信号与系统第2版 课件 1绪论

信号与系统22024/10/16●教材:

严国志等,信号与系统（第2版）.电子工业出版社，2022●学时：40学时；●学分：2.5学分；●推荐参考书目：信号与系统●考核：理论考试+平时成绩（作业+考勤）郑君里、梁虹、SimonHaykin信号与系统

课程目录第1章绪论第2章连续时间信号与系统的时域分析第3章连续时间信号与系统的频域分析第4章连续时间信号与系统的复频域分析第5章离散时间信号与系统的时域分析第6章离散时间信号与系统的频域分析第7章离散时间信号与系统的Z域分析2024/10/163第1章绪论

2024/10/165第1章绪论第1章目录1.0课程简介1.1信号的基本概念1.2信号的描述1.3信号的分类1.4系统的基本概念1.5系统的描述1.6系统的分类1.7系统分析方法习题1.0课程简介2024/10/166信号与系统是密不可分的，通过分析信号作用于系统产生的响应，从而揭示信号与系统之间的内在机理，得到输出响应与输入激励和系统之间的相互关系。系统分析，就是要研究系统的描述、系统的特性及系统在给定的任意信号激励下的输出响应。信号分析，就是要研究信号的表示、信号的运算、信号的特性以及信号的变换和应用。信号与系统，是研究信号和系统两个方面的问题。1.0课程简介信号与系统是一对包含非常广泛内容的概念，对于所有工程类专业，都有其自身的信号与系统。该课程分析和研究信号与系统的基本概念、基本理论、基本原理和基本方法，可适用于范围广泛的工程领域中。2024/10/167通过本课程的学习，培养学生能够从数学观念、物理观念和工程观念去分析问题和解决问题，使学生对于工程实际问题具备全局观和系统观的科学的思维方式，以及具备从实际问题抽象出本质规律的能力。对于工科学生来讲，该课程是工程专业一门基础的理论和实践课程，是一门专业理论素养课程，也是后续专业学习和深造的基础课程。1.0课程简介2024/10/168学习本课程学生必需具备一定的数学基础，学习过程中需要这些数学基础，但是要注意，本课程不是数学课程。本课程对于信号与系统的分析和处理，需要借助数学基础来研究工程实际的问题。对于电类专业的学生来讲，电路课程所讨论的电压/电流（信号）与电路（系统），只是本课程在电路方面的特例，熟悉电路课程，有助于本课程的学习和理解。但是同样要注意，本课程也不是电路课程，它比电路课程所讨论的，具有更加广泛的工程范围。2024/10/169MATLAB作为国际上公认的优秀科技应用软件，给信号与系统课程的计算机辅助分析处理带来了巨大的福音。它高效的数值计算及符号计算功能，能使使用者从繁杂的数学运算中解脱出来；它具有功能丰富和完备的数学函数库及应用工具箱，大量繁杂的数学运算和分析可通过调用MATLAB函数直接求解；它语法规则简单易学，其语法格式与数学表达式非常相近；它还具备完备的图形功能，可实现计算结果的图示化。1.0课程简介借助MATLAB工具，将繁杂的计算处理交由软件去完成，使用者只需将注意力放在问题的分析和处理方法上。因此，希望在课程的学习中，能学会应用MATLAB完成基本的工作。2024/10/1610信息（Information）：通常是接受者从发送者那里获取的有意义的内容。如何快速、高效地完成信息的传递，人类自古以来一直在进行着这方面的努力，信息传递和处理水平的高低，是人类生产力水平的一个重要标志。1.1信号的基本概念要传递信息，表现出来的就是要传递消息。接受者接收信息，实际是接收发送者的消息。因此，在我们的时空中，充斥着各种各样的消息，而只有消息中有意义的内容才是信息，信息才是接受者所需要的。比如，烽火是一种消息，表示的是军事信息，灯语是一种消息，表示的是交通信息……要实现信息的传递，人们首先要将信息以某种物理形式表现出来，这种用于表示信息的物理形式就是消息（Message）。

1.1信号的基本概念2024/10/1611消息的直接传递无论在距离、速度、可靠性、有效性等方面都有很大的局限性，一般来讲，利用一定的转换设备，把各种不同的消息转换为易于传递的形式，这就是信号（Signal）。即信号是消息的载体。信号的一个重要特点是，信号是随时间或空间变化的物理量。从数学的意义而言，可以将信号视为一个或多个独立变量的函数。

