高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.3.2 平面与平面垂直教案 新人教B版必修2

高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3.2平面与平面垂直教案新人教B版必修2课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析标题：“高中数学1.2点、线、面之间的位置关系1.2.3.2平面与平面垂直教案新人教B版必修2”

本节课的教学内容来源于新人教B版必修2的“1.2点、线、面之间的位置关系”，具体为“1.2.3.2平面与平面垂直”。这部分内容主要让学生理解平面与平面垂直的判定与性质，通过实例认识并理解两个平面垂直的判定条件，以及平面垂直的性质定理。学生在学习本节内容前，已学习过点、线、面的基本概念，以及直线与平面、直线与直线之间的位置关系，为本节课的学习打下了基础。

本节课的教学目标如下：

1.理解平面与平面垂直的判定与性质；

2.能够运用判定定理与性质定理解决实际问题；

3.培养学生的空间想象能力与逻辑思维能力。

教学重点与难点：

1.教学重点：平面与平面垂直的判定与性质；

2.教学难点：平面与平面垂直的判定条件的理解与应用。

教学方法：

1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；

2.利用几何模型，直观展示平面与平面垂直的判定与性质；

3.通过小组讨论与合作交流，提高学生的问题解决能力。

教学过程：

1.复习导入：回顾上一节课的内容，引导学生复习点、线、面的基本概念，以及直线与平面、直线与直线之间的位置关系；

2.新课讲解：讲解平面与平面垂直的判定与性质，通过实例进行分析，让学生理解并掌握判定条件与性质定理；

3.练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固平面与平面垂直的判定与性质；

4.拓展提高：引导学生思考平面与平面垂直在实际问题中的应用，如立体几何中的体积计算等；

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点与难点；

6.布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

教学评价：

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；

2.练习成果：评估学生在练习题中的表现，检验其对平面与平面垂直判定与性质的掌握程度；

3.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解其在课后对所学知识的复习与巩固情况。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和空间想象核心素养。通过学习平面与平面垂直的判定与性质，学生能够抽象出几何模型，运用逻辑推理能力理解和应用定理，同时锻炼空间想象能力，将理论知识应用于解决实际问题。在教学过程中，将注重引导学生自主探究，提高学生的问题解决能力和创新意识，使学生在数学学习的过程中，形成积极的思维习惯和科学探究的精神。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）平面与平面垂直的判定条件：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

（2）平面与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两个平面互相垂直。

（3）平面与平面垂直的应用：解决立体几何中的体积计算、角度计算等问题。

2.教学难点：

（1）平面与平面垂直的判定条件的理解：学生需要理解“一个平面过另一个平面的垂线”这一判定条件，并能够运用到实际问题中。

（2）平面与平面垂直的性质定理的应用：学生需要学会如何运用性质定理解决实际问题，如立体几何中的体积计算等。

（3）空间想象能力的培养：学生需要具备较强的空间想象能力，才能更好地理解和应用平面与平面垂直的知识。

（4）逻辑推理能力的培养：学生在学习过程中，需要运用逻辑推理能力理解和应用判定定理与性质定理。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应采取以下措施：

（1）利用几何模型，直观展示平面与平面垂直的判定与性质，帮助学生理解判定条件。

（2）通过实例分析，让学生学会如何运用性质定理解决实际问题。

（3）设计丰富的练习题，让学生在实践中提高空间想象能力和逻辑推理能力。

（4）采用小组讨论与合作交流的方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

（5）注重课后辅导，及时解答学生在学习中遇到的问题，帮助学生巩固所学知识。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教B版必修2》的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：

a.准备平面与平面垂直的相关图片和图表，如平面图、立体图等，以直观展示平面与平面垂直的概念和判定条件。

b.收集一些关于平面与平面垂直的实际问题案例，用于课堂分析和讨论。

c.准备平面与平面垂直的动画或视频资源，以生动展示判定条件和性质定理的应用。

3.实验器材：

a.准备一些立方体模型或平面模型，让学生通过实际操作，观察和验证平面与平面垂直的判定与性质。

b.准备直尺、三角板等测量工具，用于学生在实验过程中的测量和记录。

4.教室布置：

a.根据教学内容，将教室座位布置成小组讨论区，便于学生进行合作交流和讨论。

b.设置实验操作台，放置实验器材，确保学生有足够的空间进行实验操作。

5.教学软件：确保教学过程中可以正常使用多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便于展示辅助材料和教学资源。

6.网络资源：提前准备好可能需要的网络资源，如在线教学视频、相关论文和学术资料等，以便于课堂上学生自主学习和拓展。

7.教案和讲义：教师应提前准备好本节课的教案和讲义，明确教学目标和教学过程，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

