测量旗杆高度 (2)教学设计2023－2024学年苏科版数学九年级下册

测量旗杆高度(2)教学设计2023－2024学年苏科版数学九年级下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容《测量旗杆高度》选自苏科版数学九年级下册第四章《相似三角形的应用》第四节。教学内容主要包括：1.利用相似三角形性质解决实际高度测量问题；2.通过实例学习测量旗杆高度的方法，掌握在实际情境中运用相似三角形的原理；3.应用所学知识，解决类似测量高度的问题，如建筑物、树木等物体的高度测量。教学过程中，将结合实际测量数据，让学生在操作中掌握数学知识，提高解决实际问题的能力。核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了相似三角形的性质和比例关系，了解如何运用这些性质解决一些简单的几何问题。

2.学生对数学在实际生活中的应用表现出较高的兴趣，具备一定的观察能力和动手操作能力，但在将理论知识应用于实际问题解决时，可能会出现思路不清晰的情况。

3.学生在解决高度测量问题时，可能遇到的困难和挑战包括：如何在实际情境中正确识别相似三角形，如何处理测量数据以减小误差，以及如何将实际问题抽象为数学模型进行求解。此外，部分学生在小组合作中可能存在沟通和协作方面的挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生提前预习苏科版数学九年级下册第四章相关内容，每人一份教材。

2.辅助材料：准备与测量旗杆高度相关的实际场景图片、相似三角形应用图表、教学视频，用于辅助讲解和直观展示。

3.实验器材：准备测量工具，如卷尺、测角器等，确保实验器材数量充足，安全性高。

4.教室布置：将教室分为理论学习区与实验操作区，便于学生分组讨论和实地测量操作。教学过程首先，让我们回顾一下相似三角形的基本性质，这是我们解决测量问题的基石。现在，请你们打开教材，翻到第四章的第四节，我们一起来探索如何利用相似三角形来测量旗杆的高度。

1.导入新课

同学们，我们之前学习了如何利用三角函数解决一些高度和距离的问题。今天，我们将运用相似三角形的性质，来解决一个实际问题——测量旗杆的高度。这个问题在我们生活中很常见，也很有趣，让我们一起来看看如何操作吧。

2.探究新知

（1）情境创设

我给大家带来了一些校园里旗杆的照片，我们可以看到，旗杆通常都很高，直接测量是不现实的。那么，我们有没有什么方法可以间接测量旗杆的高度呢？

（2）小组讨论

请同学们分成小组，思考一下，我们学过的哪些数学知识可以帮我们解决这个问题？给大家5分钟的时间进行讨论。

（3）总结方法

3.实践操作

（1）演示方法

首先，我们可以画出旗杆与地面构成的直角三角形，然后通过测量距离和角度，得到一个相似的小三角形。通过这两个相似三角形的比例关系，我们就可以计算出旗杆的高度。

（2）学生实践

现在，请同学们拿出你们的测量工具，我们一起到操场上进行实地测量。在测量过程中，要注意安全，遵循操作规范。

（3）数据记录与分析

测量完成后，请大家将数据记录下来，然后回到教室，我们一起来分析这些数据。

4.知识巩固

（1）问题解答

在分析数据的过程中，如果同学们有任何疑问，可以随时提出来，我会为大家解答。

（2）总结规律

（3）拓展应用

那么，除了测量旗杆高度，相似三角形还能解决生活中的哪些问题呢？请大家思考一下，并举例说明。

5.课堂小结

这节课，我们学习了如何利用相似三角形测量旗杆的高度。通过实践操作，我们不仅掌握了数学知识，还学会了将数学知识应用于解决实际问题。希望大家在课后能够多观察、多思考，发现生活中更多有趣的数学问题。

6.布置作业

请同学们完成以下作业：

（1）总结今天课堂上测量旗杆高度的方法，并用自己的话写下来。

（2）尝试用相似三角形解决生活中的其他实际问题，并将解题过程和结果记录下来。学生学习效果1.知识掌握：

学生们能够理解和运用相似三角形的性质，特别是如何在实际问题中识别和应用这些性质。他们能够解释如何利用两个相似三角形的比例关系来计算旗杆的高度，并且能够独立完成相关的数学推导和计算。

2.实践技能：

在实地测量旗杆高度的过程中，学生们掌握了测量工具的正确使用方法，学会了如何准确记录数据，以及如何处理数据以减小误差。他们通过小组合作，提高了实验操作的协调能力和团队合作能力。

3.解决问题能力：

学生们通过将相似三角形的理论知识应用于实际测量问题，提升了将数学知识转化为解决现实问题的能力。他们能够将复杂的现实问题简化为数学模型，并运用所学的数学工具进行有效解决。

4.思维能力：

在讨论和实践过程中，学生们的逻辑思维和批判性思维能力得到了锻炼。他们学会了从不同角度思考问题，能够提出假设，验证假设，并通过数学推理得出结论。

5.创新意识：

在探索相似三角形应用的过程中，学生们被鼓励提出新的问题解决方案，这激发了他们的创新意识。他们开始尝试将相似三角形的原理应用到其他领域，如测量建筑物、树木等物体的高度。

