2022年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步测评试卷

七年级数学下册第五章相交线与平行线同步测评

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分：

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线AB,相交于点。，ZAOE=90°,ZDOF=90°,OB平分NOOG,给出下列结论：①

当ZAO尸=50。时，ZDOE=50°；②。。为Z£OG的平分线；③若ZA8=150。时，ZEOF=30°；（4）

ZBOG=ZEOF.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

2、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能

是（）.

A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°.

B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°.

C.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°.

D.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°.

3、如图，直线四、2相交于点。，E0UB于点0,4EOC=35°,则//①的度数为（)

E

c

A.55°B.125°C.65°D.135°

4、下列图形中，与N2不是对顶角的有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

5、如图，射线46的方向是北偏东70°,射线4c的方向是南偏西30°,则N物。的度数是（）

A.100°B.140°C.160°D.105°

6、如图，下列条件能判断直线九〃，2的有（）

①N1=N3；（2）Z2+Z4=180°；③N4=N5；④N2=/3；⑤N6=N2+N3

A.1个B.2个C.3个D.4个

7、如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（）个.

A.3个B.1或3个C.1或2或3个D.0或1或2或3个

8、如图，直线6、c被直线a所截，则N1与Z2是（）

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

9、如图，富氮AB//CD,直线M?、5被直线）所截，交点分别为点必、点M若N4〃=130°,则

N0的的度数为（）

CD

F/-----

A.30°B.40°C.50°D.60°

10、下列图形不可以由平移得到的是（）

-<XXX>B・田

C.D.

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线度量出Nl=112°,接着他准备在

点4处画直线人若要使匕〃4，则N2的度数为度.

2、下面两条平行线之间的三个图形，图—的面积最大，图______的面积最小.

4、已知：如图，在三角形/8C中，CDJ.48于点〃连接〃瓦当Nl+N2=90°时，求证：DE//BC.

证明：'：CDLAB（已知），

/.ZADC=90°（垂直的定义）.

/.Z1+=90。，

VZl+Z2=90°（已知），

=Z2（依据1：），

：.DE//BC（依据2：）.

A

5、如图，已知/由L47,ADLBC,则点/到切的距离是线段的长度.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，直线4?,CD,即相交于点0,OGVO).

(1)已知NHOC=38°12',求N6OG的度数；

(2)如果%是N/位的平分线，那么OG是NA历的平分线吗？说明理由.

2、如图，在平面直角坐标系中，三角形4%的顶点坐标分别是/"4,-1),6(1,1),C(T,4),

点尸(小，%)是三角形4a1内一点，点产(为，力)平移到点A(不+3,y-1)时；

(1)画出平移后的新三角形45G并分别写出点4AG的坐标；

(2)求出三角形45G的面积.

3、给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论.

(1)同旁内角互补，两直线平行；

(2)直角都相等；

(3)画直线47；

(4)凡内错角都相等.

4、如图，在8X6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点〃是N45C的边比'上的一点，

点M是N4a'内部的一点，点4B、C,〃、"均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求

画图，并回答问题：

(1)过点材画a'的平行线MN交48于点、N；

(2)过点〃画比'的垂线DE,交46于点E；

(3)点后到直线a'的距离是线段的长度.

5、如图，已知A3〃CD,8E平分ZA8C,CE平分NBCD,求证Nl+N2=90。.

证明：...BE平分ZA8C(已知)，

Z2=()>

同理N1=，

：.Zl+Z2=-,

2----------------------

XVAB//CD(已知)

AZABC+ZBCD=(),

Nl+N2=90P.

---------参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可.

【详解】

解：力妙90°,/DO片90°,

吠90°=AAOE=ZDOF,

:./AOF+/EO户9Q°,/EOF+/EOD=90°,N6如NW=90°,

:.乙EO后/BOD,乙AO丹/DOE,

.•.当/月诋50°时，/〃密50°；

故①正确；

•：OB平分/DOG,

:./BOg/BOG,

：.乙BOD=NBOG=/EO片/AOC,

故④正确；

：ZA(?D=15O°,

AZ56^180°-150°=30°,

：.ZEOF=30°

故③正确；

若0。为ZEOG的平分线，则NDO氏NDOG,

：.ZB0(^-ZB0D=90o-AEOE,

:"E023Q。,而无法确定ZEOF=30°,

...无法说明②的正确性；

故选：B.

【点睛】

本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键.

2、A

【分析】

根据题意分析判断即可；

【详解】

由第一次向左拐30。，第二次向右拐30。可得转完两次后相当于在原方向上转过了0。，和原来方向相

同，故力正确；

第一次向右拐50°,第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐80。，故6错误；

第一次向左拐50°,第二次向左拐130。可得转完两次后相当于在原方向上右拐180。，故C错误；

第一次向左拐50°,第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐80。，故〃错误；

综上所述，符合条件的是4

故选：A.

【点

本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键.

3、B

【分析】

先根据余角的定义求得ZAOC,进而根据邻补角的定义求得幺。”即可.

【详解】

■：EOVAB,4E0C=35",

/.ZAOC=90°-ZCOE=90°-35°=55°,

ZAOD=1800-ZAOC=180°-55°=125°.

故选:B.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.

4、C

【分析】

根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可.

