2020-2021学年河南许昌九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年河南许昌九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.下列四个实数中，最小的是（）

A.-1B.-7TC.lD.2

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

&W⑥够

3.2020年5月22日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开.《2020年政府工作

报告》中显示，我国贫困人口减少1109万，贫困发生率降至0.6%,脱贫攻坚取得决定

性成就.数据"1109万"用科学记数法表示为（）

A.1.109X107B.0.1109X107C.1.109X108D.0.1109X108

4.下列运算正确的是()

A.2a+3b=SabB.(a—6)2=a2—b2C而+y/b=>Ja+b

D.V^S=-2

5.某班30位同学的安全知识测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖

24252627282930

人数・■23679

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数，方差B.中位数，方差C.中位数，众数D.平均数，众数

6.关于“的方程x（x-2）=2x根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数跟D.无法判断

7.如图，四边形4BCD的两条对角线4C,BD交于点0,OA=OC,OB=OD.添加下列

条件，仍不能判定四边形ABC。为菱形的是（）

D

K.AC1BDB.AB=BC

C.AC=BDD.Z.BAC=Z.DAC

8.用三个不等式％>0,x<-3,%>-2中的两个组成不等式组，其中有解集的个数

为（）

A.OB.lC.2D.3

9.如图，正方形4BCD的边长为3,4C与BD交于点0,点E在边BC上，且BE=2EC,

连接4E,交BD于点F,则EF的长为（）

A.^V13B.|V13C.|V13D.1V13

10.如图1,AB是半圆0的直径，点C是半圆。上异于4B的一点，连接AC,BC.点、P

从点4出发，沿A-CTB以lsn/s的速度匀速运动到点8.图2是点P运动时，&PAB

的面积丫（。7层）随时间x（s）变化的图象，则点。的横坐标为（）

二、填空题

计算:V9-2-1-1-!!=.

如图，AB//CD,直线MN交48于点F,过点尸作FE1MN,交CD于点E,若41=42。,

则42的度数为.

试卷第2页，总28页

点与点B（l,n）在反比例函数y=:图象上，且zn>n,则k0.（填“>”,

"<"或"="）

如图，在矩形力BCD中，AB=1,BC=VL将矩形ABCD绕点C逆时针旋转至矩形

4B'CD'的位置，此时，边4D’恰好经过点B,其中点4的运动路径是篇，，则图中阴影

部分的面积为________.

AD

如图，在Rt△力BC中，Z.ABC=90°,AB=3,BC=4,点。是边AC上一动点.连接

BD,将A/IBD沿BD折叠，点4落在点4处，当点A在A/IBC内部（不含边界）时，AD

长度的取值范围是_______.

三、解答题

先化简，再求值：号+（1一・），其中一】•

如图，在AABC中，4C=90。，点。是边BC上一点.

(1)尺规作图：作出以ZC为直径的。。，交4B于点E,连接OE,DE；(保留作图痕迹,

不写作法)

(2)若DE与。。相切，

①求证：CD=BD；

②若4B=3,当4C=时，四边形COED是正方形.

立定跳远和仰卧起坐是《国家学生健康体质标准》中初中女生的两项选测项目.某校

为了解七年级女生立定跳远成绩(单位：厘米)和一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)

的情况，随机抽取了30名女生进行测试，获取了他们的相关成绩，并对数据进行整理、

描述和分析.下面给出了部分信息.

a.立定跳远成绩的频数分布如表所示：

分140<x150<%160<x170<%180<x190<x

<150<160<170<180<190<200

组

频2m10621

数

b.立定跳远成绩在160Wx<170这一组的是：160,162,162,163,165,166,

167,168,169,169

c.一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)①表中小的值为

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为.

(2)立定跳远成绩达到168厘米及以上时，成绩记为优秀.

①若七年级共有180名女生，请估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数;

试卷第4页，总28页

②七年级三班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据

抄录如表所示：

女生代码ABCDEFGH

立定跳远183174172170169168159152

*

一分钟仰卧起坐*4247*475249

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两

项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀,

你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由.

