53模拟试卷初中数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例基础过关全练知识点1利用相似测量高度1.(2023四川宜宾叙州期末)数学实践课上,小明在测量教学楼高度时,先测出教学楼落在地面上的影长BA为20米(如图),然后在A处树立一根高3米的标杆,测得标杆的影长AC为4米,则楼高(M9227007)()A.10米B.12米C.15米D.25米2.【跨学科·物理】(2023黑龙江哈尔滨南岗四模)小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图如图所示,在点P处水平放置一面平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么城墙CD的高度为(M9227007)()A.6米B.8米C.10米D.18米3.【中华优秀传统文化】据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔O,物体AB在幕布上形成倒立的实像CD(点A、B的对应点分别是点C、D).若物体AB的高为6cm,小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为8cm、6cm,则实像CD的高度为cm.(M9227007)

4.【爱国主义教育】(2023江苏南通海安一模)海安的苏中七战七捷纪念碑的造型是一把直耸云霄的刺刀,象征着新四军将士驰骋华东的英勇气概.某次红色寻访活动中,小华想利用自己的身高来测量纪念碑的高度,如图,小华身高DE=1.8米,测得BE=28米,EC=2米,且A,D,C在一条直线上,则纪念碑AB的高度为米.(M9227007)

【教材变式·P40例6】学习了相似三角形相关知识后,小明和小亮想利用“标杆”测量大楼的高度.如图,小明站立在地面点F处,小亮在点B处竖立“标杆”AB,使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米,“标杆”AB=2.5米,BD=23米,FB=2米.(M9227007)(1)求大楼的高度CD为多少米(CD垂直于地面BD);(2)小明站在原来的位置,小亮通过移动“标杆”AB,用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD=11.5米,那么相对于第一次测量,“标杆”AB应该向大楼方向移动多少米?知识点2利用相似测量距离6.【跨学科·化学】如图,化学老师用量具ABC测量试管口径,已知AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果试管的管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么试管口径DE是(M9227007)()A.203cmB.197.(2023河北石家庄裕华二模)如图,某同学在A处看见河对岸有一大树P,想测得A与P的距离,他先从A向正西走90米到达P的正南方C处,再回到A向正南走30米到D处,再从D处向正东走到E处,使得E、A、P三点恰好在一条直线上,测得DE=22.5米,则A与P的距离为(M9227007)()A.112.5米B.120米C.135米D.150米8.【数学文化】(2021山东烟台中考)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD=米.(M9227007)

9.【8字模型】如图,已知零件的外径为16cm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)测量零件的内孔直径AB与零件的厚度x.如果OA∶OC=OB∶OD=3,且量得CD=5cm,那么AB=cm,x=cm.(M9227007)

10.(2023陕西西安三模)某市为了加快城乡发展,保障市民出行方便,在流经该市的河流上架起一座桥,连通南北,铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥(AF)的长.如图,该桥两侧河岸平行,他们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选出点B和点C,分别在AB、AC的延长线上取点D、E,使得DE∥BC.经测量,BC=120m,DE=210m,且点E到河岸BC的距离为60m.已知AF⊥BC于点F,请你根据提供的数据,帮助他们计算桥AF的长度.(M9227007)能力提升全练11.(2023四川南充中考,6,★☆☆)如图,数学活动课上,为测量学校旗杆高度,小菲同学在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m,镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆高度为()A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m12.(2023广东深圳南山三模,7,★★☆)如图,李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度,他调整直角三角形纸板的位置,设法使斜边DF保持水平,边DE与点B在同一直线上.已知直角三角形纸板中DE=18cm,EF=12cm,测得点D离地面的高度为1.8m,点D到“步云阁”的距离CD为114m,则“步云阁”的高度AB是(M9227007)()A.74.2mB.77.8mC.79.6mD.79.8m13.(2023河北保定竞秀二模,13,★★☆)古代数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法:把矩的两边按如图2所示的位置摆放,从矩的一端A(人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG长,即可算得物高EG.若a=30cm,b=60cm,AB=1.6m,量得BG=2.4m,则物体的高EG为(M9227007)()A.1.2mB.2mC.2.4mD.2.8m14.【跨学科·物理】(2023河北唐山迁安二模,13,★★☆)凸透镜成像的原理如图所示,O为凸透镜的中心,AD∥l∥BC,AH⊥l,BD⊥l,CG⊥l,OF1=OF2,若物体到焦点F1的距离HF1与焦点F2到凸透镜中心线DB的距离OF2之比为3∶2,则该物体缩小为原来的(M9227007)()A.315.【新课标例81变式】(2023上海徐汇一模,12,★★☆)小明和小杰去公园游玩,小明给站在观景台边缘的小杰拍照时,发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上(如图所示).已知小明的眼睛离地面的距离AB为1.6米,凉亭的高度CD为6.6米,小明到凉亭的距离BD为12米,凉亭与观景台底部的距离DF为42米,小杰身高为1.8米,那么观景台的高度为米.(M9227007)

16.(2022江苏南京鼓楼期末,15,★★☆)如图,夜晚路灯下,小莉在点D处测得自己的影长DE=4m,在点G处测得自己的影长DG=3m,E、D、G、B在同一条直线上.已知小莉身高为1.6m,则灯杆AB的高度为m.(M9227007)

17.(2021广东肇庆端州期中,16,★★☆)如图,距离不远的两根电线杆高度均为3.2m.在阳光照射下,第一根电线杆在平坦广场上的影长AB=4.8m,第二根电线杆离墙的距离CD=3m,且第二根电线杆的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE的长度为m.

