专题18三元一次方程组（三大类型）（题型专练）（原卷版）

专题18三元一次方程组（三大类型）【题型1三元一次方程组的定义】【题型2解三元一次方程组】【题型3三元一次方程组的应用】【题型1三元一次方程组的定义】1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列不是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．下列方程组是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．【题型2解三元一次方程组】4．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③5．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A． B． C． D．6．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是（）A． B． C． D．7．解下列方程组：（1）；（2）．8．【数学问题】解方程组．【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．（1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．（2）你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？（3）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组．9．解下列方程组：（1）；（2）．10．[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简．（1）解方程组．解：把②代入①得，x+2×1＝3，解得x＝1．把x＝1代入②得y＝0，所以方程组的解为．（2）已知，求x+y+z的值．解：①+②，得10x+10y+10z＝40，③③÷10，得x+y+z＝4．[类比迁移]（1）求方程组的解．（2）若，求x+y+z的值．11．解方程组：．12．（1）；（2）对于有理数，规定一种新运算：x⊕y＝ax+by+xy，其中a，b为常数，已知2⊕1＝7，（﹣3）⊕3＝6，求⊕b的值．13．阅读：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的思想，解法如下：解：将方程②变形为8x+20y+2y＝10，即2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：．试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题：（1）试求方程组的解．（2）已知x，y，z，满足，求z的值．14．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．【题型3三元一次方程组的应用】15．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙3件、丙5件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．16．【阅读理解】在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知，求x+y+z的值．解：①×2得：6x+4y+2z＝8③②﹣③得：x+y+z＝2∴x+y+z的值为2．【类比迁移】（1）已知，求3x+4y+5z的值；【实际应用】（2）马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元．通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？17．阅读题：解方程组解：设x+5＝m，y﹣4＝n，则原方程组可化为解得，即，所以这种解方程组的方法叫换元法．（1）运用上述方法解方程组（2）已知关于x，y的方程组的解是，请你直接写出关于x，y的方程组的解．18．学校要举办数学文化节活动，要准备普通口罩、医用口罩、专业口罩三种口罩共1000个（每种口罩都要有），其中医用口罩的单价比普通口罩的单价贵0.2元，买9个医用口罩和5个普通口罩共需要7.4元．（1）问医用口罩和普通口罩的单价分别是多少元？（2）若专业口罩市场上有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表，现在学校用1260元去购买这三种口罩，且普通口罩的数量是专业口罩的数量的4倍，应该选择哪种级别的专业口罩比较合适？购买方案是什么？请说明理由．#Z8AL0专业口罩级别Ⅰ级Ⅱ级单价2元8元19．某班级组织活动购买小奖品，若购买20支铅笔、3块橡皮、2本笔记本，共需要32元，若购买39支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需58元，则购买10支铅笔，10块橡皮，10本笔记本共需多少元？20．2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票加1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．（1）求A场馆和B场馆门票的单价；（2）已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票张；②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．21．【信息阅读】有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．如下面的问题：问题：已知实数x，y同时满足3x﹣y＝5①，和2x+3y＝7②．求代数式7x+5y的值．思路1：将①和②联立组成方程组，先求得x，y的值后，再代入7x+5y求值．思路2：为降低运算量，由①+②×2，可直接得出7x+5y＝19．这样的解题思路即为整体思想．【问题解决】（1）已知方程组，则x﹣y＝；（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？22．为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：A型B型C型满168元减38元满50元减10元满20元减5元在此次活动中，小明父母领到多期消费券．（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了张C型的消费券．（2）若小明父母使用消费券共减了230元．①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．23．某超市在促销活动中准备了