数学同步练习：对数与对数函数第二小节

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精3。2。2对数函数1．函数y＝eq\r（log2x－2)的定义域是（）A．(3，＋∞）B．［3，＋∞)C．(4,＋∞)D．［4，＋∞)2．函数f（x）＝｜log2x|的图象是()3．设a＝0.3－2，b＝log0。34，c＝log43，则a、b、c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a4．函数f（x）＝log（a－1）x是减函数，则a的取值范围是________．5．若a>0且a≠1，则函数y＝loga（x－1）－1的图象恒过点________．1．函数f（x）＝log2x＋2x－1的零点必落在区间（)A．(eq\f（1,8），eq\f(1,4))B．（eq\f(1,4)，eq\f(1，2))C．(eq\f(1，2)，1）D．（1,2)2．当a>1时，在同一坐标系中,函数y＝a－x与y＝logax的图象是下列选项中的（)3．对数函数y＝logax的图象，已知a的值分别取eq\r（3)，eq\f(4，3)，eq\f（3,5），eq\f（1,10)，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次是（)4．已知logaeq\f（1，2)〈1，那么a的取值范围为________．5．若不等式loga(x＋3)<loga(x－2）成立,则x的取值范围为________，a的取值范围为________．6．若a2〉b>a〉1，试比较logaeq\f(a,b)，logbeq\f（b，a)，logba，logab的大小．7．若0<loga（a＋1）<loga(2a－1)，求a的取值范围．1．函数y＝eq\r((lgx）2－lgx2－3)的定义域为…()A．［0,eq\f（1,10））∪（1000，＋∞)B．(0，eq\f(1,10）］∪[1000,＋∞）C．（－∞，eq\f（1,10)］∪［1000,＋∞)D．(－∞,eq\f（1,10）)∪(1000，＋∞)2．设a>1，函数f（x）＝logax在区间［a，2a]上的最大值与最小值之差为eq\f（1,2)，则a等于()A.eq\r(2）B．2C．2eq\r（2)D．43．设函数f（x)＝logax（a＞0,且a≠1)，若f(x1·x2·…·x2007)＝8，则f(xeq\o\al(2，1））＋f(xeq\o\al(2，2))＋…＋f（xeq\o\al(2，2007））的值等于()A．4B．8C．16D．2loga84．下列四个函数中，图象如图所示的只能是(）A．y＝x＋lgxB．y＝x－lgxC．y＝－x＋lgxD．y＝－x－lgx5．若0<a<1，下列不等式中：(1)0。8a<0。7a；（2）a0.8<a0.9；（3)loga0。8〈loga0。9；(4)0。8lga〈0。7lga，一定成立的是________．6．已知函数y＝f(2x）的定义域为［－1,1］，则函数y＝f(log2x）的定义域为________．7．已知logm7〈logn7〈0,则m，n，1，0间的大小关系为________．8．求函数f（x）＝－（logeq\f(1,2)x）2－logeq\f(1，4）x＋5在2≤x≤4范围内的最值．9．已知函数f(x)＝lg（ax2＋2x＋1)．(1）若f（x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围．10．已知函数f(x)＝loga(ax－1)（a>0,a≠1）．(1)求f（x）的定义域；（2）当x为何值时，函数值大于1？答案与解析课前预习1．D要使函数有意义，需log2x－2≥0，即log2x≥2＝log24，∴x≥4.2．Af(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1,,－log2x，0<x〈1,））只需把函数y＝log2x的图象x轴下方的部分翻折到x轴上方即可．3．Da＝0。3－2＝eq\f（1，0.32)＝eq\f(100,9）〉1；b＝log0.34<0；c＝log43∈(0，1)，∴b<c<a。4．1<a<2由题意知0〈a－1<1，∴1〈a<2。5．（2,－1）由函数y＝logax的图象过(1,0)点可知,当x－1＝1，即x＝2时，y＝－1。课堂巩固1．C由题意可得f（eq\f(1，4))＝log2eq\f（1,4）＋2×eq\f（1，4）－1＝－eq\f（5,2)〈0，f（eq\f（1,2))＝log2eq\f(1,2)＋2×eq\f(1，2)－1＝－1<0,f(1）＝log21＋2×1－1＝1〉0，∴零点在区间(eq\f(1,2），1)内．2．