③若从C,E,F,C四人中随机抽取两人，请用画树状图或列表的方法求出“抽取两人

两项测试成绩均为优秀”的概率.

如图1是放置在水平桌面上的台灯，图2是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，

其中灯臂AC=20cm,灯臂CD=58cm,灯臂与底座构成的NCAB=127。，灯臂AC与

灯臂C。构成的NDCA=113°,求灯臂与灯罩连接处点。与桌面AB的距离？(结果精确

到0.1cm,参考数据：sin37°«0.60,cos37"«0.80,tan37°«0.75,sin53°«0.80,

cos53°x0.60,tan53°®1.33,V3«1.73).

图1图2

如图1,等边三角形40B的顶点4的坐标为(0,4),反比例函数y=：的图象经过点B.

(1)求反比例函数的解析式:

(2)如图2,将等边三角形40B沿y轴正方向平移一定距离得到此时B'O’的中

点。恰好落在反比例函数y=:的图象上，求等边三角形40B平移的距离.

小张是某工厂的一名工人，每天工作8个小时，已知他生产6件甲产品和4件乙产品共

需170分钟，生产10件甲产品和10件乙产品共需350分钟.

(1)小张每生产一件甲产品和一件乙产品分别需要多少分钟；

(2)工厂工人每日收入由底薪和计件工资组成，每日底薪为100元，按件计酬的方式为

每生产一件甲产品得a元(2<a<3),每生产一件乙产品得2.5元.小张某日计划生产

甲，乙两种产品共28件，请设计出日薪最高的生产方案.

在RtAABC中与RtZkDCE中，乙4cB=NDCE=90。，Z.BAC=^.DEC=30°,

AC=DC=V3,将Rt△DCE绕点C顺时针旋转，连接BD,AE,点F,G分别是BD,

AE的中点，连接CF,CG.

备用图

(1)观察猜想

如图1,当点。与点4重合时，CF与CG的数量关系是，位置关系是

(2)类比探究

当点。与点4不重合时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请仅就图2的情形给出证明;

如果不成立，请说明理由；

(3)问题解决

在Rt△DCE旋转过程中，请直接写出△CFG的面积的最大值与最小值.

试卷第6页，总28页

如图，抛物线y=a/+4x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,直线y=-x+5经

过点B,C.点M是直线BC上方抛物线上一动点(点M不与点B,C重合)，设点M的横

坐标为机，连接MC,MB.

(1)求抛物线的解析式;

(2)连接M。，交直线BC于点0,若4MCD三4MBD,求m的值;

(3)过点M的直线y=kx+b与抛物线交于另一点N,点N的横坐标为n(nHm).当

rn+n=3时，请直接写出b的取值范围.

参考答案与试题解析

2020-2021学年河南许昌九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

B

【考点】

绝对值

实数大小比较

【解析】

根据实数大小的比较即：负数小于正数，两负数相比较绝对值大的反而小，来解答即

可.

【解答】

解：：-71»-3.14,

根据负数小于正数，两负数相比较绝对值大的反而小，可知，

-7T<-1<1<2,

A四个实数中最小的是-兀.

故选B.

2.

【答案】

D

【考点】

轴对称与中心对称图形的识别

【解析】

直接利用中心对称图形的性质得出答案.

【解答】

解：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，

那么这个图形叫做中心对称图形；

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做

轴对称图形.

A,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B,既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C,不是轴对称图形，是中心对称图形；

D.既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选D.

3.

【答案】

A

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：用科学记数法表示一个大于10的正数，这个正数的整数部分有n位数时，就记作

试卷第8页，总28页

ax1O"T(1<a<10),即10的指数比原数的整数位数少1.

110975=11090000=1.109x107.

故选4

4.

【答案】

D

【考点】

合并同类项

完全平方公式

立方根

同类二次根式

【解析】

直接利用完全平方公式以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案.