素养探究全练18.【应用意识】(2022江苏盐城中考)“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法.步骤:第一步:水平举起右臂,大拇指竖直向上,大臂与身体垂直;第二步:闭上左眼,调整位置,使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上;第三步:闭上右眼,睁开左眼,此时看到被测物体出现在大拇指左侧,与大拇指指向的位置有一段横向距离,参照被测物体的大小,估算横向距离;第四步:将横向距离乘10(人的手臂长度与眼距的比值一般为10),得到的值约为被测物体离观测点的距离值.用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点的距离的示意图如图所示,该汽车的长度大约为4米,则汽车到观测点的距离约为()A.40米B.60米C.80米D.100米19.【应用意识】(2023浙江温州模拟)如图,ED为一条宽为4米的河,河的西岸建有一道防洪堤,防洪堤与东岸的高度差为3米(即CE=3米),因为施工需要,现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上,防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架,现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点,已知吊篮的截面为直径为1米的半圆(直径MN=1米),绳子QM=QN=1.3米,钢架高度为2.2米(AB=2.2米),钢架距离防洪堤边缘0.5米(BC=0.5米).(M9227007)(1)防洪堤边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米;

(2)滑轨在运送货物时保持笔直,要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C,则DP的长度至少保持米.

20.【应用意识】【新考法】一块材料(△ABC)的形状是等腰三角形,底边BC=120cm,高AD=120cm.(M9227007)(1)若把这块材料加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上(如图1),则这个正方形的边长为多少?(2)若把这块材料加工成正方体零件(如图2,阴影部分为正方体展开图),则这个正方体的表面积为多少?

答案全解全析基础过关全练1.C∵标杆的高标杆的影长=楼高楼影长,即2.B由题意,得∠APB=∠CPD,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴ABCD=BP∴CD=8(米).故选B.3.4.5解析∵AB∥CD,∴△OAB∽△OCD,∴CDAB∴CD=4.5cm,即实像CD的高度为4.5cm.4.27解析由题意,得△CDE∽△CAB,∴DE∶AB=EC∶BC,∵DE=1.8米,BE=28米,EC=2米,∴1.8∶AB=2∶30,解得AB=27(米).5.解析(1)如图,过点E作EH⊥CD于点H,交AB于点J,则四边形EFBJ,四边形EFDH都是矩形,∴EF=BJ=DH=1.5米,BF=EJ=2米,DB=JH=23米,∵AB=2.5米,∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米),∵AJ∥CH,∴△EAJ∽△ECH,∴AJCH=EJEH∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14(米).∴大楼的高度CD为14米.(2)如图,过点E作ET⊥CD于点T,交AB于点R.∵AR∥GT,∴△AER∽△GET,∴ARGT∴111.5−1.5=ER25∵2.5-2=0.5(米),∴“标杆”AB应该向大楼方向移动0.5米.A∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB.∴DE∶AB=CD∶AC.∴DE∶10=40∶60.∴DE=203cm,即试管口径DE是20D由题意,得AC∥DE,∠C=∠D=90°,则△ACP∽△EDA,故ACDE=PCAD,∵AC=90∴AP=PC8.3解析∵AB⊥AC,CD⊥AC,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD=AECE,∵AC=1.6米,AE=0.4米,∴CE=AC-AE=1.6-0.4=1.2(米),又AB=1米,∴19.15;1解析∵OA∶OC=OB∶OD=3,∠COD=∠AOB,∴△COD∽△AOB,∴AB∶CD=3,∵CD=5cm,∴AB=15cm,∵零件的外径为16cm,∴零件的厚度x为(16-15)÷2=1210.解析如图,过E作EG⊥BC于G,∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴ACAE∵AF⊥BC,EG⊥BC,∴AF∥EG,∴△ACF∽△ECG,∴AFEG=AC∴桥AF的长度为80m.能力提升全练11.B如图,∵AB⊥BD,DE⊥BD,∴∠ABC=∠EDC=90°.∵∠ACB=∠DCE,∴△ABC∽△EDC,∴ABDE=BCCD,即1.6B在△DEF和△DCB中,∵∠D=∠D,∠DEF=∠DCB=90°,∴△DEF∽△DCB,∴DEEF=CDBC,即1812=11413.D由题意可得,AF=BG=2.4m,EF=EG-FG,FG=AB=1.6m,CD=a=0.3m,AD=b=0.6m,∴EF=EG-1.6,∵CD⊥AF,EF⊥AF,∴CD∥EF,∴△ADC∽△AFE,∴CDEF=AD14.C∵BC∥l,CG⊥l,BO⊥l,∴四边形OBCG为矩形,∴OB=CG,∵物体到焦点F1的距离HF1与焦点F2到凸透镜中心线DB的距离OF2之比为3∶2,∴HF1OF2=HF1OF1=32,∵AH⊥HO,BO⊥HO,∠AF1H=∠BF1O,15.22.3解析如图,作AM⊥EF于M,交DC于N,∵CD=6.6米,AB=1.6米,∴CN=CD-AB=5米,FM=AB=1.6米,∵CN∥EM,∴△ACN∽△AEM,∴CN∶EM=AN∶AM,∴5∶EM=12∶54,∴EM=22.5(米),∴EF=EM+FM=22.5+1.6=24.1(米),∴观景台的高度为24.1-1.8=22.3米.16.6.4解析∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CDAB=ED∵FG∥AB,∴△DFG∽△DAB,∴FGAB即1.6AB∴1.6AB=33+917.1.2解析如图,过E作EF⊥CG于F,则EF=CD=3m.由题意知CG=AH=3.2m.设投射在墙上的影子DE的长度为xm,由题意可得△GFE∽△HAB,∴ABFE=AHGF,即素养探究全练18.C在“跳眼法”中,被测物体离观