辽宁省辽阳市灯塔市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

-2025学年灯塔市八年级（上）第一次月考数学测试（试卷满分100分，答题时间100分钟）注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，9 C．5，6，10 D．6，7，142．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短3．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20 B．24 C．26 D．284．下列说法错误的是（）A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形的重心是三角形三条中线的交点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段5．如图，AD⊥BC，∠1＝∠B，∠C＝65°．则∠BAC的度数为（）A．25° B．45° C．65° D．70°6．把一个三角形沿某条直线任意剪一刀，剪成两个多边形后，分别计算这两个多边形的内角和，再相加得到的最大角度是（）A．180° B．360° C．540° D．720°7．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A＝∠B＝90°，BC＝CD，∴四边形ABCD是邻等四边形．如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，四边形ABCD是邻等四边形，点D在图中格点上，符合条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，则CE的长度为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如图，已知：∠ABD＝∠CBD，要说明△ABD≌△CBD，需添加的条件不能是（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．∠A＝∠C D．AD＝CD10．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，高CE交于点H．若AE＝3.2，S△ABC＝8，则CH的长度为（）A．1.2 B．1.4 C．1.5 D．1.8填空题（每小题3分，共15分）11．已知△ABC的三个内角度数之比为2：3：4，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．在△ABC中，∠A＝36°，当∠C＝，△ABC为等腰三角形．14．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为cm．15．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于．三、解答题（共6小题，共55分）16．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．18.（8分）．如图，中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）过点C作CE⊥AB于点E，CE交AD于点F，若CE＝AE．求证：AF＝2CD．19．（10分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）若DE＝6，BC＝4，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠AFD的度数．20．（10分）如图所示，海岛上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等吗？为什么？21．（11分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以lcm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）求证：AB∥DE．（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．八年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）CABBDCCBDB二、填空题（每小题3分，共15分）11.锐角．12.613.72°，36°，108°14.2315.148°三、解答题（共6小题，共55分）16.解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝45°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°17.解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD＝BD．∵△ADC的周长﹣△ABD的周长＝5cm．∴AC﹣AB＝5cm．又∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm．即AC的长度是9cm．18.证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在Rt△ACD和Rt△ABD中，，∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）；（2）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠EAF+∠B＝90°，∠B+∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴BC＝AF，∵Rt△ACD≌Rt△ABD，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．19.解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝6，BC＝4，∴AB＝DE＝6，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DEB＝85°，∴∠AED＝95°，∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．20解：相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），∴由内角和定理，得∠C＝∠D，又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴CA＝DB，∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．21.（1）证明：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，∴AB∥DE；（2）解：当0≤t≤4时，AP＝2tcm，当4＜t≤8时，BP＝（2t﹣8）cm，∴AP＝8﹣（2t﹣8）＝（16﹣2t）cm，∴线段AP的长为2tcm或（16﹣2t）cm