2020-2021学年湖北省恩施市民族职业某中学高三数学文模拟试题含解析

2020-2021学年湖北省恩施市民族职业高级中学高三数学文模

g-l-l二2.

拟试题含解析

•・•在区间（-1，1］上方程f（x）・mx-x=0有两个不同的实根,

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有.0<n<^

是一个符合题目要求的

故选：A.

1.已知函数f(x)满足f(X)+l=f(x+l),当xe[o,1]时，f(x)=x,若在区间(-1,1]上方

程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是()

2212

A.(0,2]B.(0,2)C.(0,3]D.(0,3)

参考答案：

A

【考点】根的存在性及根的个数判断.

【专题】数形结合；方程思想；转化思想；函数的性质及应用.

【分析】设x£(-1,0),则(x+l)G(0,1),由于当x£[0,1]时，f(x)=x,可得f(x+l)【点评】本题考查了方程的实数根转化为函数交点问题、函数的图象，考查了数形结合方法、推理能

x,[0,1]力与计算能力，属于中档题.

=x+l.利用f(x)+l=f(x+l),可得f(x)=L''('°),方程f(x)-mx-金-占=1

2.已知双曲线「：ab2（">0方>0）的上焦点为口（°，）（r>°）,“是双曲线下支上的

x=0,化为f(x)=mx+m,画出图象y=f(x),y=m(x+l1),N(-1,0).可得

_12y-f-__=0

一点，线段即与圆39相切于点刀，且1册"1=3卬"I,则双曲线r的渐进线方

U=2.即可得出.

程为（）

【解答】解：设x£(・1,0),则(x+l)e(0,1),

丁当x£[0,1]时，f(x)=x,A4r±jr=Ox±4j=0仁2x±jr=O。x±2y=0

Af(x+l)=x+l.参考答案：

]

D

Vf(x)+l=f(x+1),

11

・・・f(x)=f(x+l)-l=x+l-1,

x,x€[0,1]

方程f(x)-mx-x=0,化为f(x)=mx+m,

画出图象y=f(x),y=m(x+l),M(1»1),N(-1,0).

4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

试题分析:设下焦点为49，，图，+/-争+卜。的图心为0（0.g,易知图的半径为网=g，

易知|&F|=%=3x与=3p尸又|AfF|=3|DF|,所以用/"0Q,且|及M=3@）|=b,又

1[xl+v2=U

QD1MF,所以/A/_LMF,则|W|=；阳尸|=c,设”（天力，由｛，,一，,得

2X+»+c）=b

4b2c2-i^

4?

'代入/_5=l得<'[字'尸一^^=1，化摘M+JflV-'』’解得

b2-2c2

y8

2c

A.2万+扬rB.弓”

即&心，落，加海近线方程为"士9=士卜'即、±2>=0.蝴•

、力“2乖

考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质.27T+—7T4k+一一开

C.3D.3

【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出明方之间的关系.解决解析几何问题还能纯粹

地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算.本题参考答案：

中直线A£Fq圆相切于蔺.且网=3网，通过引入另-焦点4，圆心。，从而得出C

F^fLMF\F^f\=b这样易于求得〃点坐标（用"，瓦°表示），代入双曲线方程化简后易得结

t所求儿何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为亚宁=s.体积

论.r=^.l22+-7TI22汗+立开

3.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计3=3.选C.

算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台

5.已知集合H=｛x|>=>«（l-x）｝,集合3=｝卜=/｝,则么DB=（）

所需工时和每台产值如右表所示.该家电生产企业每周生产产品的最高产值为

A.[o,l）B.Mc.（-8,1）D.（-8，1]

（A）1050千元（B）430千元（C）350千元（D）300千元

参考答案：

家电名称7空调器“彩电/冰箱一A

工时cL

346,函数1ntW—D♦”的大致图象为（）

产值（千元），4~3t»2d

参考答案:

C

略

A.B.C.

D.

参考答案:

参考答案:

7.执行右边的程序框图，输出的S的值为（）A

【分析】

利用椭圆的定义，可求解%由椭圆的离心率求得c,即可得到b,得到结果.

【详解】如图：

由椭圆的定义可知，^^的周长为4a,

1

.,.4a=8,a=2,又离心率为2,

B.18

Ac=l,

D.28

加=3,

B

所以椭圆方程为43,

【解析】

故选：A.

躅分析：n=2^=2x2=4）勿=3,6=4+2x3=10j月=4,S=10+2x4=18,，黜S.【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题.

考点：程序框图.

9.若函数y二八乃是函数丁二斯仁〉。，且以工1）的反函数，且/⑵=L则/（乃=

【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题.解决程序框图问题时一定注意

以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构：

log1x

（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次A.log2XB.2"c.2D.2*“

数：（5）要注意各个框的顺序.

参考答案：

y21

C：F+q=l（a>b>0）-

8.已知椭圆a短的左、右焦点分别为B，B，离心率为2,过B的直线与椭圆A

C交于4,B两点.着A"的周长为8,则椭圆方程为（）

解析：函数广式"°，且"1）的反函数是/（工）=1偎「又〃2）=1,即1%.2=1,

±+/-1±+/-1

A43B.1612

所以，以=2,故/㈤=1吗。选A.J.

