2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟（二）含答案

2021-2022人教版七年级下册期中考试模拟卷

数学试卷

考试时间：100分钟

姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

-、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的)

1.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条长

为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按

A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

2.若点M(x,y)满足(x+y)\x'+y'-2,则点M所在象限是()

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能确定

3.如图，直线力8,5相交于点0,仇止相，垂足为0,若/£'%=20°,则N〃仍的度数为()

y

AToB

/D

A.70°B.90°

C.110°D.120°

4.如图，在△/比'中，NC=90°，点〃在〃1上，DE//AB,若/以应=160°,则的度数为

()

5•如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的半轴上分别截取

1

OA,OB,使。4=。8,再分别以点48为圆心，以大于长

为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（m-l,2n）,则如

与〃的关系为（）

A.m+2n=IB.m—2n=IC.2n—m=ID.n-2m=1

6•已知点材（1-2出疗1）在第四象限，则力的取值范围是（）

111

A.历（一B./zz>lC.l>/»>-D.-1</»<一

222

（a2—ab（a>b）

7.定义新运算：对于任意实数ab,都有讲仁，，二一二.例如：4*2,因为4>2,所以

{ab-&z（a<6）

4*2=4,-4X2=8.若用，的是一元二次方程x+x-6=0的两个根，则汨*及的值为（）

A.10或-10B.10C.-10D.3或-3

8•如图，点C落在如边上，用尺规作CM〃》，其中弧例的（）

A.圆心是C,半径是（?ZB.圆心是C,半径是DM

C.圆心是反半径是应D.圆心是反半径是〃"

9.下列说法中不正确的是（）

A.对角线垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10.如图，△4%'中，ZJ=60°,N6=40°,DE//BC,则N4S9的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

已知：如图，/1=/2,N3=135°,则N2=

12•如图，已处AB〃CD〃EF,AM//FB,写出与相等的角：

13•如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部

分的面积为—cm2.

14•在中，NB=90°,a=3,c=4,贝U6=

15-如图，直线A3,切相交于点0,/4％=40°,过点。作EOVAB,则/〃/的度数为

E

cD

B

16•若则x=

17.如图，AB//CD,CB平一分4ACD,若N及笫=28°,则N力的度数为.

18•如图，1mlk,已知£1与人之间的距离为8c%，/］与4之间的距离为3c勿，则心与人之间

的距离为.

h

%

19•己知：如图，CD平■分乙ACB,/1+/2=180°,/3=/儿N4=35°,则/皈=

20•如图是利用直尺和三角板过直线1外一点〃作直线1的平行线的方法，这样做的依据

三、解答题(本大题共5小题，共50分)

21•如图所示,在长方体中.

(1)图中和48平行的线段有哪些？

(2)图中和/I8垂直的直线有哪些？

22•如图所示，Rt446。的两直角边力，必分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，。为坐标原

点，A,8两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),抛物线尸gv+6广，经过点反且顶点在

直线x=3上.

(I)求抛物线对应的函数关系式；

(II)若把沿x轴向右平移得到△戊苏，点/,B,。的对应点分别是以C,E,当四边

形/颇是菱形时，试判断点C和点〃是否在该抛物线上，并说明理由；

(III)在(II)的条件下，连接BD.已知在抛物线的对称轴上存在一点只使得△物的周

长最小.若点"是线段加上的一个动点(点材与点。，8不重合)，过点材作版V〃劭交x

轴于点儿连接掰；PN,设QV的长为t,△△物¥的面积为S,求S与力的函数关系式，并写

出自变量t的取值范围.是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时"点的坐标；若不

存在，请说明理由.

23•如图1,直线y=-2x+6的图象与x轴、y轴分别交于4、8两点，点〃是线段16上一点，

过〃点分别作。I、阳的垂线，垂足分别是C、E,矩形。碗,的面积为4,且CADE.

(1)求〃点坐标；

(2)将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形起评纺记平移时间为t

秒.

①如图2,当矩形网网的面积被直线四平分时，求f的值；

②当矩形屈⑨图的边与反比例函数y*的图象有两个交点，记为7’、K,若直线眼把矩形

X

面积分成1：7两部分，请直接写出t的值.

24•如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△4比向右平移5个单位长度，再向上平移

4个单位长度，得到△464.

(1)在网格中画出出G；

(2)求△应K的面积.

25•如图，直线所分别与直线被切交于MA'两点，Zl=55°,Z2=125°,求证：AB//CD

【要求写出每一步的理论依据】.

答案解析

-、选择题

26.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),把一条

长为2016个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按

AfB-Cfl)fA…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是

A.(-1,0)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,-2)

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单

位长度，从而确定答案.

