专题06不等式与不等式组综合检测过关卷-2024年中考数学一轮复习2

专题06不等式与不等式组综合过关检测（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。选择题（）。1．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本题考查的是举反例的应用，理解举反例即满足条件，不满足结论的实例，本题当，，满足，而不满足，从而可得答案．【详解】解：∵，与，既满足条件，也满足结论，不是反例，，不满足条件，不是反例，∴“若，则”，能说明它是假命题的反例是，，故选D2．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，根据“第四象限”得到关于x的不等式组，即可求解．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得：，∴x的取值范围在数轴上表示为

．故选：A3．关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选B．4．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘方运算、绝对值性质，分类讨论思想，不等式的性质，分别进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、若，则是正确的；B、若，那么，则是正确的；C、若且，当，则；当，则，当时，则，所以故该选项是错误的；D、若，则，因为，所以，则，故该选项是正确的；故选：C5．若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（

）A． B．

C．

D．

【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据不等式组有解进行求解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解，∴，∴m的取值范围在数轴上表示为：

故选：B．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，正确求出两个不等式的解集是解题的关键．6．若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（

）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7【答案】D【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定的取值，进而解决此题．【详解】解不等式组，得，不等式组无解，，，分式方程，方程的两边同时乘，得，，整理得，，，方程有整数解，或或或，或或或或或或或，，，，或或，故选：D．填空题(）7．点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为．【答案】5【分析】根据点在第三象限得到，利用点到x轴的距离是3，求得或，则，再求出，即可得到答案．本题主要考查了平面直角坐标系中的点到两坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握求平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离的方法．【详解】解：∵点在第三象限，∴，解得，∵点到x轴的距离是3，∴，解得：或，∴，当时，点P到y轴的距离为，故答案为：5．8．根据数量关系：的倍加上是负数，可列出不等式：．【答案】【分析】本题考查了列一元一次不等式的知识点，根据已知条件，读懂题目列出一元一次不等式是解答本题的关键．根据题目条件，的倍加上是负数，即小于零，可以列出关于的一元一次不等式．【详解】解：依题意得：故答案为．9．已知，试比较大小：（填“”或“”）．【答案】【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同乘一个正数不等号不变求解即可．【详解】∵，∴，故答案为：．10．不等式组的解集为．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出不等式组中的各个一元一次不等式，再由“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”得到不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法以及一元一次不等式组解集求法是解决问题的关键．【详解】解：由①得；由②得；原不等式组的解集为，故答案为：．11．已知点在第四象限，则整数的值为．【答案】2【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，即可得出结果；本题主要考查的是点的坐标与解一元一次不等式组，正确得出不等式组是解答此题的关键．【详解】解：点在第四象限解得：即：为整数故答案为：2．12．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是．【答案】/【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组的解集是，∴．故答案为：．13．如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，如果该矩形花园的面积为360平方米，则的长为．

【答案】15【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用和一元一次不等式组的应用，要注意限制条件墙的最大长度和．根据围栏为54米，宽为x米，表示出矩形长为米，根据矩形面积列出方程求解，再结合题目限制条件墙的最大长度和，选出合适的x值，即可得出答案．【详解】解：∵围栏为54米，宽为x米，∴长为米，∴，解得：，，∵，围墙长28米，∴，∴，∴，∴的长为15米，故答案为：15．14．关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围为．【答案】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题．由关于的不等式组有且仅有3个整数解，可得不等式的整数解为，从而可得答案．【详解】解：∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，∴故答案为：．15．我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是．