A0<f(x)WN

10.已知向量。与3的夹角为6,定义axg为a与3的“向量积”，且4X各是一个向量，它的长度1

x<0时，x+xW-2,

人+印眄9,若£=(2,0),«-；=(1->/3),则26+可=()

1

44后B.EC.6D.2后：.-2^f(x)<0,

参考答案：

11

D综上，・•・-2<f(x)^2,

———«^3——]

-一尸1、石、一「口石、cos<uu+v>=——sin<w,u+v>=—

由题意射二〃一&一丹=(LV3),则以+?=(373),t2,得2,日

・•・函数f(x)=乂9+2乂m+1的最大值与最小值之积等于-4.

|wx(«+v)|=p|[|u+v|sin<u,u+v^2x2^3x^=2yl3邛、先少

故答案为：-4.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中

II.函数f(x)=J+2J+1的最大值与最小值之积等于档题.

参考答案：12.在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是

考点：函数的最值及其几何意义.

参考答案：

专题：计算题：不等式的解法及应用.

(&,73)

分析：分类讨论，利用基本不等式，求出函数f(x)=x4+2x2+l的最大值与最小值，即可得出结

论.

13.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结

x+x?X果，见下表：

解答：解：f(x)=X4+2X2+1=1+X2,统计组人数平均分标准差

/组

x=0时，f(0)=0,20906

8组19804

1

Xr。时，f(x)=x4,根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为(结果精确到°」).

参考答案：

156

x>0时，x+x22,

r+y-l-Q,卜<0

«x<.2,.-.[△=4a2+12a<0,解之得-3<aV0

i4.若实数XJ满足Ipy%,则2=尸刀的最小值是▲.

综上所述，得实数a的取值范围是-3WaW0

参考答案：故答案为：[-3,0]

-3点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属了基础

略题.

15.命题“遍七£一>3#1"的否定是；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

参考答案：x2V2

Cr+A=l（a>b>0）

18.已知椭圆ab的左焦点厂（-2,0）,上顶点3（0,2）.

Vxe*V^x+l

（1）求椭圆C的方程：

因为命题“觊P”的否定是“收丁”

（2）若直线，=无*E与椭圆C交于不同两点M,N,且线段MN的中点G在圆7+丁=1上，求小

所以命题।1的否定是VX^R/EX-1

的值.

参考答案：

16.在平面直角坐标系文»中，若动点尸（区抄到两直线儿》=兀和[2：丁二一友+1的距离之和为2立,

（1）由于题意可得，c=2、b=2,

则足+/的最大值是^

由a2="得a2=24-Z2=8

参考答案：

所以a=2也

18

略^+£=1

故椭圆。的方程为84

17.（5分）命题“ax、2ax-3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_.

（）设点的坐标分别为（不，）。，（巧，㈤，线段的中点尔，城，

参考答案：2M,NMN3

y=x+m

[-3,0]

考点：命题的真假判断与应用.

由184消），得：3x2+4mr+2m2-8=O,

专题：计算题；综合题.

A=96-8m2>0,所以一2#<E<2^

分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a:0,发现此时显然命题是真命题.再看当aWO

X；+XL2mm

时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关

所以23,3

于a的不等式组，解之即得a的取值范围.最后综上所述，得到正确答案.

因为点在圆3+7=1匕

解答：解：命题"axJ2ax-3>0不成立”是真命题，即对于任意的x£R,不等式ax?-2ax-3>0

都不成立所以亭“E=i

①当2=0时,不等式为-3>0,显然不成立，符合题意：

②当a#0时，二次函数y=a--2ax・3在R上恒小于或等于0

解得：5

D

19.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资

甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%,可能的最大亏损

率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万

元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

参考答案：

解析：设投资人对•甲、乙两个项目各投资x,y万元，依题意有（□15口□□

7+jWlO,

3x+y418,

,x>0,参考答案：

6

盈利z=x+0.5y。…（4分）

略

作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，

21.已知等差数列满足：与=7,%+叫=26,｛4｝的前"项和为凡.

作直线J1”+0»=0,作一组与与平行的直线

（I）求用及工：

l:t-x+Q,5y,t€Rf可知当1在10右上方时t<0,

作出图（7分）

（n>令瓦=a*-l（neN,）,求数列｛&*｝的前"项和4.

所以直线经过可行域的A点时，1与原点（0,0）

参考答案：

距离最远。

（I）设等差数列（4）的公差为d,因为%=7,%+的=26,所以有

[x+j=10,n'=4,

由[3x+y=18=b=6,即为A点坐标的横坐标值，.・.A(4,6).............(II分)卜］+酎=7

［冽+10*=26,解得at］=3,d=2,

，Zmax=4+6X0.5=7（万元）o....................（12分）

所以%=3+2（"l）=2n+l；房产+丁x2=.+2n。

乌当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，旦最大值为7万

元。