【解答】解：VA(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

；.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,

二绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,

20164-10=201-6,

•••细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，

即CD中间的位置，点的坐标为(0,-2),

故选D.

【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长

度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的

关键.

27.若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2,则点M所在象限是()

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限D.不能确定

【分析】利用完全平方公式展开得到xy=-1,再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据

各象限内点的坐标特征解答.

【解答】解：•••（x+y）2=x2+2xy+y\

原式可化为xy=-1,

；.x、y异号，

.•.点M（x,y）在第二象限或第四象限.

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

28.C

29.如图，在中，/。=90°，点〃在47上，DE//AB,若NCaS-lGO。，则N夕的度数为

（）

【分析】利用平角的定义可得/4心=20°,再根据平行线的性质知%1=20°,再

由内角和定理可得答案.

【解答】解：；/颂1=160°,

：.ZADE=20a,

'：DE//AB,

ZA=ZADE=20°,

.♦.N6=180°-N4-N£180°-20°-90°=70°.

故选：D.

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解

题时注意：两直线平行，内错角相等.

30.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了角平分线的性质以及坐标点的性质，利用角平分线的作法得出C点坐标性

质是解题关键.根据。4=。&再分别以点/、夕为圆心，以大于^48长为半径作弧，两弧

交于点C,得出C点在ZB04的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案.

【解答】

解：•・・。4=。8；分别以点力、8为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C,

•••C点在NB04的角平分线上，

•••C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m-l=2n,

即m—2n=1.

故选8

31•解：根据题意可得产®,

(m-l<0心)

解不等式①，得：吟,

解不等式②，得：®<1,

不等式组的解集为历<1,

2

故选：A.

根据第四象限点的横坐标为正、纵坐标为负列出关于小的不等式组，解之可得.

本题考查的是坐标系内坐标的符号夜店和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解

集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答

此题的关键.

(a2—ab(a>b)

32.定义新运算：对于任意实数a、b,都有木仁,,2:例如：4*2,因为4>2,所

{ab—<b)

以4*2=4?-4X2=8.若X”热是一元二次方程x2+x-6=0的两个根，则％*总的值为()

A.10或-10B.10C.-10D.3或-3

【分析】首先解方程V+x-6=0,再根据运算a*仁一警°??分两种情况进行讨论

{ab-b'(aVb)

求出为*用的值即可.

【解答】解：•.“，也是一元二次方程f+x-6=0的两个根，

(x-2)(户3)=0,

解得：x=2或-3,

①当小=2,热=-3时，XI*X2=2?-2X（-3）=10；

②当X\=-3,X2=2时，小*泾=-3X2-22=-10.

故选：A.

33•解：图中要作C¥〃勿，就是作NAGANIM,

根据作一个角等于已知角的方法可得弧加是以圆心是E,半径是〃"所画的弧.

故选：D.

34.下列说法中不正确的是（）

A.对角线垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断.

【解答】解：4、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；

从对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；

a菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；

久对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意.

故选：D.

35.如图，△/回中，乙4=60°,N8=40°,DE"BC,则的度数是（）

【分析】利用三角形内角和定理求出NC,再根据平行线的性质求出N4S9即可.

【解答】解：VZC=180°-/A-/B,ZJ=60°,NB=40°,

：.ZC=80°,

DE//BQ

：.ZAED=ZC=80°,

故选：D.

二、填空题

36•解:VZ3=135°,Zl+Z3=180°,

AZ1=45°,

AZ2=45°,

故答案为45°.

37•解：-：AB//CD//EF,

:.N\=NBAgNEMgZDOM.

'：AM//FB,

：./\=NBDO,AEMO=AEFD.

N1=ABAO=ZEMO=ADOM=ZBDO=NEFD.

故答案为：ABAO,NEMO,ADOM,ABDO,AEFD.

38•如图，用边长为4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，则图中阴影部

分的面积为9cR

【考点】图形的剪拼；七巧板.

【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=EX1X42=1,再根据阴影部分的面积=大正

方形面积减去三个等腰三角形的面积减去有关小正方形的面积即可.

【解答】解：阴影部分的面积=4?-7xlxlx42=16-7=9.

82

故答案为9.

【点评】本题考查七巧板、图形的拼剪，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，

学会利用分割法求阴影部分的面积.

39•解：在中，Z5=90°,由勾股定理得：

Z,=Va2+c2=V32+42=5;

故答案为：5.

40-【分析】根据对顶角相等求/加〃，由垂直的性质求/加£,根据NDOE=NBOE-/%求解.

