第3章-受弯构件正截面承载力

第三章受弯构件正截面承载力计算3-1概述3-2试验研究分析3-3受弯构件正截面承载力计算方法3-4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3-5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3-6T形截面受弯构件正截面承载力计算斜截面破坏正截面破坏图3-1受弯构件破坏截面3.1概述◆板和梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩M作用下的正截面破坏和弯矩M、剪力V共同作用下的斜截面破坏。如图3-1所示。故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算受弯构件-----截面上通常有M、V共同作用的构件。梁、板是典型的受弯构件，它们的区别在于h/b

和配筋形式不同。①梁的截面形式：②梁截面尺寸◆梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照表3-1初定梁高。◆梁截面宽度b与截面高度的比值b/h，对于矩形截面为1/2~1/2.5,对于T形截面为1/2.5~1/4.用高跨比（h/l）来估计，简支梁高跨比1/12~1/8,连续梁高跨比1/14~1/10，并按模数尺寸取整。◆为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：梁高为250、300、350……750、800mm，以50mm为模数递增，大于800mm时，以100mm为模数增加。梁宽为120、150、180、200、220、250，大于250mm时，以50mm为模数增加。表3-1不需做挠度计算梁的截面最小高度项次构件种类简支两端连续悬梁1整体肋形梁次梁l0/15l0/20l0/8主梁l0/12l0/15l0/62独立梁l0/12l0/15l0/6注：表中l0为梁的计算跨度，当梁的跨度大于9m时表中数字应乘以1.22、板的截面形式及厚度①板的形式常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。（教材P44，图3-2）②板的厚度截面厚度h应满足承载力、刚度和抗裂的要求。从刚度条件出发，板的厚度可按表3-2确定，按构造要求应符合表3-3的规定。满足表3-2、表3-3要求可不作挠度验算。表3-2不需做挠度计算板的最小厚度项次支座构造特点板的厚度1简支l0/302弹性约束l0/403悬臂l0/12表3-3现浇板的最小厚度（《规范》表10.1.1）板的类别最小厚度（mm）板的类别最小厚度（mm）单向板屋面板60密肋板肋间距≤700mm40民用建筑楼板60肋间距＞700mm50工业建筑楼板70悬臂板板的悬臂长度≤500mm60行车道下的楼板80板的悬臂长度＞500mm80双向板80无梁楼板1503.1.2梁、板混凝土保护层和截面有效高度①梁、板的混凝土保护层指受力钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。保护层厚度与钢筋直径、构件种类、环境类别和混凝土强度等级等因素有关。混凝土结构环境类别见教材P39表2-53540-3540-2530-三3035-3035-2025-b二3030-3030-2020-a303030252530151520一≥c50c25～c45≤c20≥c50c25～c45≤c20≥c50c25～c45≤c20柱梁板、墙、壳环境类别表3-7纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度（mm）注：基础中纵向受力钢筋的保护层厚度应大于40mm，无垫层时应大于70mm板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不小于上表中相应数值减去10mm,且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。当梁、柱中的纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于40mm时，应对混凝土采取有效的防裂构造措施。上面所述对应《规范》9.2.1、9.2.3、9.2.4。

请同学们学习《规范》9.2、10.1、10.2相关条文

3.1.3钢筋的选用

（1）梁内的配筋梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图3-3梁的配筋①纵向受力钢筋

用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。

a.直径：常用直径d=12~28mm。当梁高≥300mm时，d≥10mm；梁高<300mm时，d≥8mm。

b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍，如图3-4(a)所示。

≥30并≥1.5d≥25≥d≥25≥dh0h≥25h0h≥25≥25≥25受力钢筋分布钢筋h0h≤200≥70≥15图3-4混凝土保护层和截面有效高度（a）(b)

c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根，当梁宽b<100mm时，可为一根。

a.箍筋的数量

箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150～300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置箍筋。

b.箍筋的直径

当h≤250mmd＞4mm

当250mm＜h≤800mmd＞6mm

当h＞800mmd＞8mm

当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。

②箍筋

用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架，如图3-3所示。

（a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢图3-5箍筋的形式和肢数c.箍筋的形式和肢数

箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b≤150mm时用单肢，当150mm＜b≤400mm用双肢，当b＞400mm时且一层内的纵向钢筋多于3根；或当b＜400mm但一层内纵向受压钢筋多于4根时，应用复合箍筋（四肢箍）。见图3-5。③弯起钢筋

在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。a.弯起钢筋的数量：通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度：