8.作业布置：教师应提前准备好本节课的作业题目，作业题目应涵盖本节课的重点和难点，以便于学生巩固所学知识。五、教学实施过程1.课前自主探索：

教师活动：布置预习任务，要求学生复习点、线、面的基本概念，以及直线与平面、直线与直线之间的位置关系。

学生活动：学生自主复习相关知识，准备预习报告。

教学方法：自主学习法

教学手段：教材、学习资料

作用和目的：为学生学习本节课的内容打下基础，增强学生的自主学习能力。

2.课中强化技能：

环节一：导入新课

教师活动：利用几何模型，直观展示平面与平面垂直的判定与性质，引导学生思考平面与平面垂直的应用。

学生活动：观察几何模型，跟随教师思路，思考平面与平面垂直的应用。

教学方法：直观教学法

教学手段：几何模型、多媒体资源

作用和目的：帮助学生直观理解平面与平面垂直的概念，为后续学习打下基础。

环节二：新课讲解

教师活动：讲解平面与平面垂直的判定与性质，通过实例进行分析，让学生理解并掌握判定条件与性质定理。

学生活动：听讲、记笔记，参与实例分析，跟随教师思路掌握判定条件与性质定理。

教学方法：讲授法、案例分析法

教学手段：教材、辅助材料、多媒体资源

作用和目的：使学生理解和掌握平面与平面垂直的判定与性质。

环节三：练习巩固

教师活动：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固平面与平面垂直的判定与性质。

学生活动：独立完成练习题，小组讨论交流解题过程和心得。

教学方法：练习法、合作学习法

教学手段：练习题、多媒体资源

作用和目的：巩固学生对平面与平面垂直的判定与性质的理解和应用能力。

环节四：拓展提高

教师活动：提出一些关于平面与平面垂直的实际问题，引导学生运用所学知识解决。

学生活动：分组讨论，分析问题，提出解决方案。

教学方法：问题驱动法、小组讨论法

教学手段：实际问题案例、多媒体资源

作用和目的：培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力，提高学生的问题解决能力。

3.课后拓展应用：

教师活动：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识，并准备下一次课的内容。

学生活动：完成作业，复习所学知识，准备下一次课。

教学方法：自主学习法、复习法

教学手段：教材、作业

作用和目的：巩固学生对平面与平面垂直的判定与性质的理解和应用能力，为后续学习打下基础。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）平面与平面垂直的判定与性质在现实生活中的应用，例如建筑设计、工业制造等领域。

（2）相关的数学历史背景，如平面与平面垂直的概念起源和发展过程。

（3）介绍一些著名的数学家及其在平面与平面垂直领域的研究成果。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究其他平面与平面之间的位置关系，如平行、相交等。

（2）探索平面与平面垂直的判定与性质在立体几何其他方面的应用，如空间角度计算、体积计算等。

（3）查阅相关数学论文和学术资料，深入了解平面与平面垂直的判定与性质的原理和应用。

（4）尝试解决一些实际问题，如建筑设计中的空间规划、物体摆放等，运用所学知识分析和解决问题。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

观察学生在课堂上的参与程度，包括发言、提问、讨论等，了解学生的学习状态和思维过程。评估学生对平面与平面垂直的判定与性质的理解程度，以及能够运用所学知识解决问题的能力。

2.小组讨论成果展示：

评估学生在小组讨论中的表现，包括合作交流、问题解决、分享成果等。观察学生是否能够运用平面与平面垂直的判定与性质解决实际问题，并能够清晰地表达解题思路和结果。

3.随堂测试：

设计一些随堂测试题，涵盖平面与平面垂直的判定与性质的相关知识。通过测试题评估学生对知识的掌握程度，以及解决实际问题的能力。

4.作业完成情况：

检查学生作业的完成质量，包括解题的正确性、思路的清晰性、解答的完整性等。评估学生对平面与平面垂直的判定与性质的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生的课堂表现、小组讨论成果、随堂测试和作业完成情况进行综合评价。给予学生积极的反馈和鼓励，指出学生的优点和进步。同时，指出学生需要改进的地方，提供具体的建议和指导，帮助学生进一步提高。八、典型例题讲解例题1：已知平面α垂直于平面β，平面β垂直于平面γ，求平面α与平面γ的位置关系。

答案：根据题意，平面α垂直于平面β，所以平面α与平面β的交线垂直于平面β。又因为平面β垂直于平面γ，所以平面α与平面γ的交线垂直于平面γ。因此，平面α与平面γ垂直。

例题2：在直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)，求平面ABC的法向量。

答案：法向量是垂直于平面的向量。可以通过点A和点B确定一条直线，再通过点A和点C确定另一条直线，这两条直线的交线即为平面ABC的法向量。通过向量AB和向量AC，可以求出法向量n=AB×AC。

例题3：已知平面ABCD，平面EFGH，求平面ABCD与平面EFGH的位置关系。

答案：通过分析，可以发现平面ABCD和平面EFGH之间的交线是两条平行直线，所以它们是平行的。

例题4：在直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)，求平面ABC的方程。

答案：平面方程可以通过点法式表示。设平面ABC的方程为Ax+By+Cz+D=0，可