7.4角的大小的比较画相等的角（分层练习）

7.4角的大小的比较画相等的角（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海静安·七年级统考期末）早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（

）A．8点分 B．8点25分 C．8点分 D．9点整【答案】C【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，即可求出．【详解】解：设t分后时钟的分针和时针第一次垂直，依题意有，解得．故早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是8点分．故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，注意时针一小时转30°，一分钟转，一秒钟转；分针一小时转360°，一分钟转6°，一秒钟转，秒针一秒钟转6°．2．（2022春·上海·七年级期中）下列说法中，（1）联结两点的线段叫做两点之间的距离；（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直；（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；你认为正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据线段与线段的长度区别可判断（1），根据角的大小比较方法可判断（2），根据检验直线与平面垂直的三种方法是：①铅垂线法，②用一副三角尺，③合页型折纸法可判断C，可判断（3），根据欧拉公式六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形多面体不止长方体，还有底面为梯形的四棱柱，可判断（4）即可．【详解】（1）联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故（1）错误；（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小是正确的，故（2）正确；（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸可以检验直线与平面垂直是正确的，故（3）正确；（4）由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是底面为梯形的四棱柱，故（4）错误．正确的个数为2．故选：B．【点睛】本题考查线段与线段长度区别，角的大小比较方法，检验直线与平面垂直的方法，长方体与直棱柱的区别，熟悉以上知识是解题关键．3．（2021·上海·六年级期末）用一副三角板不能拼成的角度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过加减运算将组合成不同的数值，与选项对比，不相符的即为答案．【详解】解：选项A、，能画出的角，此选项不符合题意；选项B、的角不能用、、、的角来画，此选项符合题意；选项C、，能画出的角，此选项不符合题意；选项D、，能画出的角，此选项不符合题意；故选:B．【点睛】本题考查了角的加减运算．解题的关键在于通过加减运算将组合成不同的数值．二、填空题4．（2021春·上海普陀·六年级期末）计算：42°36′＋35°43′＝______．【答案】78°19′【分析】根据、和角度的加法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查角度的加法计算．掌握度、分、秒的换算是解答本题的关键．5．（2022春·七年级单元测试）如图，已知点O在直线上，是直角，，那么的度数为______【答案】##54度【分析】首先根据条件求出的度数，再结合即可求出．【详解】解：是直角故答案为【点睛】本题考查了角的计算，找到角度之间的关系是解题关键．6．（2021春·上海静安·六年级校考期末）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是_____．【答案】##142度【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．【详解】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，∴∠AOB=∠AOC+∠DOB∠DOC=90°+90°38°=142°．故答案为：．【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．7．（2021春·上海·六年级上海市民办新世纪中学校考期末）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么________．【答案】70【分析】首先利用角的和差求出，然后利用求出结果．【详解】根据题意可知，，∵，∴，∴．故答案为：70．【点睛】本题考查角的计算，注意把所求角转化为已知角的和或差．8．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）用一副直角三角尺（一把直角尺和一把直角尺）可以在纸上画出的最大钝角是______．【答案】150【分析】首先我们找到这一副三角板的度数，一把为：、、，一把为：、、.从两幅中任意各选一个度数进行组合，找到最大的钝角即可解题．【详解】因为；；；；；所以用一副三角尺可以拼出105度，120度，135度，150度的钝角，其中最大是150度的钝角．故答案为：．【点睛】本题考查了钝角的概念，注意钝角是大于小于的角，熟悉三角板的度数也是解题的关键．9．（2021春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=_____．【答案】20°或80°【详解】解：当OC在∠AOB内部，如图1，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC=5030°=20°；当OC在∠AOB外部，如图2，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC=50°+30°=80°；综上可知，∠AOC为20°或80°．故答案为：20°或80°．10．（2021秋·上海·七年级校考期末）用度、分、秒表示24.29°＝_____．【答案】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．11．（2020春·六年级校考单元测试）用量角器量图中的角，45°的角有_____个，90°的角有_____个．【答案】