【答案】/【分析】由不等式，则或．然后根据题干给出的分类讨论方法，分别根据函数图象求得解集即可．【详解】解：不等式，或．当，由图得：，此时该不等式无解．当，由图得：，此时不等式组的解集为．综上：．故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式是解决本题的关键．16．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，如．因此，；若，则．【答案】2【分析】本题主要考查实数的大小比较、解一元一次方程，根据新定义的运算法则即可求出的值；分两种情况：当时和当时，然后根据新定义的运算法则列方程求解即可．【详解】∵用符号表示，两数中较小的数，∵，∴；∵∴当时，即时，∴，解得，符合题意；∴当时，即时，∴，解得，不符合题意，应舍去；综上所述，若，则．故答案为：，2．三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17．解不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解答的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可．【详解】（1）解：去括号，得移项、合并同类项，得化系数为1，得；（2）解：去括号，得移项、合并同类项，得化系数为1，得．18．（1）解不等式：．（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）；（2），作图见解析．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，（1）按照解一元一次不等式的步骤求解即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．【详解】解：（1），移项得，，合并同类项得，，把x的系数化为1得，；（2），由①得，，由②得，，故不等式组的解集为：，在数轴上表示为：．19．已知a满足不等式组的解，选择一个你喜欢的a值，先化简，再求下面式子的值：．【答案】，（答案不唯一）【分析】本题考查分式的化简求值，不等式组的解法，先解不等式组，求得不等式组的解，后利用分式混合运算化简分式，把使分式有意义的字母的值代入求值即可．特别要注意求值时学生容易忽视分式有意义的条件．【详解】解：，，解不等式①得：，解不等式得：，不等式组的解集为：，要使有意义，，当时，原式（答案不唯一）．20．受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：(1)已知放入小球后量筒中水面的高度是放入小球个数(个)的一次函数，从图中可以看出函数经过点与点，试确定该函数表达式；(2)当水桶中至少放入_______个小球时，有水溢出．【答案】(1)(2)10【分析】本题主要考查一次函数实际应用问题，综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．（1）利用待定系数法即可得到y与x的一次函数关系式；（2）根据（1）可以得出，再进行求解即可得出答案．【详解】（1）设，把，，代入得：，解得，即；（2）由，得，即至少放入个小球时有水溢出．21．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为．(1)填空：（用含m的代数式表示）；(2)一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．设该正方形的边长为x，求x的值．（用含m的代数式表示）(3)另一个正方形的边长为正整数n，且满足条件的n有且只有4个，求m的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、不等式组的整数解．（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）根据正方形的周长计算即可；（3）根据不等式组的整数解即可得结论．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：根据题意得，，即，解得；（3）解：∵，即，由题意得，，解得．∵m是整数，．22．某销售商准备采购一批丝绸，经过调查得知，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，且一件A型丝绸的进价比一件B型丝绸的进价多100元．(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？(2)若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型丝绸的件数不多于B型丝绸的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．求m的取值范围；已知A型丝绸的售价为800元/件，B型丝绸的售价为600元/件，求销售这批丝绸的最大利润．【答案】(1)一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元(2)m的取值范围为：且m为整数；销售这批丝绸的最大利润为12500元【分析】本题主要考查了一次函数和分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.（1）设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为元，然后列方程求解即可；（2）根据题意列出不等式求解即可；设销售这批丝绸的利润为y元，根据题意得，然后利用一次函数的性质求解即可.【详解】（1）解：设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，为原方程的解，，答：一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元．（2）解：根据题意得：，解得：，m的取值范围为：且m为整数．设销售这批丝绸的利润为y元，根据题意得：，y随m的增大而增大，当时，（元），答：销售这批丝绸的最大利润为12500元．23．阅读下列材料：我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：；．请根据上述材料解决下列问题：(1)请写出一个假分式：_______；(2)请将分式化为整式与真分式的和的形式；(3)设，则当时，的取值范围是______．【答案】(1)(答案不唯一)(2)(3)【分析】本题主要考查了分式的加减法，分式的基本性质，不等式的性质；（1）用“假分式”的定义解答即可；（2）利用题干中的方法化简运算即可；（3）将化成整式和一个“真分式”的和的形式后，利用分式值的意义解答即可．【详解】（1）解：，则是假分式故答案为：(答案不唯一)．（2）解：；（3）解：∵，，∵，∴，∴∴．24．某农场种植某种农作物，欲购买化肥施肥，相关数据如表：化肥种类化肥单价元所需化肥数量亩每亩地增产kg甲40150乙40120设该种农作物每千克单价（元），已知，施肥前每亩产量为(1)若施甲种化肥每亩利润为（元），施乙种化肥每亩利润为（元），求出、与x之间的函数表达式．(2)选用哪种化肥合算？(3)为提高产品竞争力，甲化肥厂商决定每千克化肥让利a元，要使施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，则a的最小值为______．【答案】(1)；(2)当时，，选乙化肥合算；当时，选甲乙化肥均可；当时，，选甲化肥合算；(3)【分析】（1）根据数量关系找到、与x之间的函数表达式即可；（2）当时，算出两者利润相同时x的值，再考虑和时的结果即可；（3）根据甲化肥厂商每千克化肥让利a元，得到施甲肥每亩利润的表达式为：，再由施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，可得不等式，从而得到，再根据，即可求出最终结果．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是正确列出函数解析式并加以分析．【详解】（1）解：由题意知，每亩利润=每亩农作物总售价每亩所用化肥总价，则施甲肥每亩利润的表达式为：，施乙肥每亩利润的表达式为：（2）解：当时，两者利润相同，则：，解得，所以当时，，选乙化肥合算；当时，选甲乙化肥均可；当时，，选甲化肥合算；（3）解：甲让利a元，则施甲肥每亩利润为；因为要保证施甲种化肥每亩地获利不低于施乙种化肥，所以，整理得，，又因为，所以当时，a的值最小，为，即a的最小值为．25．要建如图所示两个长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙长，另外的边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，且在边上开一扇长为的门，在边上开一扇长为的门，若设鸡场的长为．(1)的长为_____________（用含的代数式表示）(2)若两个鸡场的总面积为，求S与的函数关系式(3)能否围成总面积为的两个长方形养鸡场？若能，求出的长；若不能，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)能；的长为【分析】（1）根据长方形的周长公式，表示出的长即可；（2）根据长方形面积公式求出S与的函数关系式即可；（3）根据“鸡场的总面积为”，列出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：∵篱笆总长为，鸡场的长为，∴，故答案为：．（2）解：，答：S与的函数关系式为．（3）解：能围成总面积为的两个长方形养鸡场；根据题意得：，解得：，，∵墙的长度，∴，解得：，∴不符合题意舍去，∴的长为．【点睛】本题考查了一元二次方程和不等式组的应用，列代数式，求二次函数解析式，解题的关键是理解题意，设出宽表示出长，根据数量关系，列出方程．26．我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，．根据上述规定，解决下列问题：(1)，；(2)若为整数，且，求的值；(3)若、满足方程组，求、的取值范围．【答案】(1)，(2)(3)，【分析】本题考查了解一元一