新疆吐鲁番市高昌区二中2025届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

新疆吐鲁番市高昌区二中2025届高一上数学期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作A.25 B.30C.45 D.602．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)3．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）A.20 B.15C.9 D.64．已知实数，且，则的最小值是（）A.6 B.C. D.5．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.106．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是A. B.C. D.7．已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（）A.4 B.C. D.29．若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A.①③ B.①④C.②③ D.②④10．要得到函数的图象，只需要将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.12．函数的定义域是______________．13．已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________14．不等式的解集是___________.（用区间表示）15．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．（1）计算：；（2）已知，，求证：19．某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：（天）10202530（个）110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元.（I）求的值;（II）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式;（III）求该商品的日销售收入（元）的最小值.（函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增.性质直接应用.）20．如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.（Ⅰ）若，，求的定义域；（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.21．已知函数f(x)＝2cos.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合；（3）求函数f(x)的单调增区间

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.【详解】∵函数图像过点，∴，当时，取，解得小时分钟，所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.故选：C.2、D【解析】设幂函数为y=xa，把点(2,)代入，求出a的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间.【详解】设y＝xa，则＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其单调递增区间为(－∞，0)故选D.【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质.3、C【解析】根据图形得出,,,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:,,,,,,，，故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.4、B【解析】构造，利用均值不等式即得解【详解】，当且仅当，即，时等号成立故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题5、A【解析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.6、D【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,7、D【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.，故，而，，即，故，由单调性知，即.故选：D.8、B【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力9、A【解析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A【点睛】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上10、B【解析】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位本题选择B选项.点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，则，又，∴，当且仅当时等号成立，∴，当且仅当时等号成立.∴的最小值为.故答案为：.12、【解析】根据表达式有意义列条件，再求解条件得定义域.【详解】由题知，，整理得解得.所以函数定义域是.故答案为：.13、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的点，所以，又，，所以四面体的外接球半径等于以长宽高分别以SA,AB,BC三边长为长方体的外接球的半径，因为，,所以，所以球的表面积点睛：本题考查了球内接多面体，球的表面积公式，属于中档题．其中根据已知条件求球的直径（半径）是解答本题的关键14、【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：15、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.故答案为：.（答案不唯一）16、（答案不唯一，形如均可）【解析】由指数函数的性质以及运算得出.【详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为在上恒成立，分与两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可.【详解】(1)时，函数定义域为解得不等式的解集为(2)设，由题意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的图象是开口向下，对称轴方程为的抛物线.①时，上恒成立等价于解得，这与矛盾.②当时，在上恒成立等价于解得或又综上所述，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛：由题意转化为在上恒成立，分类讨论去掉对数符号，转化为二次函数在上最大值或最小值，是解题的关键所在，属于中档题.18、（1）13；（2）证明见解析.【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.【详解】（1）原式（2）因为在上递减，在上递增，所以，，故因为，且在递增，所以，即所以，即【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.19、(I)1,(II);(III)121元【解析】（I）利用列方程，解方程求得的值.（II）根据题目所给表格的数据，判断出日销售量不单调，由此确定选择模型②.将表格数据代入，待定系数法求得的值，也即求得的解析式.（III）将写成分段函数的形式，由计算出日销售收入的解析式，根据函数的单调性求得的最小值.【详解】（I）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得.（II）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.从表中任意取两组值代入可求得（III）由（2）知∴当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，所以当时，取得最小值，且;当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.综上所述，当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为121元.【点睛】本小题主要考查函数模型在实际生活中的运用，考查利用函数的单调性求最值，考查运算求解能力，属于中档题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）当，时，解出不等式组即可；（Ⅱ）当时，，分、两种情况讨论即可；（Ⅲ）分、且、且三种情况讨论即可.【详解】（Ⅰ）当，时，由题意知：，解得：.∴的定义域为；（Ⅱ）当时，，（1）当，即时，的定义域为，值域为，∴时，不是“同域函数”.（2）当，即时，当且仅当时，为“同域函数”.∴.综上所述，的值为.（Ⅲ）设的定义域为，值域为.（1）当时，，此时，，，从而，∴不是“同域函数”.（2）当，即，设，则的定义域.①当，即时，的值域.若为“同域