第4章 图形的相似 综合练习2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）

第4章图形的相似综合练习2024-2025学年九年级上册数学配套教学设计（北师大版）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是九年级上册数学的“第4章图形的相似综合练习”，对应的是2024-2025学年北师大版的教材。课程内容包括：1）相似图形的性质及判定；2）相似三角形的性质及判定；3）相似多边形的性质及判定；4）相似图形的应用。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了图形的性质、三角形的性质、多边形的性质等基础知识，本节课将在这些基础上进一步引导学生学习相似图形的性质及判定，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，通过本节课的学习，为学生后续学习函数、解析几何等高级数学知识奠定基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标包括：1）逻辑推理：通过练习相似图形的性质及判定，培养学生运用逻辑推理能力，理解并掌握相似图形的性质；2）数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识建立模型的能力，提高学生解决实际问题的能力；3）数学运算：通过计算相似三角形的边长比例，培养学生运用数学运算能力，提高学生解决数学问题的能力；4）直观想象：通过观察相似图形的形状，培养学生运用直观想象能力，理解并掌握相似图形的性质。通过本节课的学习，有助于培养学生的数学核心素养，提高学生的数学综合素质。三、教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是相似图形的性质及判定，包括相似三角形的性质、相似多边形的性质等。具体重点如下：

（1）相似图形的定义及性质：理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等。

（2）相似三角形的判定：掌握判定两个三角形相似的方法，如AA相似定理、AAA相似定理等。

（3）相似多边形的性质：了解相似多边形的性质，如对应边成比例、对应角相等，并能应用于实际问题。

（4）相似图形的应用：学会运用相似图形的性质解决实际问题，如计算物体面积、求解物体体积等。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）相似三角形的判定：学生需要理解并掌握AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理等，能灵活运用这些定理判定两个三角形是否相似。

（2）相似多边形的性质：学生需要理解相似多边形的性质，并能应用于实际问题，如计算多边形面积、求解多边形周长等。

（3）相似图形的应用：学生需要学会将相似图形的性质应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

（4）数学证明：在判定相似三角形时，学生需要掌握数学证明的方法，如运用几何推理、构造辅助线等。

针对以上难点，教师应采取有效的教学方法，如通过示例讲解、分组讨论、练习巩固等方式，帮助学生突破难点，提高学生对相似图形的理解和应用能力。四、教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和屏幕，用于展示PPT和板书。

-数学教具，如三角板、直尺、量角器等，用于直观展示相似图形的性质。

-白板和记号笔，用于板书和标注关键步骤。

2.课程平台：

-学校提供的教学管理系统，用于上传教学资源和布置作业。

-数学学习软件或应用程序，如GeoGebra、Desmos等，用于模拟和探索相似图形的性质。

3.信息化资源：

-PPT课件，包含本节课的教学内容、示例和练习。

-在线数学题库，用于布置练习和自测。

-数学教学视频，提供额外的学习资源和解释。

4.教学手段：

-小组讨论，让学生合作解决练习题，促进交流和思维碰撞。

-示范讲解，教师通过实际操作和解释，展示相似图形的判定过程。

-练习巩固，提供多题练习，让学生在实践中应用所学知识。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相似图形的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是相似图形吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于相似图形的图片，如相似的树叶、建筑物等，让学生初步感受相似图形的魅力。

简短介绍相似图形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相似图形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相似图形的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解相似图形的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍相似图形的性质，如对应边成比例、对应角相等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.相似图形案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相似图形的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的相似图形案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解相似图形的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用相似图形解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与相似图形相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相似图形的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相似图形的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相似图形的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调相似图形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用相似图形。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于相似图形的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：提供数学领域最新的研究成果和进展，让学生了解相似图形的应用和发展动态。

-《几何学导论》：深入介绍相似图形的理论基础和几何学的发展历程，拓展学生的知识视野。

-《数学建模与应用》：介绍相似图形在实际问题中的应用案例，如工程设计、经济学等领域。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生在网上搜索相似图形的实际应用案例，如建筑设计、艺术创作等，并写一篇短文分享自己的发现。

-布置一道开放性问题：让学生设计一个属于自己的相似图形图案，并解释其设计理念和应用场景。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，如探究相似图形的性质、解决实际问题等，培养学生的创新能力。七、反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：我在课堂上采用了小组讨论、学生展示等方式，增加了学生之间的互动，提高了学生的参与度。这种教学方式不仅有助于学生理解相似图形的性质，还能培养他们的沟通能力和团队协作精神。