【解答】

解：A,2a和3b不是同类项，无法合并，故此选项错误；

B,(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项错误；

C,VR+Vb,不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；

D,Vz8=~2,故此选项正确.

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

众数

中位数

算术平均数

方差

【解析】

通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此

不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选

择.

【解答】

解：这组数据中成绩为24,25分的人数和为30-(2+3+6+7+9)=3,

则这组数据中出现次数最多的数是30,

即众数为30.

第15,16个数据分别为29,29,

则中位数为29,

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关.

故选C.

6.

【答案】

A

【考点】

根的判别式

【解析】

把方程化为标准方程，代入判别式△=从-4砒进行计算，然后根据计算结果判断方程

根的情况.

【解答】

解：：一元二次方程久(x-2)=2%可化为/-4x=0,

Z1=(一铲-4x1x0=16>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选4

7.

【答案】

C

【考点】

菱形的判定

平行四边形的性质

【解析】

根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定来解答即可.

【解答】

解：：OA=OC,OB=OD,

四边形2BCD为平行四边形.

当4C1BD时，根据"对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可以判定四边形4BCD为菱

形；

当4B=BC时，根据"一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定四边形4BCD为菱形；

当AC=BD时，根据"对角线相等的平行四边形是矩形"可知四边形ABCD是矩形，不能

判定四边形ABCO为菱形；

当MAC=NDAC时，

AB//CD,

：./.BAC=LACD,

4DAC=4ACD,

：.AD=DC,

四边形ABCO为菱形.

故选C.

8.

【答案】

B

【考点】

不等式的解集

【解析】

根据不等式组的解集是构成该不等式组的两个不等式解集的交集解答.

【解答】

解：根据题意知，

—।---6—6।b----1------------1----1-------->

-4-3-2-1012345

所以不等式组卜>°,有解集.

(X>-2

故选8.

9.

试卷第10页，总28页

【答案】

C

【考点】

勾股定理

正方形的性质

相似三角形的判定与性质

【解析】

先在Rt△力BE中，求出ZE=yjAB2+BE2=V32+22=V13,再根据力D〃BE,得出

△BEF〜4DAF,则竺=毁，即可求出EF.

AFAD

【解答】

解：VBC=3,BE=2EC,

：.BE=2,EC=1,

在Rt△4BE中，

AE=7AB2+BE2=V32+22=V13,

•••AD//BE,

/.△BEF~&DAF,

,EFBE2

••——,

AFAD3

vEF+AF=AE,

：.=|>4E=|V13.

故选C.

10.

【答案】

A

【考点】

三角形的面积

动点问题

圆周角定理

【解析】

根据圆周角定理、三角形的面积和函数的图象来解答即可.

【解答】

解：由图2可知，当x=a时，y取得最大值，此时AC=a,

且y=a,即y=|xACxBC=BCxa=a,

解得BC=2,故4C+BC=2+a,

/.点。的横坐标为2+a.

故选4

二、填空题

【答案】

3

2

【考点】

二次根式的相关运算

绝对值

负整数指数嘉

【解析】

利用根式，绝对值和负指数幕的运算求解即可.

【解答】

解：V9-2-1-|-1|

_3

一2

故答案为：|.

【答案】

48°

【考点】

平行线的性质

【解析】

根据平行线的性质推知N1=±3,则由垂直的定义和直角三角形的两个锐角互余的性

质来求42的度数.

【解答】

解：如图：

Z1—Z.3.

又FE1MN,

：.Z.MFE=90°,

42=90°-Z3=48°.

故答案为：48。.

【答案】

<

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

由题意可知函数的图象在第二、第四象限内，据此即可得到k的符号.

【解答】

解：点与点8(1,71)在反比例函数y=£图象上，且m>九，

・・・点4(-1,徵)在第二象限，点B(l,ri)在第四象限,

k<0.

故答案为：<.

试卷第12页，总28页

【答案】

37r「1

【考点】

矩形的性质

旋转的性质

勾股定理

扇形面积的计算

求阴影部分的面积

【解析】

过点4作4HJ_CB交CB的延长线于H.首先证明△CBD'是等腰直角三角形，求出AC,

4”,根据S阴=S&y形ACH-SMCB-SAHBC求解即可・

【解答】

解：过点A作AH1CB交CB的延长线于H.

