直线y=-2x+4向一平移_个单位，得到的图象的解析式为y=-2x-l.

14.一组数据3,12,8,12,20,9的众数为__.

15.一次函数y=kx+b的图象如图，那么kb__0.

16.函数y=-^-+x的定义域是

J7—v

17.如图①，在正方形ABCD的边BC上有一点E,连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿

4-DC以1cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时，△4PE的面积y（cm2）

随时间x（s）变化的函数图象.当％=7时，y的值为_.

18.把"直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形"分别填入下列相应的横线上.

（1）正方形可以由两个能够完全重合的一拼合而成；

（2）菱形可以由两个能够完全重合的一拼合而成：

（3）矩形可以由两个能够完全重合的一拼合而成.

19.如图，四边形ABCD是正方形，AB=1,点F是对角线AC延长线上一点，以BC,CF为邻

边作菱形BEFC,连接DE,则DE的长是.

20.在四边形ABCD中，AB//CD,要使四边形ABCD是平行四边形，只需添加一个条件，这个条件

可以是—（只要填写一种情况）.

三、解答题

21.计算：V24+―/|-V3.

V3yj2

22.如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的垂直高度为8米，梯子的顶

端下滑2米后到达E点，底端也水平滑动2米吗？试说明理由.

23.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，该店制定了两种优惠

方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折（总价的90%）付款.某班学生需购买

8个书包，文具盒若干（不少于8个）.如果设文具盒数x（个）.付款数为y（元）.

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的表达式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？购买文具盒数大于8时，哪种优惠方案更省钱？

24.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点。，CE=4E,F是4E的中点，AB=

4,BC=8.求线段OF的长.

25.计算：VW-2/i+iV32

26.如图1,BD是AABC的角平分线，点E、F分别在BC、4B上，且DE//AB,EF//AC-,

（1）求证：BE=AF-,

（2）如图2,若乙4=NC=60。，请写出4个面积等于4ABe面积一半的几何图形.

27.如图，在AABC中，AB^AC,M是BC的中点，分别作MD1.AB于点D,ME1AC于点

E,DF1AC于点F,EGLAB于点G,DF,EG相交于点P,求证：四边形DMEP是菱形.

28.某校对九年级学生进行"综合素质"评价，评价的结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不

合格）四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的"综合素质"等级作为样本进行数据处理，并绘制

以下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

■形统计网条形蜿计朋

.人数

,-18

「力

0n

8C。等爆

(1)B（良好）等级人数所占百分比是一；

(2)在扇形统计图中，C（合格）等级所在扇形的圆心角度数是一；

(3)请补充完整条形统计图；

⑷若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为A（优秀）等级或B

（良好）等级的学生共有多少名？

29.请回答：

(1)探索研究：已知：AABC和ACDE都是等边三角形.

(1)如图1,若点A,C,E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数

量关系为—，线段AD与BE所成的锐角度数为一。.

(2)如图2,当点A,C,E不在一条直线上时，请证明(1)中的结论仍然成立；

(2)灵活运用：如图3,某广场是一个四边形区域ABCD,现测得：AB=60m,BC=80m,且

△4BC=30°,Z.DAC1=Z.DCA=60°,试求水池两旁B,D两点之间的距离.

30.如图，在AABC中，Z.C=90°,AB=5,BC=3,BD是AC边上的中线，求BD的长.

DA

答案

一、选择题

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析】A、自变量在分母上，不符合一次函数定义；

B、y=M+3是二次函数，故选项错误；

C、y=3x是正比例函数也是一次函数，故选项正确；

D、少X,不符合一次函数定义.

3.【答案】A

【解析】在矩形ABCD中，AB=2,AD=3,

•••CD=AB=2,BC=AD=3,

•・•点E是BC边上靠近点B的三等分点，

2

CE=-X3=2,

3

①点P在4。上时，

△APE的面积y=-2=x(0<%<3),

②点P在CD上时，

SfPE—S梯形EACO-S/\ADP-S^cEP，

=T(2+3)x2--x3x(x-3)-：x2x(3+2-%),

3Q

=5—x4------5+%,

22

1,9

=--X+:，

22

I9

•1•y——~x+<%<5),

③点P在CE上时，

S-PE=]X(3+2+2—x)x2=-x+7>

•••y=-x+7(5<x<7).

4.【答案】C

5.【答案】D

【解析】1+2=3,A不能构成三角形；

22+32442,B不能构成直角三角形；

42+52力62,C不能构成直角三角形；

I2+(V3)=22,D能构成直角三角形.

6.【答案】D

7.【答案】A

【解析】由勾股定理知：BC=y/AB2-AC2=V102-62=8（米）.

由于8<9,

・,.大树倒下时不能砸到张大爷的房子.