信号根据所采用的物理量的不同，可以有光信号、声音信号、图像信号、文字信号、温度信号、压力信号、电信号等等。在这些物理信号中，电信号是一种最便于产生、传递、存储、控制和处理的信号形式，许多非电信号，往往可以通过特定的传感器转换成电信号。电信号一般是随时间变化的电压或电流，这种变化着的电压或电流代表着特定的消息内容。所以，电信号是信息传输与处理技术领域的工作对象。本书中若无特别说明，“信号”均指电信号。2024/10/1612信号是一个或多个独立变量的函数，如果信号是单个独立变量的函数，这种信号就称为一维信号，比如x(t)。如果信号是n个独立变量的函数，这种信号就称为n维信号，比如

，本课程只讨论一维信号，而且，大多数情况下，选用时间t作为自变量，称为时间信号，记为x(t)。

对于信号x(t)的描述方法，通常有三种：一是解析表达式描述方法，二是图示描述方法，三是数据表描述方法。(1)(2)(3)1.2信号的描述

1t0x(t)t00.20.40.60.811.21.41.61.82x(t)1.000.820.670.550.450.370.300.250.200.170.142024/10/16131.3.1确定信号与随机信号信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。确定信号连续时间信号（时间变量t连续模拟信号）离散时间信号数字信号——信号信号对于任意给定的自变量值，都有一个确定的函数值或取值，则这种信号称为确定信号。随机信号时间离散幅值连续时间离散幅值离散抽样信号——时间离散幅值连续如果对于任意给定的自变量值，信号的函数值不能确定，这种信号称为随机信号。电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号就是两种典型。随机信号1.3信号的分类本课程只讨论确定信号。2024/10/1614对于一个时间信号，如果在某个时间区域内，除了有限个间断点外都是有定义的，就称该信号为定义在该区间内的连续时间信号，简称连续信号。所谓连续，是指在定义区间内，信号的时间变量

t的取值是连续可变的。仅在离散时刻点上有定义的信号，称为离散时间信号，简称离散信号。所谓离散，是指在定义区间内，信号的时间变量

t的取值不是连续可变的，而是只能取离散的时刻点。一种常见的离散时间信号是由连续时间信号抽样得到的。离散时间信号相邻取值点之间的时间间隔，可以是相等的，也可以是不相等的。前者对应于均匀抽样，后者对应于非均匀抽样。在这些离散的时刻点之外，信号没有定义。1.3.2连续时间信号与离散时间信号1.3信号的分类当信号的自变量取时间量时，就是时间信号。1.3信号的分类2024/10/1615信号的值域可以是连续的，也可以是不连续的。

如果其值域的取值只能是某些规定的有限个数值，就称为数字信号。对于离散时间信号，如果其值域也是除有限个不连续点外是连续的，就称为抽样信号；对于连续时间信号，如果其值域除有限个不连续点外是连续的，就称为模拟信号。1.3信号的分类2024/10/1616Otx(t)t=nTx(n)n模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅值均为离散的信号。(a)(b)(c)x(t)Ot连续时间信号15On1-100sinwnt0sinW1离散时间信号2024/10/16171.3.3周期信号与非周期信号连续周期信号x(t)满足:x(t)=x(t+mT)，m=0,±1,±2,…离散周期信号x(n)满足:x(n)=x(n+mN)，m=0,±1,±2,…满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。1.3信号的分类不满足上述关系式的信号，称为非周期信号。2024/10/1618例1-1判断下列信号是否为周期信号，若是，其周期是多少？（1）（2）（3）（4）

解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。（1）是周期信号，其周期为

是周期信号，其周期为由于T1/T2=2/1为有理数，故x1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数0.02s。1.3信号的分类（4）的周期为

不是整数，故

是非周期信号。（3）的周期为

，故是周期信号。2024/10/1619（2）显然不存在实数T，使

x(t)=x(t+mT)，故是非周期信号。1.3信号的分类2024/10/16201.3.4能量信号与功率信号能量信号功率信号信号（1）信号x(t)的能量（2）信号x(t)的功率若信号的功率为非零有限值，即P<∞,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E=∞。若信号的能量为非零有限值，即E<∞,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P=0。1.3信号的分类（1-6）（1-4）（1-5）（1-7）2024/10/16211.3信号的分类例1-2判断下列信号是能量信号还是功率信号。(1)(2)(3)解：（1）