在RtACBZ/中，

v/.D'=90°,BC=正,CD'=CD=AB=1,

BD'=slCB2-CD'2=J(V2)2-I2=1,

•••CD'=BD'=1,

•••Z.D'CB=乙D'BC=45°,

•••BA'=A'D'-BD'=yf2-l,

vAA'HB=90°,LA'BH=Z.CBD'=45°,

A'H=A'B-sin45Q=1-—,

2

vz.ACAf=KB=45°,

AC=yjAB2+BC2=112+(V2)2=y/3,

S阴=S扇形ACA，-S&ACB-S^A'BC

/r-、2

45TT(V3)1厂1L

--x1xV2--XV2x

-360-

故答案为：?—应+"

82

【答案】

【考点】

翻折变换（折叠问题）

勾股定理

全等三角形的性质

锐角三角函数的定义

【解析】

分类讨论两种情况，利用勾股定理，三角函数的定义以及翻折的性质求解

【解答】

解：①当BD1AC时，4恰好在AC上.

在Rt△ABC中，

AC=y/AB2+BC2=V32+42=5,

・・・cosz，/人l=—AB=3

AC5

在RtMOB中，cos乙4=竺，

AB

39

AD=AB-cos"=3X-=

55

②4恰好在BC上.

根据翻折的性质，

AADB*A'DB,

：.BA'=BA=3,AD=A'D,

：.A'C=BC-BA'=4-3=1.

过点4作4E1DC,交OC于点E,

在Rt△ABC中，

si"=*=|cos/C吟4

5

试卷第14页，总28页

^.Rt^A'EC'V，sin/C=/

ArC

：.A'E=ACsin4c=1x-=

55

cEC

COSZ.C=­r~

ArC

,44

：.EC=A'C-cos4c=1x-=

55

设AC=A'D=x,

则DE=AC-AD-EC=5-x-^=^-x,

在RtA/VDE中，DE2+EA'2=DA'2,

・二传一4+(1)、-

解得％=y,

AD=

7

综上：当儿在4ABC内部时4。的取值范围为3<AD<y.

故答案为：［<AD<-y.

三、解答题

【答案】

解：原式=三六一号

(x+l)2X+1

x—3x+1

(X+1)2%—3

1

=------,

X+1

当”=8一1时，原式=百三=3

【考点】

分式的化简求值

二次根式的性质与化简

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：原式一安

(x+l)2X+1

x-3%+1

=_______x_____

一(%+1)2X-3

1

--X--+--1-,

当％=75-1时，原式=『:='•

V3+1—13

【答案】

解：(1)如图所示,

(2)①证明：连接0D,

•••DE与。。相切，

•••AOED=90°,

•••4ACB=90°,

0EIOED和△OCD是直角三角形，

OE=OC,OD=OD,

・・・Rt△OED=/?tAOCD(HL),

・•・DE=CD,

•・・OA=OE,

・•.Z.OAE=Z-OEA,

•・・Z-OED=90°,

・•・^OEA+Z.DEB=90°,

•・・乙4cB=90°,

・•・乙4+NB=90°,

・•・乙B=^DEB,

:.DE—BD,

ACD=BD.

②号

理由如下，

由①可得，ED=CD=BD,

则只需ED1CB,四边形COED即为正方形,

此时，设4C=x,由勾股定理得2M=32,

解得x=乎.

【考点】

作图一几何作图

作线段的垂直平分线

勾股定理

切线的性质

试卷第16页，总28页

正方形的判定

全等三角形的性质与判定

【解析】

先作出4c的垂直平分线，得到4c的中点。，再以点。为圆心，。4为半径作。。交4B于

E,连接OE,DE即可.