当梁高小于等于800mm时采用450，当梁高大于800mm时采用600④架立钢筋

架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。

架立钢筋的直径,当梁的跨度<4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度=4~6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度＞6m时，不宜小于12mm。⑤梁侧构造钢筋当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹板截面面积的0.1％，且间距不宜大于200mm。其作用是承受温度变化、混凝土收缩在梁侧面引起的拉应力，防止产生裂缝。梁两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。拉筋直径与箍筋直径相同，其间距常为箍筋间距的两倍。

请同学们学习

《规范》10.2相关内容hw侧向构造筋图3-6侧向构造钢筋（2）板的配筋◆板的抗剪能力较大，故通常仅需配置纵向受力钢筋和分布钢筋。板又分为单向板和双向板，单向板沿短跨方向在截面受拉一侧布置受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置分布钢筋。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋在下。单向板布置的两种方案见图3-7

当板嵌固与承重砖墙中时，由于上部将产生较小的负弯矩，因此应在板的上部布置构造钢筋。或将下部受力钢筋在支座附近向上弯起。请同学们学习《规范》10.1相关条文。分布钢筋受力钢筋l0//7l0//7l0(a)方案（b）方案图3-7单向板钢筋布置①受力钢筋

受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设置在板的受拉一侧，其数量通过计算确定。a.直径：受力钢筋常采用直径为6-12mm的Ⅰ级、Ⅱ级钢筋。b.间距：为便于绑扎钢筋和混凝土的浇捣，使钢筋受力均匀，钢筋间距不宜太大，也不宜太小。板中受力钢筋的间距应符合表3-4的规定。

表3-4受力钢筋间距c.弯起钢筋：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯起角不宜小于30度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直接支承在模板上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固，如图3-7所示。②板的分布钢筋分布筋布置在受力钢筋的内侧，与受力钢筋垂直分布筋常为直径6、8@≤300的I级钢筋分布筋的作用：将板上的荷载均匀传给受力钢筋在施工时可固定受力钢筋的位置抵抗温度应力和收缩应力hh0c15mm

和d分布钢筋

6间距250

6间距250≥160

6间距250

6间距220

6间距200120、140

6间距250

6间距200

6间距160Φ8间距25090、1006间距250

6间距200

6间距160Φ8间距250Φ8间距20070、80≤810/81012/1012受力钢筋直径受力钢筋间距（mm）表3-5按受力钢筋截面面积的15%求得分布钢筋的直径和间距

ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ6间距250

6间距250

6间距230

6间距200

6间距180分布钢筋直径、间距60708090100板厚（mm）表3-6按板截面面积0.15%求得分布钢筋的直径和间距ΦΦΦΦΦ3.2

试验研究分析一.梁的受力分析1.目的

研究梁正截面受力和变形的变化规律，确定正截面受弯承载力。2.试验

跨中上部应变仪测纵向应变；跨中应变片测钢筋应变；跨中及支座位移计测挠度；支座倾角仪测转角；目测裂缝开展。3.规律(裂缝开展、挠度变化)

转折点一——受拉区开裂转折点二——受拉纵筋屈服三阶段应变图应力图MyfyAsIIaM

sAsII

sAsMIIIIaMfyAsIII

y

cu

tmaxIa

sAsMcrftkMufyAs=TCxcZ二.梁正截面工作的三个阶段

1.第I阶段——截面开裂前阶段

受力特点：•混凝土没有开裂；•截面应变符合平截面假定；•受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第一阶段前期是直线，后期(Ia)是曲线；•第一阶段末Ia拉区混凝土开裂。

sAsMI

tmaxIa

sAsMcrftk2.第II阶段——从混凝土截面开裂至受拉钢筋屈服前的裂缝阶段受力特点：

•在裂缝截面处，受拉区大部分砼退出工作，拉力主要由受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；

•截面应变仍符合平截面假定；

•受压区混凝土已有塑性变形，不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；

•第二阶段末IIa受拉钢筋屈服。MyfyAsIIaM

sAsII

y3.第III阶段——钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段受力特点：

•在裂缝截面处，受拉区大部分砼已退出工作，受拉钢筋屈服，弯矩略有增加；

•截面应变仍符合平截面假定；

•受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；

•受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变εcu时，混凝土被压碎，截面破坏(Ⅲa)。

IIIaMfyAsIII

cuMufyAs=TCxcZ4.三个阶段的作用截面的抗裂计算建立在第Ⅰa阶段的基础上。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算建立在第Ⅱ阶段的基础上。截面的承载力计算建立在第Ⅲa阶段的基础上。1.适筋破坏