由（1-4）式可得

由（1-5）式可得,故

为功率信号。

（2）

由（1-4）式可得

由（1-5）式可得,故

为能量信号。

（3）

由（1-6）式可得

由（1-8）式可得,故

为能量信号。1.3信号的分类2024/10/1622应该注意的是，一般而言，周期信号为功率信号，而非周期信号为能量信号。比如单脉冲信号是非周期信号，其能量有限而功率为零，故其为能量信号。再比如正弦信号是周期信号，其能量无限而功率有限，故其为功率信号。如：还有一些信号，可能既不是能量信号，也不是功率信号。2024/10/16231.3.5因果信号与非因果信号对于

时

，而

时

的信号称为因果信号;1.3信号的分类

反之，对于

时

的信号称为非因果信号。2024/10/1624系统（System）是指由若干个相互关联的单元组成的具有特定功能的有机整体。物理系统：如电力系统、机械系统、通信系统等…非物理系统：如政治系统、经济系统、管理系统等…人工系统：如电力系统、通信系统、GPS系统等…自然系统：如太阳系、生命物体等…系统的基本作用是对输入信号进行分析、变换、综合等处理，以达到提取有用信息或便于利用的目的。因此，信号与系统是相互依存的。系统的输入信号常称为激励，输出信号常称为响应。激励表示外部对系统的作用，响应表示系统对激励处理的结果。故系统也可看作是一个变换（或一种运算）：y(t)＝T[x(t)]T[]

x(t)输入激励

y(t)输出响应1.4系统的基本概念只有一个激励的系统称为单输入系统，具有多个激励的系统称为多输入系统。同样，只有一个响应的系统称为单输出系统，具有多个响应的系统称为多输出系统。2024/10/16251.5系统的描述系统一般使用系统模型来描述。所谓系统模型，是指对实际系统基本特性的一种抽象描述。

建立系统模型时，通常可以采用输入/输出描述法或状态变量描述法。输入/输出描述法着眼于系统输入与输出之间的关系，适用于单输入单输出系统，其相应的数学模型为系统的输入/输出方程。状态变量描述法着眼于系统内部的状态变量，它可以用于单输入单输出系统，但多用于多输入多输出系统，其相应的数学模型为系统的状态空间方程。本书只讨论单输入单输出系统的输入/输出描述法。一个实际系统，根据不同的需要，可以建立和使用不同类型的系统模型。因此，系统模型具有不同的表现形式，可以是由物理部件组成的结构——物理模型，也可以是由基本运算单元构成的模拟框图或信号流图——运算模型，还可以是由输入输出变量组成的数学方程——数学模型。1.5系统的描述2024/10/1626图1-6RLC串联电路模型（1-6）数学模型物理模型运算模型以电路系统为例，设有一个RLC串联电路，则其三种模型如图1-6所示。2024/10/16271、连续时间系统与离散时间系统2、线性系统与非线性系统3、时不变系统与时变系统4、因果系统与非因果系统5、稳定系统与非稳定系统6、可逆系统与不可逆系统7、记忆系统与无记忆系统本课程主要研究：线性、时不变的：连续时间和离散时间系统

简称线性时不变系统（LTI系统）或线性移不变系统（LSI系统）1.6系统的分类连续时间系统可表示为：

（1-11）而离散时间系统可表示为：

（1-12）2024/10/16281.6.1连续时间系统与离散时间系统1.6系统的分类如果系统的输入激励信号以及系统的输出响应信号均为连续时间信号，则这样的系统就是连续时间系统。如果系统的输入激励信号以及系统的输出响应信号均为离散时间信号，则这样的系统就是离散时间系统。y(t)＝T[x(t)]y(n)＝T[x(n)]描述连续时间系统的数学模型是微分方程，描述离散时间系统的数学模型是差分方程。连续时间系统中的时间变量为连续变量t，离散时间系统中的时间变量是离散变量n。

为非零常数。2024/10/16291.6.2线性系统与非线性系统1.6系统的分类满足线性特性即齐次性和叠加性的系统称为线性系统，否则称为非线性系统。对于连续时间系统:对于离散时间系统:若则若则2024/10/16301.6系统的分类例1-3：判断图1-7所示的电阻分压系统的线性。解：对于电阻分压系统，有：式中，R为由电阻值确定的常数。是线性系统。可见，输出为