(2)①连接0D,利用定理证Rt△OED三Rt△OCD,得出DE=CD,再证△BCD是

等腰三角形，即可得出结论；

②当四边形OCCE是正方形时，证△力BC是等腰直角三角形，再由勾股定理求解即可.

【解答】

解：(1)如图所不,

(2)①证明：连接0D,

•••DE与。。相切，

•••乙OED=90°,

•••Z.ACB=90",

0团OED和△OCD是直角三角形,

OE—OC,OD—OD,

/.Rt△OED=/?tAOCD(HL),

:.DE=CD,

•・・OA=OE,

・•・Z.OAE=Z.OEAy

•・・乙OED=90°,

・•・NOE4+4DEB=90°,

v4409=90°,

・•・乙4+NB=90°,

:.乙B=LDEB,

:.DE—BD,

・・・CD=BD.

②挈

理由如下，

由①可得，ED=CD=BD,

则只需EDLCB,四边形COEO即为正方形，

此时，设ac=x,由勾股定理得2%2=32,

解得X=当.

【答案】

9,45

(2)①立定跳远成绩达到168厘米及以上时，成绩记为优秀，

立定跳远成绩在160Wx<170这一组的是：160,162,162,163,165,166,167,

168,169,169,

立定跳远成绩在160<x<170这一组优秀的有3人，

二七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数是：180X誓言=72,

答：估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的有72人.

②同意，理由如下：

如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，

那么只有力、。、F有可能两项测试成绩都达到优秀，

这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，

因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀；

③画树状图如下：

开始

EFGCFGCEGCEF

共有12个等可能的结果，C、E、F、G四人中只有G不是两项测试成绩均为优秀的,

"抽取两人两项测试成绩均为优秀”的结果有6个，

抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率为卷=

【考点】

条形统计图

中位数

用样本估计总体

列表法与树状图法

【解析】

(1)①根据题意和表格中的数据可以求得小的值；

②根据条形统计图中数据和中位数的定义可以得到这组数据的中位数；

(2)①根据题意和表格中的数据可以求得七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数;

②根据题意和表格中的数据可以解答本题；

③画出树状图，由概率公式进行解答即可.

【解答】

解：(1)①m=30-2-10-6-2-1=9,

试卷第18页，总28页

②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45,

故答案为：9；45.

(2)0•••立定跳远成绩达到168厘米及以上时，成绩记为优秀，

立定跳远成绩在160Wx<170这一组的是：160,162,162,163,165,166,167,

168,169,169,

立定跳远成绩在160<x<170这一组优秀的有3人，

••・七年级女生立定跳远成绩达到优秀的人数是：180*些常=72,

答：估计七年级女生立定跳远成绩达到优秀的有72人.

②同意,理由如下：

如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，

那么只有4、D、尸有可能两项测试成绩都达到优秀，

这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，

因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀；

③画树状图如下：

开始

共有12个等可能的结果，C、E、F、G四人中只有G不是两项测试成绩均为优秀的,

"抽取两人两项测试成绩均为优秀”的结果有6个，

二"抽取两人两项测试成绩均为优秀”的概率为2=

【答案】

解：如图，过点。作。尸1B4交B4的延长线于点F,过点。作DG1FC交FC的延长线于

点G.

在Rt中，

AC=20cm,/LCAF=180°-Z.CAB=53°,

CF=AC-sin53°«16(cm),

在Rt△CGD中，

CD=58cm,Z.GCD=180°-Z,ACF-Z.ACD=30°,

CG=CD-cos30°x50.17(c/n),

・・・GF=CF+CG=66.17x66.2(cm).

答：灯罩与灯臂连接处点。与桌面的距离约为66.2cm.

【考点】

解直角三角形的应用-其他问题

【解析】

无

【解答】

解：如图，过点C作CF_LB4交B4的延长线于点F,过点。作DG1FC交FC的延长线于

点G.

在RtaACF中，

,/AC=20cm,ACAF=180°-/.CAB=53",

CF=AC-sin53°«16(cm),

在Rt△CG。中)

CD=58cm,乙GCD=180°-"CF-AACD=30°,

CG=CD-cos30°«50.17(c?n),

GF=CF+CG=66.17«66.2(cm).