首先受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土压碎而破坏，两种材料强度均充分利用，破坏前有明显的塑性变形和裂缝开展。2.超筋破坏

破坏是由于受压区砼被压碎而引起，而受拉钢筋不屈服。属脆性破坏，不经济、不安全，不允许采用此类梁。3.少筋破坏

承载能力很低，且一开裂即迅速发展，钢筋很快屈服，即Mcr≈My，仅出现一条集中裂缝，受压区混凝土还未压碎。属脆性破坏，不经济、不安全，不允许采用此类梁。三.配筋率对正截面破坏的影响配筋率:asAsbhh0＞＜3.3

受弯构件正截面承载力计算方法一.基本假定1.截面应变保持平面

构件弯曲变形后,其截面仍保持平面,变形后截面上任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比。asAsbhAs’as’ydy

ct

tb

s

s’

c

nh0(1-

n)h0h0平截面假定—长标距量测时的平均应变2.不考虑混凝土的抗拉强度对处在承载能力极限状态下的正截面，受拉区混凝土的绝大部分开裂退出工作，中和轴下仅残存很小的未开裂部分。3.混凝土受压的σ-ε关系采用理想化的抛物线+水平线

εc≤ε0时，σc=fc[1-(1-εc/ε0)n

]ε0＜εc

≤εcu时，σc=fc4.纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.015.钢筋的σ-ε关系

采用理想化的直线+水平线

σs=Esεs≤fy钢筋的σ-ε曲线砼受压的σ-ε曲线MufyAs=TCxcZ

c

c0fc

0

cu

s

yfy

s00.01二.受压区混凝土等效矩形应力图形

实际应力图

等效矩形应力图

理想应力图

等效矩形应力图的合力等于曲线应力图的合力等效矩形应力图的合力作用点应与曲线应力图的合力点重合

等效原则:fc

1fcCCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy=T实际应力图理论应力图等效计算应力图xcxcx=β1xc适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图xc—受压区高度xcb—界限破坏时的受压区高度三.相对界限受压区高度ξb和最小配筋率ρmin

1.适筋梁和超筋梁的界限

当钢筋和混凝土的强度等级确定以后,总可找到某一特定配筋率的梁,当受拉钢筋屈服时,受压区混凝土正好压碎(受压区边缘混凝土正好达到极限压应变),这就是界限破坏。

cuh0

s>

yxc<xcbxc>xcbxcb

y

s<

y超筋破坏界限破坏适筋破坏相对界限受压区高度：适筋梁超筋梁界限配筋梁

cuh0

s>

yxc<xcbxc>xcbxcb

y

s<

y超筋破坏界限破坏适筋破坏（有屈服点钢筋）（无屈服点钢筋）2.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率

min

——由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁按其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定。

为防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应：

≥

minρmin=As，min/bh=

0.45ft/fy

0.2%

（取大值）钢筋混凝土构件的经济配筋率：板：0.4~0.8%矩形截面梁：0.6~1.5%T形截面梁0.9~1.8%3.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算fyAsMu

1fcx/2Cxh0一.基本计算公式二.公式的适用条件1.防止超筋破坏:

2.防止少筋破坏:

≥

min1.截面设计已知:正截面弯矩设计值M求:构件截面尺寸b×h

，混凝土强度等级fc

，钢筋强度等级

fy

，受拉钢筋截面面积As三.截面承载力计算的两类问题方法:基本公式只有两个,未知数超过两个,截面设计的结果不是唯一解。在b,h,fy

,fc

确定后有两个未知数x,As

,可联立基本公式求解。例题P533-13-22.截面复核已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级fc及钢筋强度等级fy

、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As求：截面受弯承载力设计值Mu或验算M≤Mu方法:1）求x：2）判断是否超筋3）判断配筋率

≥

min

，若满足

4）求Mu5）如超筋，则例题P563-4作业P753-173-19四.计算表格的编制将基本公式改写截面抵抗矩系数截面内力臂系数将

、

s、

s制成表格（附表12），知道其中一个可查得另外两个或者用下列公式求解

④选配钢筋（和公式法相同）一般情况下接近计算值，范围为5%。⑤验算配筋率（和公式法相同）第3章受弯构件承载力计算与构造（2）查表计算

①求

②查表求ξ、γs

，教材表3-7（若ξ

＞ξb

，应加大截面尺寸，或改双筋）③求As

◆截面设计：αs

→ξ→

γs

→As

例题P613-1、3-3设计举例3-1条件：求：纵向受拉钢筋截面面积解答：（1）查表确定材料参数；（2）计算梁截面有效高度（3）（4）（5）（6）验算适用条件（2）查表法