8.【答案】B

9.【答案】C

【解析】作PMLAD于点M,交BC于点N,

则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,

：•S〉ADC~S^ABC，SUMP=^^AEP»^APFC=^^PCN»

,矩形EBNP='矩形MP尸o'

又S&PBE=矩形EBNP，S>PFD=5s矩形MPF。，

•••S&DFP=S“BE=£X2X8=8,

',阴影=8+8=16.

10.【答案】C

【解析】如图：

・.・力，B,C都是正方形，

:•DF=FH,Z.DFH=90°,

vZ-DFE+乙GFH=(EDF+Z.DFE=90°,

・•・Z.EDF=乙GFH,

在△DEF和△FGH中，

(Z.EDF=Z.GFH,

Z-DEF=Z.FGH=90°,

DF=FH,

・••△DEF^△FGH(AAS),

・•.DE=FG9EF=HG,

在Rt^ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2,

即SB=Sa+Sc=1+12=13.

11.【答案】B

【解析】；四边形ABCD是矩形，

AD//BC,

Z.AEB—Z.CBE,

■■■BE平分乙ABC,

•••/.ABE=/.CBE,

Z.ABE=Z.AEB,

■■■AE=AB,

若4E=3cm,ED=5cm,则AB=3cm,此时矩形的周长为22cm；

若4E=5cm,ED=3cm,则AB=5cm,此时矩形的周长为26cm.

12.【答案】B

二、填空题

13.【答案】下；5

14.【答案】12

【解析】数据3,12,8,12,20,9的众数是12.

15.【答案】<

【解析】因为y随着x的增大而减小，

所以k<0,

因为与y轴交于正半轴，

所以b>0,

所以kb<0.

16.【答案】x^2

17.【答案】y

【解析】设正方形的边长为a,

①当点P在点D时，y=^ABxAD=^axa=8,解得：a=4；

②当点P在点C时，y=^EPxAB=^xEPx4=6,

解得：EP=3,即EC=3,BE=1；

③当久=7时，如图所示：

此时，PC=1,PD=7-4=3,

当x=7时，

y=S正方形HBCD—（S/MBE+S&ECP+SMPD）

=4x4一34x1+1x3+4x3）

13

=­.

2

18.【答案】等腰直角三角形；等腰三角形；直角三角形

19.【答案】V3

【解析】延长CD交FE于点G,

ACG1FE,

••四边形ABCD是正方形，四边形CBEF是菱形，

AD//BC//EF,

乙F=NZMC=5x90°=45°,

2

FG=CG=sin45°-1=—,

2

在Rt△DGE中，DE2=DG2+EG2=3,DE=y[3.

20.【答案】AD//BC（或AB=CD,/B=4。等）（答案不唯一）

三、解答题

21.【答案】原式=2①+W-苧-75=乎.

22.【答案】由题意可知，AB=10m,4c=8m,AE=2m,

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

BC=7AB2-4c2=V102-82=6m,

当B滑到D时，DE=AB=10m,

CE=AC-4E=8—2=6m；

在Rt△CDE中，

CD=yjDE2-CE2=V102-62=8,

BD=CD-BC="6=2m.

答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米.

23.【答案】

(1),1=5(%—8)+30x8=5%+200,

y2=(5x+8x30)=4.5x+216.

(2)5x+200=4.5x+216,解得%=32,

即当购买32只文具盒时，两种方案付款相同.

若文具盒数量大于32时，方案②省钱，当文具盒数量多于8只而少于32只时，方案①省钱.

24.【答案】v四边形ABCD是矩形，

•••^ADC=90°,AD=BC=8,CD=AB=4.

设DE=x,那么AE=CE=8-x,

v在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2,

•••(8-x)12=x2+42.

x=3•

CE=8—x=5.

V四边形ABCD是矩形，

•••0为AC中点.

又TF是AE的中点，

15

OF=-CE=-.

22

原式=35/2-2x—+ix4V2

25.【答案】44

7V2

—___•

2

26.【答案】

(1)vDE//AB,EF//AC.

・•・四边形ADEF是平行四边形,

乙ABD=乙BDE,

:.AF=DE,

■:BD是AABC的角平分线，4ABD=4DBE,

Z.DBE=乙BDE,

BE=DE,

・•.BE=AF.

(2)vZ-A=/.C=60°,

・•.AB=BC,

1■•BD是△48C的角平分线，

•••BD是AC的中线，

ABD的面积=4BDC的面积=^ABC的面积的一半,

DE//AB,EF//AC,

：.AF=BF,BE=EC,

四边形AFED的面积=四边形FDCE的面积=^ABC的面积的一半.

27.【答案】vDF1AC,MF1AC,

DF//ME,

同理，EG//MD,

四边形DMEP是平行四边形，

vAB=AC,

乙B=Z.C,

在ABMD和ZiCME中，

ZMDB=乙MEC,

Z.B—(C,

、BM=CM,

BMDW△CME,

・・・MD=MF,

・•・四边形DMEP是菱形.

28.【答案】

(1)25%

(2)72°

(3)如图所示：

(4)由题意得：竺段x100=700