答：灯罩与灯臂连接处点。与桌面的距离约为66.2cm.

【答案】

解：(1)如图，过点B作BEJ.O4垂足为点E,

，/LOEB=90°.

,/等边三角形4。8的顶点4坐标为(0,4),

，B4=B0=A0=4,AAOB=60°,

NEB。=30°,

在RMBEO中，

OE=\B0=2,BE=BO-cos300=2>/3,

，点B的坐标为(275,2),

反比例函数的解析式为丫=手.

(2)如图，过点。作。尸垂直4。'，垂足为点尸,

试卷第20页，总28页

，^DFO'=90".

V点。是B'O'的中点,B'O'=BO=4,

DO'=2,

：.在RMDF。'中，

O'F=-DO'=1,

2

FD=DO'-cos30°=V3,

♦.•点。在反比例函数图象上，

...点。的纵坐标为丫=等=4,

，OF=4,

等边三角形40B平移的距离为：。尸一。午=3.

【考点】

等边三角形的性质

反比例函数系数k的几何意义

特殊角的三角函数值

【解析】

无

无

【解答】

解：（1）如图，过点B作BEJ.OA,垂足为点E,

/.OEB=90".

等边三角形40B的顶点4坐标为(0,4),

BA=BO=AO=4,4AOB=60",

/.EBO=30",

^.RttiBEO'V,

0E=》。=2,BE=BO•cos30°=26,

...点B的坐标为(2百,2),

，反比例函数的解析式为y=

(2)如图，过点。作DF垂直4'。'，垂足为点尸,

Z.DFO'=90".

,/点。是"0,的中点，B'O'=B。=4,

DO'=2,

在RtZiDF。'中，

OF十。，=1,

FD=DO'-cos30°=V3,

：点。在反比例函数图象上，

点。的纵坐标为丫=等=4,

Z.OF=4,

/.等边三角形40B平移的距离为：。尸一。字=3.

【答案】

解：(1)小张每生产一件甲产品需要x分钟，每生产一件乙产品需要y分钟,

依题意,得:{S；X=350.

解得:(J：2O：

答：小张每生产一件甲产品需要15分钟，每生产一件乙产品需要20分钟.

(2)设小张某日计划生产甲产品m件，乙产品(28-机)件，利润为w元.

则w—100+am+2.5(28—m)=(a—2.5)m+170.

由题意得，15m+20(28-m)<8x60,

解得，m>16,

•/28-m>0,

即m<28,

16<m<28.

①当2<a<2.5时，a—2.5<0,w随m增大而减小，

当m=16时，w取得最大值，

即生产16件甲产品和12件乙产品日薪最高；

②当a=2.5时，a-2.5=0,w=170,

即生产甲产品数量满足16<m<28的整数时，日薪均为最高；

③当2.5<a<3时，a-2.5>0,w随m增大而增大，

当m=28时，w取得最大值，

即28件全部生产甲产品日薪最高.

【考点】

二元一次方程组的应用一一其他问题

试卷第22页，总28页

一元一次不等式组的应用

【解析】

无

无

【解答】

解：(1)小张每生产一件甲产品需要X分钟，每生产一件乙产品需要y分钟,

依题意,得:{wX；=350.

解得:(J：20：

答：小张每生产一件甲产品需要15分钟，每生产一件乙产品需要20分钟.

(2)设小张某日计划生产甲产品m件，乙产品(28-沉)件，利润为w元.

则w—100+am+2.5(28—m)=(a—2.5)m+170,

由题意得，15m+20(28-m)<8x60,

解得，m>16,

,,,28-m>0,

即m<28,

16<m<28.

①当2<a<2.5时，，a—2.5<0.w随zn增大而减小，

当m=16时，w取得最大值，

即生产16件甲产品和12件乙产品日薪最高；

②当a=2.5时，a-2.5=0,w=170,

即生产甲产品数量满足16<m<28的整数时，日薪均为最高；

③当2.5<a<3时，a-2.5>0,w随m增大而增大，

当m=28时，w取得最大值，

即28件全部生产甲产品日薪最高.