8

8【分析】根据量角器量出各角的度数即可求解．【详解】如图，45°的角有∠ACB、∠ACD、∠ABD、∠ADB、∠CAB、∠CAD、∠CDB、∠CBD,共8个；90°的角有∠ABC、∠ADC、∠AOD、∠AOB、∠DCB、∠DAB、∠DOC、∠BOC,共8个；故答案为8；8．【点睛】此题主要考查角度的识别，解题的关键是熟知量角器的使用及角度的大小比较．12．（2020春·六年级校考单元测试）用量角器量图中的角，30°的角有_____个，60°的角有_____个，90°的角有_____个，120°的角有_____个．【答案】

6

5

4

6【分析】根据量角器量出各角的度数即可求解．【详解】如图，30°的角有∠BAC、∠CAD、∠DAE、∠EAF、∠ACB、∠AEF,共6个；60°的角有∠BAD、∠CAE、∠DAF、∠ADC、∠ADE,共5个；90°的角有∠ACD、∠AED、∠BAE、∠CAF,共4个；120°的角有∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEF、∠EFA、∠FAB,共6个；故答案为6；5；4；6．【点睛】此题主要考查角度的识别，解题的关键是熟知量角器的使用及角度的大小比较．13．（2019春·上海·七年级校考阶段练习）如图，、相交于，，则=______；【答案】【分析】根据余角和补角的关系计算即可；【详解】∵，∴，∵，∴，又∵，∴．故答案是．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确计算是解题的关键．14．（2021·上海·六年级期末）如图，已知，，那么_______．（用度、分、秒表示的大小）【答案】【分析】根据计算即可．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．三、解答题15．（2020春·六年级校考单元测试）用量角器分别量出下图中∠B、∠A、∠ACD的大小，指出最大的角．【答案】30°，30°，60°，最大的角是∠ACD；110°，40°，150°，最大的角是∠ACD【分析】利用量角器分别量出各角，即可比较求解．【详解】左图：∠B=30°、∠A=30°、∠ACD=60°故最大的角是∠ACD；右图：∠B=110°、∠A=40°、∠ACD=150°故最大的角是∠ACD．【点睛】此题主要考查角度的比较，解题的关键是熟知量角器的使用．16．（2020春·六年级校考单元测试）根据图形，写出OC与∠AOB的位置关系，并用数学符号写出∠AOB与∠COB的大小关系．【答案】OC在∠AOB内部，∠AOB>∠COB，OC在∠AOB外部，∠AOB<∠COB，OC与∠AOB的边射线OA重合，∠AOB=∠COB【分析】根据图形及角度大小关系即可判断．【详解】如图①，OC在∠AOB内部，故∠AOB>∠COB；如图②，OC在∠AOB外部，故∠AOB<∠COB；如图③，OC与∠AOB的边射线OA重合，∠AOB=∠COB．【点睛】此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解．17．（2020春·六年级校考单元测试）已知射线BC，∠β，用直尺和圆规作∠ABC，使∠ABC=∠β（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】根据尺规作角的方法即可求解．【详解】如图，∠ABC为所求．【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知尺规作角的方法．18．（2020春·六年级校考单元测试）（1）因为OA与OA是公共边，边OC在∠AOB的，所以∠AOC∠AOB；（2）因为OA与OA是公共边，边OD与边OC叠合，所以∠AOC∠AOD；（3）因为OB与OB是公共边，边OA在的，所以∠BOC∠BOA．【答案】（1）内部，＜；（2）=；（3）∠BOC，外部，＜【分析】（1）根据图形及角度关系即可判断；（2）根据图形及角度关系即可判断；（3）根据图形及角度关系即可判断．【详解】由图可知：（1）因为OA与OA是公共边，边OC在∠AOB的内部，所以∠AOC＜∠AOB故答案为：内部；＜；（2）因为OA与OA是公共边，边OD与边OC叠合，所以∠AOC=∠AOD故答案为：=；（3）因为OB与OB是公共边，边OA在∠BOC的外部，所以∠BOC＜∠BOA．故答案为：∠BOC；外部；＜．【点睛】此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解．19．（2020春·六年级校考单元测试）用量角器画∠AOB=35°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=55°，比较一下∠AOC与三角板的直角的大小．【答案】图见解析，∠AOC=90°，和直角一样大【分析】根据量角器作图，再把两角相加即可比较求解．【详解】如图，∠AOB、∠BOC为所求，∠AOC=∠AOB+∠BOC=35°+55°=90°，故∠AOC和直角一样大．【点睛】此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解．20．（2020春·六年级校考单元测试）用量角器画∠AOB=135°，以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=45°，用直尺比画一下∠AOC与平角的大小．【答案】图见解析，∠AOC=180°，和平角一样大【分析】根据量角器作图，再把两角相加即可比较求解．【详解】如图，∠AOB、∠BOC为所求，∠AOC=∠AOB+∠BOC=135°+45°=180°，故∠AOC和平角一样大．【点睛】此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解．21．（2020春·六年级校考单元测试）学校的绿化带有一个花坛，花坛的各种边长都相等，相邻的两条边的夹角都是120°，其中的一条边AB长5.5米，按比例画出图形，花坛的周长是多少米？【答案】图见解析，33米【分析】根据题意取每个内角等于120°作图，再求出周长即可．【详解】解：如图，取每个内角等于120°，周长等于5.5×6=33米．【点睛】此题主要考查简单几何作图，解题的关键是熟知正六边形的特点．22．（2020春·上海闵行·七年级校考期中）如图所示，已知：AB、EF相交于点D，CD⊥AB，∠1=60°，求：∠BDF的大小．解：因为CD⊥AB（已知），所以∠ADC=°（