由于强度复核直接用公式进行计算已经非常简单，因而不推荐用查表法进行计算，请同学们自学。第3章受弯构件承载力计算与构造作业P753-17、18、20◆材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的fc不宜较高。现浇梁板：常用C25~C40级混凝土预制梁板：常用C30~C60级混凝土●另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用Ⅲ级钢筋，板常用Ⅱ级钢筋。◆截面尺寸确定

●截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。

●根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度●简支梁可取h=(1/12~1/18)L，b=(1/2~1/3)h估计●简支板可取h=(1/30~1/35)L

●但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。3.5双筋矩形截面受弯构件

正截面承载力计算一.概述使用场合

(1)当M≥Mu=α1fcbho2ξb(1-0.5ξb),而且截面尺寸、材料强度受到限制；

(2)截面承受反向变化的弯矩，截面顶、底两侧均应配置受拉钢筋。（3）地震作用时，在截面受压区必须配置一定数量的受压钢筋受力特点和破坏特征

(1)ξ

ξb时，与单筋截面相似；

(2)双筋截面不经济，避免采用；但可提高延性，减小变形。bh0hA

sAs◆受压钢筋强度的利用配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。

s=0.002(b)

cu=0.0033

sMuA

sf

yAsfy(c)

1fca

sasxA

sAs(d)bh0x双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图A

sf

yMuAsfy(a)fcxc二.受压钢筋的应力◆基本公式◆基本公式单筋部分As1纯钢筋部分As2单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式◆适用条件●防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。【情况1】

已知b×h

，fc

，

fy，

fy´，

M

求As

，As´

方法：有三个未知数As

、As´、x，无法求解。

为使As+As´为最小，假设x=ξbh0（充分利用受压区混凝土强度），代入基本公式即可求解:四.基本公式的应用1.截面设计此时，两个适用条件均能满足，不必验算。例题P613-5例题P633-7【情况2】

已知b×h

，fc

，fy

，

fy´，M，As´

求As

方法一：只有两个未知数As

、x，可直接由基本公式二求得x：

方法二：或由分解公式求x：

Mu2=f´y

A´s

(h0-a´s)Mu1=M-Mu2

查表，得ξ

注意：求得的x有三种情况：

1）

若2as´≤x≤ξbh0

，可由基本公式直接求As2）

若x<2as´，取x=2as´，按4.38式计算As

M≤Mu=fyAs(h0-a´s

)

（3.29）

3）

若x>ξbh0

，受压钢筋配置过少，此时应按As´未知，按【情况1】

计算As

和As´例题P623-6已知：b×h，As

，As′，fy

，fy′，

fc，M求：是否Mu≥M2.截面复核方法：有两个未知数x,Mu

，可用基本公式求解。但也应注意：当x<2αs´，取x=2αs´，按3-29式计算Mu

当x>ξbh0

，取x=ξbh0

计算Mu

作业：P753-233-26例题P633-83.6

T形截面受弯构件正截面承载力计算

1.T型截面的由来（含工字型、倒L型）（1）对正截面承载力而言，受拉区的混凝土不参加工作，若矩形梁尺寸较大，可挖去受拉两侧的混凝土。（2）矩形按单筋设计时，若x>xb，可采用挑出两侧的混凝土（翼缘）帮助受压，形成T形截面。一.概述◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

T形截面是指翼缘处于受压区的状态。同样是T形，但受荷方向不同,应分别按矩形截面和T形截面考虑。与板整浇的连续梁跨中（T形截面）与支座（矩形截面）2.T形截面翼缘宽度bf'的取值T形截面受压区翼缘实际压应力分布沿宽度分布不均匀T形截面梁受压翼缘的应力分布和计算宽度计算时取计算翼缘宽度bf’认为其压应力分布均匀,并取为

1fc翼缘宽度bf’与梁的跨度、翼缘厚度hf，

、受力情况有关（见P66表3-6）第一类T形截面第二类T形截面界限情况二.基本公式及适用条件1.T形截面的两种类型2.判别条件截面复核时:

截面设计时:h

fh0–h

f/2

1

fc适用条件:

3.第一类T形截面的计算公式与bf'

h的矩形截面相同：(一般能满足)h

fhb

fxbAsh

fh0–x/2

1

fcx适用条件:b

fh

fxbAsh••••(一般能满足，可不验算)

4.第二类T形截面的计算公式h0