第07讲角的和差（7大题型）（原卷版）

第07讲角的和差（7大题型）课程标准学习目标1.角的和差计算；2.角平分线的相关概念；1.掌握用量角器量角的过程与步骤；2.掌握角平分线的相关概念和计算；知识点01、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.【即学即练1】1．（2020上·福建三明·七年级三明市第三中学校考阶段练习）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【即学即练2】2．（2021上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）用一副三角板不能画出的角是（

）．A．75° B．105° C．110° D．135°知识点02、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.类似地，还有角的三等分线等.【即学即练3】3．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，是平角，、分别是、平分线，等于（）A．105° B．100° C．90° D．80°【即学即练4】4．（2023上·全国·七年级专题练习）如图，是的角平分线，，，则的度数等于（）A． B． C． D．考查题型一与方向角有关的计算题1．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若，则的方位角是（

）

A．北 B．北偏西60° C．北偏东30° D．北偏东60°2．已知、两地的位置如图所示，且，那么地在地的（

）

A．西偏北方向 B．南偏东方向C．北偏东方向 D．东偏北方向3．如图，货轮在航行的过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮的北偏东，则轮船在货轮的北偏西多少度？

考查题型二三角板中角度计算问题1．将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（

）

A． B． C． D．2．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则．

3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起．(1)若，则的度数为；(2)若，求的度数；(3)猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由：考查题型三几何图形中角度计算问题1．如图，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，若为的平分线，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．如图，用量角器度量，可以读出的度数为．3．如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．考查题型四角度的四则运算1．将转化为度分秒的形式为（

）A． B． C． D．2．计算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．3．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．考查题型五实际问题中角度计算问题1．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）A．减小40° B．增大40° C．减小20° D．不变2．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有个平衡时刻．3．如图，直线，交于点，将一个三角板的直角顶点放置于点处，使其两条直角边分别位于的两侧．若刚好平分，，求的度数．考查题型六角平分线的有关计算1．如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（

）A． B． C． D．2．已知是的平分线，，∠的平分线，则∠的度数为．3．如图所示，已知点A、O、E在同一直线上，平分，，，求的度数．

考查题型七角n等分线的有关计算1．如图，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（）①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个部分的射线，叫做这个角的三分线，一个角的三分线有两条．如图1，，则OB是的一条三分线．（1）如图1，若，则；（2）如图2，若，，是的两条三分线，且．①则；②若以点为中心，将顺时针旋转（）得到，当恰好是的三分线时，的值为．3．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，是的平分线，求的度数；(3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数．A夯实基础1．（2021下·上海闵行·六年级上海上师初级中学校考期中）如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（

）.

A． B． C． D．2．（2023上·全国·七年级课堂例题）比较的大小，正确的是（

）A． B．C． D．无法比较3．（2023上·河北沧州·七年级校考期中）把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中、、三点在同一直线上，平分，平分．则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（

）A． B． C． D．5．（2022上·湖北宜昌·七年级统考期末）如图，在一条直线上，分别是的角平分线，则的度数是（

）

A． B． C． D．不确定6．（2023上·河南驻马店·七年级统考期末）如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（

）．

A． B． C． D．B能力提升1．（2023上·河北石家庄·七年级校考期中）．2．（2022下·湖南郴州·七年级校考开学考试）已知，是的角平分线，．3．（2023上·河北保定·七年级统考期中）如图，用量角器度量，可以读出的度数为．4．（2022上·广东湛江·七年级统考期末）如图，点O在直线上，射线平分，若，则．5．（2022上·河北石家庄·七年级校考期中）已知，，为的平分线，则的度数为．6．（2023上·四川成都·七年级统考期末）如图，长方形纸片，点P在边上，点M，N在边上，连接，．将对折，点D落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则．C综合素养1．（2023下·广东河源·七年级校考开学考试）如图，已知，，求的度数．2．（2023上·陕西延安·七年级统考期末）如图，分别是和的平分线，已知，，求的度数．3．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知，是内的一条射线，且．

(1)求的度数；(2)过点作射线，若，求的度数．（画出草图即可）4．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）如图，，，平分，平分．

(1)求的度数．(2)若，，用含、的代数式表示的度数为______．5．（2023上·安徽蚌埠·八年级校考期中）如图，平分的内角，平分的外角，相交于点E．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．6．（2023上·江苏常州·七年