），因为∠ADF=∠ADC+∠1（已知），且∠1=60º（已知），所以∠ADF=°（等式性质），又因为∠ADF+∠=180°（

），所以∠BDF=°（等式性质）．【答案】90°，垂直定义；150；BDF，平角定义；30；【分析】首先根据垂直定义求得∠ADC，再根据平角定义进行计算．【详解】解：因为CD⊥AB（已知），所以∠ADC=90°（垂直定义），因为∠ADF=∠ADC+∠1（已知），且∠1=60º（已知），所以∠ADF=150°（等式性质），又因为∠ADF+∠BDF=180°（平角定义），所以∠BDF=30°（等式性质）．故答案为：90°，垂直定义；150；BDF，平角定义；30；【点睛】此题考查垂直定义，解题关键在于掌握平角定义.23．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）（1）能否只使用一个“19°三角板”和直尺，在纸上画出1°来？（2）能否只使用一个“17°三角板”和直尺，在纸上画出1°来？（3）能否只使用一个“21°三角板”和直尺，在纸上画出1°来？回答以上问题：如果能，给出操作方法；如果不能，给出理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据19×19=361，只需要用这个19°的三角板，连续作角（边对边）一共作19次即可得到答案；（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n使得17m180n=1，而17×53180×5=1，所以同（1）作法，连续作角（边对边）一共作53次即可得到答案；（3）利用21°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n使得21m180n=1，此时我们发现这样的m、n是不存在的．【详解】解：（1）∵19×19=361，∴只需要用这个19°的三角板，连续作角（边对边）一共作19次即可得到答案；如图所示∠AOB即为所求；（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n使得17m180n=1，而17×53180×5=1，所以同（1）作法，连续作角（边对边）一共作53次即可；（3）利用21°角的模板，要画出1°的角，关键在于找到整数m和n使得21m180n=1，此时我们发现这样的m、n是不存在的，故此时不能作出相应的角．【点睛】本题主要考查了角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30° B．150° C．30°或150° D．90°【答案】C【详解】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°．∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．①当在∠AOC内时，∠BOC=90°﹣60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故选C．【点睛】本题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．二、填空题2．（2022秋·上海·七年级开学考试）在同一平面内，已知，则_________．【答案】15°或105°##105°或15°【分析】要分两种情况，OC落在∠AOB内，OC落在∠AOB外，分别进行计算．【详解】解：①OC落在∠AOB内，，②OC落在∠AOB外，．综上所述，∠BOC=15°或105°．故答案为：15°或105°．【点睛】本题考查角的计算，注意要考虑全面，不要漏解．3．（2022春·上海·七年级专题练习）同一平面内有n条不重合直线，其中任何两条都不平行，则它们相交所成的角中最小角的度数不超过_________．【答案】【分析】根据题意，由特殊到一般，由两条到n条直线相交，找到相交所成的角中最小角的度数的规律，即可以求解；【详解】解：当同一平面内有2条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这2条直线相交形成的夹角均相等，则这2条直线相交所成的角中最小角最大为；当同一平面内有3条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这3条直线相交形成的夹角均相等，则这3条直线相交所成的角中最小角最大为；当同一平面内有4条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这4条直线相交形成的夹角均相等，则这4条直线相交所成的角中最小角最大为；…以此类推，当同一平面内有n条不重合的直线，若使得它们相交所成的角中最小角最大，当这n条直线相交形成的夹角均相等，则这n条直线相交所成的角中最小角最大为．