【解答】解：：直线4?与直线W相交，/4%=40°,

：.NB0D=/A0C=4O°.

■:EOLAB,

仇应=90°,

:.NDOE=NBOE-NBOD=9Q0-40°=50°.

故答案为：50°.

【点评】本题考查了对顶角，垂直的定义.解题的关键是采用形数结合的方法得到/次应=

ZBOE-ABOD.

41•解：|x-11=我,

x-1=我或x-1=-弧,

*=血+1,或x=l-血，

故答案为：V21-V2-

42.124°

43-ft?：'：1J/h//h,己知4与Z＞之间的距离为8cz»,Z与治之间的距离为3cm,

.••一与4之间的距离为:8-3=5(cm).

故答案为：5cm.

44•【分析】先由同位角相等，证得牙〃48,进而证得/勿应，再由平行线的性质/曲与//力

的数量关系，然后由已知条件求得乙优?，最后用180°减去N4,，即可求得答案.

【解答】解：；N1+N2=18O°,N1+NBDC=18Q°

：.A2=ZBDC

：.EF//AB

：./3=4BDE

:.NA=NBDE

：.AC//DE

：.NA侬NCED=18Q°

'：CD平分/ACB,Z4=35°

432N4=2X35°=70°

/.ZCE9-1800-ZJ6B=180°-70°=110°

故答案为：110°.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关判定定理与性质定理是解题的关

键.

45•【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行.

【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，

这样做的依据是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁

内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直

线平行.

三、解答题

46•解：(1)AB//AyBJ/CxIX//CD,

即和四平行的线段有45、CD、CD-,

(2)ABLBB、,ABLBC,ABYAA,,ABLAD,ABVQC,ABLBC,AB±AM,ABLDxD,

即和46垂直的直线有能、BC.44、AD、CCBC、小X、%D.

47•【解答】解：(I)♦.•抛物线尸;V+6x+c经过点5(0,4),且顶点在直线x=3上，

fc=4,fc=4

.2,解得/V

[一。=3[b=-3

.•.抛物线对应的函数关系式为尸3户4.

2

(II)点C不在该抛物线上，点〃在该抛物线上，理由如下：

•.•点力的坐标为(-3,0),点8的坐标为(0,4),

・••勿=3,03=4,

."8=5.

•••四边形4筋是菱形，

...点〃的坐标为(2,0),点0的坐标为(5,4).

当x=2时，y=—x2—3^4=0,

2

.•.点〃在该抛物线上；

13

当x=5时，尸―£—3A+4=—W4,

22

...点C不在该抛物线上.

(III)过点8作如'〃x轴，交抛物线于点"，连接8'〃交抛物线对称轴于点尺设抛

物线对称轴与x轴交于点Q,如图2所示.

•••点6的坐标为(0,4),

抛物线的对称轴为直线x=3,

二点9的坐标为(6,4).

设直线5'〃的函数关系式为y=4x+a(20),

将夕(6,4),〃(2,0)代入尸左壮a,得：

|"6%+a=4仅=1

[2Z+Q=0\CI=—2

・・・直线4,〃的函数关系式为y=x-2.

当x=3时，y=x-2=1,

・•・点尸的坐标为(3,1).

,:MN〃BD,

.ONOD\

：.ON=-OM=-t.

22

••S梯形WX}f>~S^.OMN~£\外?，

=^(OM+PQ)OQ-^OMON-^PQNQ,

7497

.•.当力=乙时，S取得最大值，最大值为言，此时点M的坐标为（0,；）.

2162

4*【分析】(1)设〃(加，-2〃升6),则有加(-2研6)=4,求出力即可求〃点坐标；

(2)①由题意可求4),卢(>1,4),£(心-2什6),尸(什1,4-20,则S梯

形it\n~—X(-2E+6+4-2C)Xl=2,求出t的值即可；

2

②由题意可求0(34),P(t+1,4),7(t,――)tK(t+1>————))则Su®AW=-^-X

t1+t2

(空•+乌)xi,由直线债把矩形面积分成1：7两部分，可知梯形0/忸的面积等于5

t1+t2

或千，分别求出t的值即可.

【解答】解：(1)令x=0,则y=6,

：.B(0,6),

令7=0,则x=3,

：.A(3,0),

设〃(初，-2研6),

・••勿(-2»6)=4,

m=1或加=2,

,.・CD>DE,

-2〃升6>小

:."V2,

：.D(1,4)；

(2)①•・・£((),4),

:・QQt,4),尸(>1,4),

：.E(t,-2什6)，尸(什1,4-2力，