【答案】

CG=V3CF.CF1CG

(2)仍然成立，理由如下：

,/4ACB=乙DCE=90°,^BAC=乙DEC=30°,AC=DC=V3,

乙BCD=4ACE,AC=V3BC,CE=V3CD,

/.=V3=

BCCD

/.△BCD^IACE,

：.—=—=V3,乙CAE=cCBD.

BDBC

•・•点F,G分别是BD,AE的中点,

・・・BF—BD,AG=-AE

22f

丝=若=遮=竺，

BF触BC

△ACG〜&BCF,

：.—=—=V3,4BCF=LACG,

CFBC

：.CG=V3CF,/-ACB=ZFCG=90°,

JCF1CG.

(3)如图3,延长BC至，，使BC=CH=1,连接CH,

,/点F是BD中点,BC=CH=1,

•••CF=\DH.

由(2)可知，CF1CG.

△CFG的面积=?xCFxCG=/。尸2,

△CFG的面积=立。”2,

8

/.当DH取最大值时，△CFG的面积有最大值，当。〃取最小值时，△CFG的面积有最

小值.

CD=V3,

...点。在以点C为圆心，百为半径的圆上.

，当点。在射线HC的延长线上时，DH有最大值为V5+1,

△CFG的面积最大值=,(b+1>=0磐.

当点0在射线CH的延长线上时，CH有最小值为百-1,

△CFG的面积最小值=^(^3-1)2=空

【考点】

含30度角的直角三角形

直角三角形斜边上的中线

三角形内角和定理

相似三角形的性质与判定

几何变换综合题

三角形的面积

旋转的性质

【解析】

⑴观察猜想由直角三角形的性质可得4E=2DC=2g,AC=V3BC=W,AB=

2BC.ACDE=60°,可求BC=1,4B=2,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

可求CG=^AE=V3,/.GDC=乙GCD=60°Z.ACF=/.FAC=30"CF=^AB=1,CF=

AF,可得CG=gCF,CFJ.CG.

试卷第24页，总28页

⑵类比探究通过证明△BCDACE,可得生=些=V5,NC4E=4C8D,通过证明

BDBC

△ACG-△BCF,可得也=—=V3,ZBCF=Z.ACG,可得结论.

CFBC

(3)延长8c至H,使BC=CH=1,连接。G,由三角形中位线定理可得CF=由

三角形面积公式可求ACFG的面积=?D42,由题意可得点。在以点c为圆心，遮为半

径的圆上，则当点。在射线HC的延长线上时，0H有最大值为遍+1,可求△CFG的面

积最大值，当点。在射线CH的延长线上时，DH有最小值为百-1,可求△CFG的面积

最小值.

【解答】

解：(1)：在RMABC中与RMDCE中，

AACB=乙DCE=90",乙BAC=乙DEC=30。，AC=DC=曲,

：.AE=2DC=2里,AC=V3BC=遮，AB=2BC,UDE=60",

/.BC=1,AB=2.

,/点F,G分别是BD,4E的中点，

CG=-AE=V3,CG=AG,CF=-AB=1,CF=AF,

22

：.CG=V3CF,Z.GDC=Z.GCD=60°,^LACF=/-FAC=30°,

・・・ZFCG=9O°,

**•CF.LCG.

故答案为：CG=V3CF；CF1CG.

(2)仍然成立，理由如下：

^ACB=/LDCE=90°,ABAC=/-DEC=30",AC=DC=V3,

4BCD=LACE,AC=V3BC,CE=WCD,

/.^=V3=-.

BCCD

/.△BCD^\ACE,

：.—=—=V3,乙CAE=cCBD.

BDBC

I点尸，G分别是BD,AE的中点,

・•・BF—BD,AG=-AE

22f

丝=群=b="，

BF抑BC

**•△ACGBCF,