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文档简介
10.无约束结构的振动计算10.1无约束结构的特点（1）刚度矩阵是一个奇异矩阵，不能求逆；（2）发生刚性位移不需加力，因此刚性位移对应的广义力为0；（3）无约束结构能发生刚体变形，对应的自频等于0。刚体变形一般不正交。，当有重根时，一般说来振型不正交，故几何刚体变形一般不正交。要想证其正交，要做正交化工作。各支座反力=0外力=010.2刚度法求特征对时要避开求刚度矩阵的逆矩阵得到频率方程求图示体系频率和振型,
EI
=常数，不考虑水平位移。有3个自由度。对方程由例:mLL2mm解:123K31=k/2123k11=k/2k21=-k二重根为0，一实根不为0：把代入振型方程:把代入振型方程：实际上只有一方程：振型总和：得到弹性振型，两个独立方程。p=0,刚性振型p=0,刚性振型p=2k/m,弹性振型10.3移轴法为了使刚度矩阵变为非奇异矩阵,可采用如下移轴法。对于将加到该式两边，得：令则有：为非奇异矩阵任取则有：求特征值问题：得到自振频率：进而将求得自振频率回代振型方程，求出振型。移轴的数理意义：移轴的物理意义：k1=α2m1m1m3k2=α2m2k3=α2m3负向移轴法这样得到的刚度矩阵为：这相当于在自由度i的方向上加上一个弹性支座，其弹簧刚度为ki=α2mi
，由于所得体系再不是几何可变体系，所以得到的刚度矩阵是非奇异的了。m210.4柔度法广泛使用的方法基本思想：设法将刚性自由度消去，使未知量减少，而且不必计算体系的刚度矩阵，而代之以阶数较低的柔度矩阵。特别适用于柔度系数好求得情况。刚性自由度有2个：弹性自由度有1个：例1：一般写成在刚体位移上的虚功方程的形式：得到弹性振型，刚性振型，p=2k/m,弹性振型2111例2：不计轴变，9个自由度加3个支,形成几何不变体系，对应的x1、x2、x3就是刚性自由度。当然，形成其它几何不变体系也可以。刚性自由度：x1、x2、x3弹性自由度：x4、x5、x6、x7、x8、x9惯性力:(1)相对位移:弹性方程:整个动力平衡方程写成功的形式:把代入上式,消去p2
得:整理,得:其中:(2)(3)(4)(5)(6)将(5)代入
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