A因为a〉1，所以0<eq\f(1,a）<1,而a－x＝（eq\f(1,a))x，故y＝a－x为减函数，y＝logax为增函数．3．A∵当a〉1时，图象上升；0〈a<1时，图象下降，又当a〉1时,a越大，图象向右越靠近于x轴;0〈a<1时，a越小，图象向右越靠近于x轴；由此可知答案为A项．点评：此题可在坐标系中作出直线y＝1，与各图象各有1个交点，从左往右,底数逐渐增大．4．0<a<eq\f(1,2)或a〉1由logaeq\f（1，2）<1＝logaa，得当a>1时,a〉eq\f（1，2），∴a〉1；当0<a<1时，a〈eq\f(1，2），∴0<a<eq\f(1，2）。综上，可得0<a〈eq\f(1，2)或a>1。5．x>20<a<1由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋3〉0，，x－2>0,）)得x〉2。又x＋3〉x－2，而loga（x＋3)<loga（x－2)，∴0<a〈1。6．解:∵b>a>1,∴0〈eq\f（a，b)〈1.∴logaeq\f（a，b)〈0，logbeq\f(b,a）∈（0,1），logba∈（0,1）．又a>eq\f(b,a)>1，且b>1,∴logbeq\f(b,a）〈logba。而logab>logaa＝1，∴logaeq\f(a，b)<logbeq\f（b，a）〈logba〈logab。点评：比较两个对数式的值的大小，如果是同底的对数式则可根据函数的单调性来确定，如果不是同底的对数式,一种途径是化为同底的对数式,另一种途径是利用函数的图象来确定对数式值的范围来判断．7．解：由题意知：若a〉1，则1<a＋1〈2a－1，∴a>2。若0<a<1，则1>a＋1〉2a－1>0,解集为∅.综上所述,a>2。点评:①对数函数中的底数要分a>1和0〈a〈1两种情况;②逆向思维是数学中常用的方法．课后检测1．B要使函数有意义，必须且只需eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x>0，,（lgx)2－lgx2－3≥0,）)解得0〈x≤eq\f（1,10)或x≥1000。2．D∵a>1，∴f（x）＝logax在[a,2a]上为增函数，∴loga2a－logaa＝eq\f(1,2)。∴loga2＝eq\f(1，2）＝logaaeq\f(1,2).∴aeq\f（1，2）＝2.∴a＝4.3．C∵f（x)＝logax，∴f(xeq\o\al（2,1）)＋f(xeq\o\al（2,2）)＋…＋f（xeq\o\al(2，2007）)＝2f(x1)＋2f（x2)＋…＋2f（x2007）＝2［f（x1)＋f(x2)＋…＋f(x2007）]＝2f(x1·x2·…·x2007)＝2×8＝16.4．B∵A、D是单调函数，∴不正确；不妨取x＝10，∵C中的y＝－10＋lg10＝－9〈0，∴C不正确．5．（4)∵eq\f（0。8a,0。7a）＝(eq\f（8，7)）a〉1，∴0.8a>0.7a。∴(1）式不成立；由指数函数y＝ax（0〈a<1)和对数函数y＝logax(0<a〈1）的单调性知(2)（3)不成立；∵0<a<1,∴lga〈0,则eq\f(0.8lga，0.7lga)＝（eq\f（8，7）)lga<1。∴（4）成立．6．[eq\r（2)，4］∵－1≤x≤1,∴eq\f(1,2）≤2x≤2.∴f（x)的定义域为[eq\f（1，2）,2]．∴eq\f（1,2)≤log2x≤2，即log2eq\r（2）≤log2x≤log24。∴eq\r（2)≤x≤4.7．0〈n〈m<1∵logm7<logn7〈0，∴0〉log7m〉log7n.又y＝log7x在（0,1)内递增，∴0〈n<m<1.8．解：f（x）＝－(logeq\f(1，2）x）2－eq\f（1，2）logeq\f（1,2)x＋5，令t＝logeq\f（1,2）x，则－2≤t≤－1。∴y＝g（t）＝－t2－eq\f（1,2）t＋5＝－(t＋eq\f（1，4))2＋eq\f(81，16)(－2≤t≤－1）．∴ymax＝g(－1）＝eq\f（9,2），ymin＝g（－2)＝2。9．解：令μ(x)＝ax2＋2x＋1.(1)要使f(x)的定义域为R，只需使μ（x）＝ax2＋2x＋1的值恒为正值，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a〉0，,Δ＝4－4a〈0.））解得a〉1.（2）若f（x）的值域为R，则要求μ(x）＝ax2＋2x＋1的值域包括(0，＋∞)．当a〈0时,μ(x)存在最大值，不合题意；当a＝0时,μ（x）＝2x＋1∈R成立；当a〉0时，μ（x）＝ax2＋2x＋1要包括（0，＋∞），需eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（a〉0,，Δ＝4