故答案为：．【点睛】本题主要考查角的定义，熟练运用从特殊到一般的数学思想，是解决本题的关键．4．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．【答案】105°或75°【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案．【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，∵∠B=45°，∠BEF=90°，∴∠CFO=∠BFE=45°，∵∠DCO=60°，∴∠COF=15°∴∠AOC=90°+15°=105°；②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H，∵∠A=45°，∠AGH=90°，∴∠CHO=∠AHG=45°，∵∠DCO=60°，∴∠AOC=180°60°45°=75°；故答案为：105°或75°．【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键．三、解答题5．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）已知平面上有四条公共端点的射线OA、OB、OC、OD，且，，，求的度数．（题中所指的角是小于或等于的角；解题过程中不用说理，只需要作图和计算出结果）【答案】140°【分析】利用，得到，再利用，得到，根据周角的定义即可求出的度数．【详解】，，，，，，，设，，，，．【点睛】本题考查在几何图形中角度计算问题，涉及比的应用．解题的关键在于理清图形中角的和差关系．6．（2021·上海·六年级期末）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若，则是的内半角．(1)如图1，，，是的内半角，则_______；(2)如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得，当旋转的角度为何值时，是的内半角；(3)已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以3度秒的速度按顺时针方向旋转（如图，问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】(1)15°(2)(3)能，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒；秒【分析】（1）根据定义以及角度的和差直接求解即可；（2）根据题意，根据定义可得，建立一元一次方程解方程求解即可；（3）根据题意可分以下四种情况：①当射线在内，如图4，当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，当射线在内，如图7，根据定义建立方程，解方程求解即可．(1)（1）如图1，，是的内半角，，，；故答案为：．(2)如图2，由旋转可知，，，，是的内半角，，即，解得，；(3)能，理由如下，由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况：①当射线在内，如图4，此时，，，则是的内半角，，即，解得（秒；②当射线在外部，有以下两种情况，如图5，图6，如图5，此时，，，则是的内半角，，即，解得（秒；如图6，此时，，，则是的内半角，，即，解得（秒；③当射线在内，如图7，此时，，，则是的内半角，，即，解得（秒；综上，在旋转一周的过程中，射线、、、构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒；秒．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，一元一次方程的应用，理解定义，并能分类讨论是解题的关键．7．（2021春·上海·六年级上海市西南模范中学校考期末）将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．【答案】（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．8．（2021春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）填空．(1)如图1，已知，，那么的度数为______度．(2)如图2，已知，如果射线OA、OB同时绕点O逆时针旋转（当射线OA旋转360°后，两条射线同时停止旋转），射线OA以每秒3°的速度旋转至OC，射线OB以每秒1°的速度旋转至OD．当时，求的