【详解】

解：①中N1和N2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；

②中N1和N2是对顶角，故②不符合题意；

③中N1和N2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；

④中N1和N2没有公共点，故④符合题意.

AZ1和N2不是对顶角的有3个，

故选C.

【点睛】

此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键.

5、B

【分析】

根据方位角的含义先求解彳彻。，CAE,2DAE,再利用角的和差关系可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母,

北

••・射线的的方向是北偏东70°,射线4C的方向是南偏西30°,

\?BAD90?70?20靶CAE=302,

而ND4E=90。，

\?BAC?CAE?DAE?BAD30?90?20?140?,

故选B

【点睛】

本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本

题的关键.

6、D

【分析】

根据平行线的判定定理进行依次判断即可.

【详解】

@VZ1,N3互为内错角,Z1=Z3,：.lt//l2；

②N4互为同旁内角，Z2+Z4=180°,.,./,///2；

③N4,N5互为同位角，N4=N5,.."他；

④N2,N3没有位置关系，故不能证明"心,

@Z6=Z2+Z3,Z6=Z2+Z1,

.*.Z1=Z3,

故选D.

【点睛】

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理.

7、D

【分析】

根据三条直线是否有平行线分类讨论即可.

【详解】

解：当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形.

故选：D.

【点睛】

本题考查多条直线交点问题，解题关键是根据三条直线中是否有平行线和是否交于一点进行分类讨

论.

8、B

【分析】

根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可.

【详解】

Z1与N2是同位角

故选：B

【点^青】

本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键.

9、C

【分析】

由对顶角得到N5%怕130°,然后利用平行线的性质，即可得到答案.

【详解】

解：由题意，

NBMN与N4监'是对顶角，

:./BMRJAM拄,

'：AB//CD,

或小N&V沪180°,

.•.NO惭50°；

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到忙130。.

10、D

【分析】

根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移

动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断

即可.

【详解】

解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；

B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；

C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；

D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平移的定义，熟知定义是解题的关键.

二、填空题

1、68

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，得出/2=/3,根据平行线的判定，得出Nl+N3=180。，即可得到N3=68。，进而

得到N2的度数.

【详解】

解：•.•练习本的横隔线相互平行，

/2=/3,

•••要使匕//。,

Nl+N3=180。，

又,:Zl=112°,

N3=68°,

即N2=68°,

故答案为：68.

【点

本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补,

两直线平行.

2、32

【解析】

【分析】

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一

半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一

半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.

【详解】

解：图1、2、3的高相等，图2三角形的底是8,8+2=4,图1梯形的上、下底之和除以2,即为

(2+7)+2=4.5；图3平行四边形的底为5,

V5>4.5>4；

所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.

故答案是：3,2.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及等积法，熟练掌握平行线间的距离相等及等积法是解题的关键.

3、射线或线段所在的直线平行

【解析】

【分析】

根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答.

【详解】

解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，

故答案为：射线或线段所在的直线平行.

【点睛】

本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理

或定义、性质成立的前提条件.

4、NEDCZEDC同角的余角相等内错角相等，两直线平行

【解析】

【分析】

根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空.

【详解】

,：CDA.AB（已知），

/.ZADC=90°（垂直的定义）.

Z.Nl+NE»C=90°,

VZl+Z2=90p（已知），

/.ZEDC=Z2（同角的余角相等）,

/.DE//BC(内错角相等，两直线平行).

故答案为：NEDC；ZEDC；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行.

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键.

5、AD##DA

【解析】

【分析】

根据定义分析即可，点A到8c的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案.

【详解】

■：ADVBC

.••点月到比的距离是线段AD

故答案为：AD

【点睛】

本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键.

三、解答题

1、(1)51°48'；(2)0G是/瓦省的平分线，理由见解析

【分析】

(1)根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得勿=38°12，，进而求出N80G；

(2)求出N£0G=N60G即可.

【详解】

解：(1)CD.

：.ZG0C=ZG0D=9Q°,

♦：/AOC=/BOD=38°12',

:"BOGS-38°12'=51°48',

(2)〃G是的平分线，

理由：

是/力施'的平分线，

ZAOC=ZCOE=ADOF=/BOD,

,：ACOE^£EOG=NB0G+NB0D=g¥,

/E0G=ABOG,

即：〃G平分N6龙.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键.

IQ

2、⑴见解析；4(-1,-2),B、(4,0),G(2,3)；(2)三角形46K的面积为三.

【分析】

(1)分别作出儿B,C的对应点4,B\,G即可.

(2)利用分割法求面积即可.

【详解】

(1)•••点P®,>)平移到点勺(占+3,x-1),

...平移的规律为：向右平移3个单位，向下平移1个单位，

...A为(-1,-2),4为(4,0),G为(2,3)；

平移后的三角形如图所示:

（2）面积为：S.G=5x5-gx5x2-gx5x3-;X2X3=£

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，三角形的面积，坐标与图形变化-平移等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

3、（3）不是命题，（1）、（2）、（4）是命题，题设和结论见解析.

【分析】

根据命题的定义：一般地，在数学中把用语言，符号或式子表示的，可以判断真假的陈述句叫做命

题，其中已知的事项叫做题设，由已知事项推出的事项叫做结论，进行求解即可.

【详解】

解：（1）是命题，题设：两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，结论：