6.情感态度：

通过本节课的学习，学生们对数学的实用性和趣味性有了更深的体会，增强了他们对数学学科的兴趣和热情。他们对数学不再是恐惧和疏远，而是产生了亲近感和探索欲。

7.价值观：

学生们通过解决实际问题的过程，认识到数学知识对于社会和个人的价值，理解了学习数学不仅仅是为了考试，更是为了解决生活中的问题，提高生活质量。典型例题讲解例题1：

已知：旗杆AB的高度未知，从点C处测量旗杆顶部的仰角为30°，测得点C到旗杆底部的距离为20米。

求：旗杆的高度。

解答：

过点C作CD垂直于AB于点D，因为∠ACD=30°，所以tan(30°)=AD/CD，即√3/3=AD/20米，解得AD=20√3/3米。因为AB是旗杆的高度，所以AB=2AD=40√3/3米。

例题2：

已知：旗杆AB的高度未知，从点C处测量旗杆顶部的仰角为45°，测得点C到旗杆底部的距离为15米。

求：旗杆的高度。

解答：

因为∠ACB=45°，所以三角形ACB是等腰直角三角形，即AB=BC。所以旗杆的高度AB=15米。

例题3：

已知：旗杆AB的高度未知，从点C处测得旗杆顶部A的俯角为60°，从点D处测得旗杆顶部A的仰角为45°，已知CD=10米。

求：旗杆的高度。

解答：

过点C、D分别作CE、DF垂直于AB，设AE=BE=x，因为∠ACE=60°，∠ADF=45°，所以CE=√3x，DF=x。因为CD=10米，所以CE+DF=10米，即√3x+x=10米，解得x=10/(√3+1)，所以旗杆的高度AB=2x=20/(√3+1)米。

例题4：

已知：旗杆AB的高度未知，从点C处测得旗杆顶部A的仰角为α度，从点D处测得旗杆顶部A的仰角为β度，已知CD=10米。

求：旗杆的高度。

解答：

过点C、D分别作CE、DF垂直于AB，设AE=BE=x，因为∠ACE=α，∠ADF=β，所以CE=x*tan(α)，DF=x*tan(β)。因为CD=10米，所以CE+DF=10米，即x*(tan(α)+tan(β))=10米，解得x=10/(tan(α)+tan(β))，所以旗杆的高度AB=2x=20/(tan(α)+tan(β))米。

例题5：

已知：旗杆AB的高度未知，从点C处测得旗杆顶部A的仰角为30°，同时从点C处测得旗杆底部B的俯角为60°，已知CB=20米。

求：旗杆的高度。

解答：

因为∠ACB=180°-30°-60°=90°，所以三角形ACB是直角三角形。因为∠ABC=60°，所以tan(60°)=AB/CB，即√3=AB/20米，解得AB=20√3米。所以旗杆的高度为20√3米。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请同学们完成教材第.chapternumber页的练习题，重点在于应用相似三角形解决实际高度测量问题。

（2）选取生活中的一件物品，如建筑物、树木等，设计一个实验方案，利用相似三角形原理测量其高度，并撰写实验报告，报告中需包括实验原理、过程、数据记录及计算步骤。

（3）针对课堂上所学的测量旗杆高度的方法，思考还有哪些可能的误差来源，并探讨如何减少这些误差。

2.作业反馈：

（1）在批改作业过程中，关注学生是否能够正确运用相似三角形的性质进行计算，以及是否能够清晰地表述解题思路。

（2）针对实验报告，重点检查实验方案的合理性、数据记录的准确性以及计算过程的正确性。对实验报告中存在的问题，如数据处理的错误、原理理解不准确等，给出具体的改进建议。

（3）对于误差来源及减少方法的探讨，鼓励学生从实际操作、测量工具的选择等多方面进行思考，对于有深度和创意的想法给予表扬。内容逻辑关系①知识点梳理：

-相似三角形的性质与应用

-实际高度测量问题的解决方法

-利用仰角和距离计算物体高度

②重点句阐述：

-"通过相似三角形的比例关系，我们可以间接测量旗杆的高度。"

-"在实际测量中，我们需要注意如何选择参照物和测量点，以及如何处理可能出现的误差。"

-"掌握相似三角形的应用，可以帮助我们解决生活中的许多高度测量问题。"

③板书设计：

-板书左侧：列出相似三角形的性质，强调比例关系的重要性。

-板书中间：画出旗杆与地面构成的直角三角形，标注测量点、角度和距离，展示解题步骤。

-板书右侧：总结测量方法，突出关键词汇，如“仰角”、“距离”、“比例关系”。

板书设计应条理清楚，逻辑关系明确，使得学生能够通过板书快速回顾和记忆本节课的重点知识。教学反思与总结在这节课中，我尝试将相似三角形的应用与实际生活紧密结合，让学生通过测量旗杆高度的活动，感受数学的实用性和趣味性。在教学方法上，我采用了小组讨论、实地测量和问题解答等多种形式，旨在激发学生的探究兴趣和合作精神。

教学过程中，我发现学生们在理论知识与实际操作相结合的过程中，对相似三角形的性质有了更深刻的理解。他们在解决问题的过程中，不仅提高了计算和推导能力，还学会了如何将数学知识应用于解决实际问题。这让我深感欣慰。

然而，教学过程中也暴露出一些问题。首先，部分学生在小组讨论中参与度不高，可能是因为他们对问题缺乏兴趣或自信心不足。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设置不同难度的任务，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心。

其次，在实地测量过程中，部分学生对测量工具的使用不够熟练，导致数据误差较大。这说明我们在实践教学环节还需要加强学生对测量工具的培训和指导。此外，学生在处理实际问题时，对误差来源和减少方法的认识不够深入，这也是我在今后教学中需要加强的地方。

在情感态度方面，学生们对本节课的学习表现出较高的热情，这得益于我们将数学知识与学生生活紧密结合的教