，系统是线性的。1.6系统的分类2024/10/1631例1-4：图1-6（a）的电路系统，当输入信号为

，输出信号为

时，判断系统的是否为线性系统。则当输入为

时：解：由（1-6）式，有

（1-14）由此可以推论，常系数微分方程所描述的系统为线性系统。设2024/10/16321.6.3时不变系统与时变系统定义:在零初始状态条件下

对于连续系统x(t-

td)→yzs(t-

td),则称为时不变连续系统。对于离散系统x(n-

nd)→yzs(n-

nd),则称为移不变离散系统。即：若连续时不变系统的激励延时，则响应的波形不变，且作同样的延时。数学上，将yzs(t)中的变量t代之以t-

td

物理解释：元件参数不随时间改变。☆不满足上述关系的系统，称为时变系统1.6系统的分类思考：如果不是零初始状态条件呢？2024/10/1633x(t)ttTOOy(t)tOdtTt+dtOdt1.6系统的分类2024/10/1634

线性时不变系统（LTI系统）系统时不变时变非线性线性

1、叠加性与齐次性（合称线性性质）判据,若:则:2、时不变性（非时变性）判据：若:则:1.6系统的分类即：，为时不变系统。1.6系统的分类解：对于电阻分压系统，由例1-3有：

R为常数2024/10/1635例1-5：判断图1-7所示的电阻分压系统的时不变性。易知：且1.6系统的分类解：由（1-14）式，输入信号延迟

td后的零状态响应为2024/10/1636例1-7：判断图1-6（a）所示的RLC串联电路系统是否是时不

变系统。由此可以推论，常系数微分方程所描述的系统为时不变系统。比较两式，右端相等，有

，故为时不变系统。输出信号延迟

td后为：2024/10/16371.6.4因果系统和非因果系统如果把系统的激励看成是引起响应的原因，而把响应看成是激励作用于系统的结果，那么，如果系统在任何时刻的响应，只与该时刻以及该时刻之前的激励有关，而与之后的激励无关，这样的系统就是因果系统，否则，就是非因果系统。1.6系统的分类2024/10/163810-1000(a)因果系统(b)非因果系统1.6系统的分类2024/10/1639

解：（1）y(t)输出值只取决于输入的当前以及之前时刻的激励，与过去值无关，故为因果系统。例1-9：判断下列系统的因果性。1.6系统的分类

（2）当

时，则y(t)只与之前的激励有关，故系统是因果的。

当

时，则y(t)只与之后的激励有关，故系统是非因果的。同理，（3）为因果系统。同理，（4）当

时为因果系统。

当

时为非因果系统。1.6系统的分类2024/10/1640如果对于任何有界的激励，系统的输出亦是有界的，这样的系统就称为稳定系统，反之，如果对于有界的激励，系统的输出为无界的，这样的系统就称为非稳定系统。为稳定系统。否则，为非稳定系统。1.6.5稳定系统与非稳定系统若：则：1.6系统的分类例1-11：判断下列系统的稳定性。a、b为非零常数。2024/10/1641(2)当时，随着t趋于无穷大，y(t)也趋于无穷大，故系统是非稳定的。解:(1)当时，系统是稳定的。同理，（3）为稳定系统。同理，（4）为非稳定系统。2024/10/16421.6.6可逆系统和不可逆系统

若系统在不同激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。对于每个可逆系统都存在一个“逆系统”，当原系统与此逆系统级联组合后，输出信号与输入信号相同。

不同的激励信号产生了相同的响应，因而它是不可逆的。1.6系统的分类是可逆系统1.6.7记忆系统与无记忆系统

如果系统在任何时刻的响应只与该时刻的激励有关，而与其它时刻的激励无关，则这样的系统就是无记忆系统，也称为即时系统。否则就是记忆系统。1.7系统分析方法2024/10/1643系统分析就是要讨论系统的特性、以及系统在给定的任意激励下的响应。系统分析有两个方面的内容，一是系统响应的分析，另一是系统自身特性的分析。分析线性时不变系统对给定的任意激励信号的响应，通常将任意信号分解为基本信号的线性组合。一