2.实际应用导向：我通过引入生活中的实际案例，让学生了解相似图形的应用，从而提高他们学习的兴趣和动力。这种教学方式有助于学生将抽象的数学知识与实际问题联系起来，增强解决实际问题的能力。

3.个性化教学：在讲解相似图形的性质时，我注意观察学生的反应，根据他们的掌握程度调整教学节奏和内容，尽量让每个学生都能跟上课堂的进度，提高他们的学习效果。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在组织小组讨论时，我发现部分学生参与度不高，课堂纪律相对松散。这可能导致课堂效果受到影响，需要我对教学管理进行进一步的改进。

2.教学方法：虽然我尝试了多种教学方法，但部分学生仍然对相似图形的性质理解不透彻。我需要针对这部分学生寻找更有效的教学方法，以提高他们的学习效果。

3.教学评价：在评价学生的学习成果时，我发现过于依赖传统的考试和作业评价方式，缺乏对学生实际应用能力的考察。这可能导致学生只注重分数，而忽视了实际能力的培养。

（三）改进措施

1.优化教学管理：我将进一步加强对课堂纪律的管理，制定明确的小组讨论规则，鼓励每个学生积极参与。同时，我会对表现优秀的小组给予一定的奖励，以提高学生的积极性。

2.探索更有效的教学方法：针对部分学生对相似图形性质理解不深的问题，我将尝试采用更多的直观教具和实际案例，以帮助学生更好地理解抽象概念。同时，我会鼓励学生进行自主学习和探究，提高他们的学习兴趣。

3.多元化教学评价：在评价学生的学习成果时，我将不仅关注学生的分数，还重视他们的实际应用能力。我会增加一些实际问题解决的练习，让学生在解决问题过程中运用相似图形的知识，从而提高他们的实际应用能力。同时，我会对学生的团队合作、沟通表达等方面进行综合评价，以全面了解他们的学习成果。八、典型例题讲解1.例题1：判断两个三角形是否相似

已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠B=∠D。请判断这两个三角形是否相似。

答案：由于三角形ABC和三角形DEF的对应边AB=DE和AC=DF相等，且对应角∠B=∠D相等，根据AA相似定理，可以得出三角形ABC与三角形DEF相似。

2.例题2：计算相似多边形的面积比

已知正方形ABCD与正方形EFGH，其中AB=EF，AD=FH，BC=EG，CD=GH。请计算这两个正方形的面积比。

答案：由于正方形ABCD与正方形EFGH的对应边AB=EF，AD=FH，BC=EG，CD=GH相等，根据相似多边形的性质，可以得出正方形ABCD与正方形EFGH的面积比为1：1。

3.例题3：利用相似性质求解实际问题

一个长方形的长是10cm，宽是5cm，另一个长方形的长是12cm，宽是6cm。如果这两个长方形相似，求第二个长方形的面积。

答案：由于长方形的长和宽分别成比例，所以长方形的长是10cm和12cm，宽是5cm和6cm，比例为10：12和5：6，根据相似多边形的性质，可以得出第二个长方形的面积为10cm×6cm=60cm²。

4.例题4：利用相似性质求解物体的体积

一个圆柱的底面半径是3cm，高是10cm，另一个圆柱的底面半径是4cm，高是12cm。如果这两个圆柱相似，求第二个圆柱的体积。

答案：由于圆柱的底面半径和高度分别成比例，所以圆柱的底面半径是3cm和4cm，高是10cm和12cm，比例为3：4和10：12，根据相似多边形的性质，可以得出第二个圆柱的体积为3cm×3cm×12cm=108cm³。

5.例题5：利用相似性质求解物体的表面积

一个长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，另一个长方体的长是12cm，宽是6cm，高是4cm。如果这两个长方体相似，求第二个长方体的表面积。

答案：由于长方体的长、宽、高分别成比例，所以长方体的长是10cm和12cm，宽是5cm和6cm，高是3cm和4cm，比例为10：12、5：6和3：4，根据相似多边形的性质，可以得出第二个长方体的表面积为10cm×6cm×4cm=240cm²。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）回顾本节课的主要内容，包括相似图形的定义、性质、判定方法和应用。

（2）强调相似图形在实际生活中的重要性，如建筑设计、艺术创作等领域。

（3）鼓励学生进一步探索相似图形的性质，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

2.当堂检测

（1）判断题：判断以下两个图形是否相似，并说明原因。

①三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠B=∠D。

②正方形ABCD和正方形EFGH，其中AB=EF，AD=FH，BC=